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文档简介
若某事情可以分成 k 个阶段来完成,完成第1个阶段有m1种方法,完成第 k 个阶段有mk 种方法,则完成该事情共有 种方法。,一、排列与组合,1 预备知识,第一章 概率论的基本概念,若完成某事情有 k 种途径来完成,第1种途径有m1种方式,第 k 种途径有 mk 种方式, 则完成该事情共有 种方式。,1、乘法原理,2、加法原理,从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素,按一定顺序排成一列,称此一列元素为从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素所组成的一种排列。,3、排列,关注:从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素进行排列,共有多少种?,从 n 个不同元素中任意抽取 r 个,得到的这一组 r 个元素称为从 n 个不同元素中任意抽取 r 个元素所构成的一个组合。,4、组合,关注:从 n 个不同元素中任意抽取 r 个元素,共有多少种组合?,a)集合:具有某种特定性质事物的全体。,二、集合,1、集合的概念,b)元素:组成集合的事物称为元素。,c)有限集:由有限个元素构成的集合。,d)无限集:由无数个元素构成的集合。,e)可数集:无限集中的元素可以与自然数集构成对应关系,称这样的无限集为可数集,也称可列集。,2、集合的关系,a)子集:集合A中的元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集,记作: 。,b)相等:若 ,且 ,记作: 。,3、集合的运算,a)并集:由属于A或属于B的所有元素构成的集合称为A与B的并集。记作: 。,b)交集:由属于A且属于B的所有元素构成的集合称为A与B的并集。记作: 。,c)差集:由属于A而不属于B的所有元素构成的集合称为A与B的差集。记作: 。,d)余集(补集): ,称 为 在 内的补集,记作: 或 。,4、集合的运算规律,a)分配律,b),c)德摩根律,d),称满足以下三个条件的试验为随机试验,记作:E 。,一、事件的基本概念,2 事件,1、随机试验,a)在相同的条件下可以重复进行;,b)试验前,试验的所有可能发生的结果是已知的;,c)每次试验具体发生哪一结果是不能确定的。,随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间。记作:S(U,)。,2、样本空间,随机试验 E 的每一个可能结果称为样本点 。,3、样本点,样本空间 S 的子集称为 随机试验E 的随机事件。简称事件。,4、随机事件,在试验中,当且仅当事件的一个样本点出现时,称此事件发生。,5、事件发生,由一个样本点组成的单点集称为基本事件。,6、基本事件,试验中一定发生的事称为必然事件,记作:S 。,7、必然事件,8、不可能事件,试验中一定不发生的事称为不可能事件,记作: 。,二、事件的关系,a)子事件:事件A发生则事件B一定发生,则称事件A是事件B的子事件,或事件B包含事件A,记作: 。,b)相等:若 ,且 ,记作: 。,三、事件的运算,a)和事件:事件A与B至少有一个发生的事件称为A与B的和事件。记作: 。,b)积事件:事件A与事件B同时发生的事件称为A与B的积事件。记作: 。,c)差事件:事件A发生而事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差事件。记作: 。,d)互斥或互不相容:若 ,称事件A与事件B互斥,也称互不相容。,
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