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文档简介
三角形的内切圆教学目标: 使学生掌握画三角形的内切圆的方法,了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进学生数学学习的信心。教学重点、难点:三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质学习过程:一、情境创设试一试:一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析:让学生展开讨论,教师指导学生发现,实际上是作一个圆,使它和已知三角形铁皮的各边都相切让学生展开充分的讨论,如何确定这个圆的圆心及半径?在此基础上,由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知本课知识点:和三角形各边都相切的圆叫做,叫做三角形的内心,这个三角形叫做分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆小结:一个三角形的内切圆是唯一的;内心与外心类比:名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等;(2)OA.OB.OC分别平分BAC.ABC.ACB;(3)内心在三角形内部典型例题例1.如图,ABC中,内切圆I和边BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,B=60,C=70.求EDF的度数。例2.I内切于ABC,切点分别为D.E.F,试说明(1)BIC90BAC(2)ABC三边长分别为A.B.c,I的半径r,则有SABCr(abc)(3)ABC中,若ACB90,ACb , BCa , ABc,求内切圆半径r的长。(4)若ACB90,且BC3,AC4,AB5,ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。三、再攀高峰课本练习探究活动一 问题:如图,有一张三角形纸片,其中BC=6cm,AC=8cm,C=90今需在ABC中剪出一个半圆,使得此半圆直径在三角形一边上,并且与另两边都相切,请设计出所有可能方案,并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大,最大为多少? 探究活动二问题:如图1,有一张四边形ABCD纸片,且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,B=90(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片,你能否用折叠的方
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