八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法提公因式法分解因式导学案（无答案）（新版）北师大版.docx

提公因式法分解因式学习目标:（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解学习重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。学习难点:怎样识别多项式中的公因式学习过程:下列由左边到右边，哪些是因式分解？ 哪些是整式乘法？为什么？（1）axbxcxm（abc）xm（2）mx22mxmm（x1）2（3）2a（bc）2ab+2ac（4）x2y2（xy）（xy）（5）（x2）（x2）x24判断的依据： 和（差）化积就是因式分解 积化和（差）就是整式乘法二、探索（1）“公因式”定义如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ma+ma=m(a+b)认真观察等式两边各有什么特点？ma+mb=m(a+b)相同因式 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式.如ab+bc的公因式是b.（探索2如何确定公因式？）议一议：下列各多项式公的因式是什么（1）5x+25y (4)x2x3(2)7x249p (5)x3+x2-x（3）10x22mx4m (6)a3b2-ab3c+ab（7）4m3-6m2你认为如何确定多项式的公因式？（1）各项系数是整数:公因式是它们的最大公约数。（2）各项含有相同底数的因式：公因式是它们的最低次幂（指数最小的幂）探索3（如何用提取公因式法分解因式）想一想：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴交流多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2将公因式提出:2x2+6x3=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种解种解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式步骤：第一步：定公因式1)定系数 2)定最低次幂第二步：提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）例1 把下列各式因式分解：（1）3x+x3 （2）7x3-21x2（3）8a3b2-12ab3c+ab （4）-24x3+12x2-28x练一练：1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2 +3x+2.2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x2 -5xy _ (2)-3m2 +12mn_ (3)12b3-8b2+4b _ (4)4a3b2+12ab3_3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y+12xy3=4xy( ) (3)9m3+27m2=( )(m+3) (4)-x2 +xy=x( )4.分解因式（1）4m3-6m2 （2）a2b-5ab+9b （3）-2x3+4x2-6x5.利用分解因式进行计算（1）4.3199.7+7.5199.71.8199.7 2）已知a+b=2，ab=-3求代数式a2b+a b2的值四、小结：提公因式法分解因式注意的问题正确的找出多项式各项的公因式1.多项式是几项，提公因式后也剩几项.2.当多项式的某一项和公因式相同时提