数学实验概率论习题.doc

1在区域H(x，y)| (x，y)Q，x2+y21，Q(x，y)|0x1，0y1上考虑计算二重积分（利用Monte-carlo法）：解：积分区域如右图所示： n = 10000; % 模拟次数x = rand(n,1); % 点的x坐标y = rand(n,1); % 点的y坐标m = sum(sin(x+y)./(x+y) & x.2 + y.2 = 1);Vn = m/n % 落到所求面积内的点的频率，即概率的模拟值Vn = 0.78912某糖果生产厂将产品包装成500克一袋出售，在众多因素的影响下包装封口后一袋的重量是随机变量，设其服从正态分布N(m，b2)，其中b已知，m可以在包装时调整，出厂检验时精确地称量每袋重量，多余500克的仍按500克一袋出售，因而厂家吃亏；不足500克的降价处理，或打开封口返工，或直接报废，这样厂方损失更大，问如何调整m的值使得厂方损失最小？解：假设b=1【实验方案】1设定x为产品包装后的重量，依题意x为一随机变量，且服从正态分布N(m，b2)，概率密度函数为：，（x0为已知，m待定。当成品重量M给定后，记： PP(xM) PP( xM) 故而有 ： PP1由以上分析，可将上式的第一项作为目标函数J(m)： J(m)，P(m)表示概率PP(xM)是m的函数分析题意可知，厂方损失Y由两部分组成：（1）xL时，多余部分，重量为（xL）；（2）xL时，整袋报废，重量为x； YmMP2上式中的Y即为没生产一袋糖果所损失的平均重量，所以生产N袋糖果，得到N P袋成品，损失总重量为（mNMN P），因此每得到一袋成品所损失糖果的平均重量J1为： J13求函数J(m)的最小值点即可。4问题的简化：设F(x)为正态分布N(m，b2)的分布函数，(x)为标准正态分布的分布函数，则， J(m) 令c，d，zdc则上式可简化为： J(z)【实验过程】1生成目标函数：在Matlab的Medit建立文件Jminm：function J=Jmin(m)J=m/(1-normcdf( (500-m),0,1);2画目标函数的图形：在Matlab的Medit窗口建立文件figerm：for m=5000:0.001:510J=Jmin(m);plot(m,J)hold onend运行结果为：从目标函数的图形可以看出，函数在500到505内取得最小值，而且当自变量向500逼近时，函数图像值急剧上升，自变量从503开始以后，函数图像接近于一条直线。3目标函数的最小值和最小值点的计算：在Matlab的Medit建立文件minwastem：min=600;minm=0;for m=500:0.001:530 J=Jmin(m);if J Untitledpx1 = 0.5781px2 = 0.2969px3 = 0.1094px4 = 0.0156EX = 1.5625Var = 2.2080故方差为：2.20804p90n = 300;p = 0.44;for u1 = 1:1:300 u2 = u1-1; Pu1 = normcdf(u1-n*p)/sqrt(n*p*(1-p); Pu2 = normcdf(u2-n*p)/sqrt(n*p*(1-p); Pu = Pu1 - Pu2; fprintf(击中%d次的概率是: %dn,u2, Pu)end击中1次的概率是: 4.934414e-52击中2次的概率是: 2.858852e-51击中3次的概率是: 1.634099e-50击中4次的概率是: 9.215003e-50击中5次的概率是: 5.126763e-49击中6次的概率是: 2.813983e-48击中7次的概率是: 1.523808e-47击中8次的概率是: 8.140850e-47击中9次的概率是: 4.290815e-46击中10次的概率是: 2.231210e-45击中11次的概率是: 1.144647e-44击中12次的概率是: 5.793400e-44击中13次的概率是: 2.892851e-43击中14次的概率是: 1.425113e-42击中15次的概率是: 6.926328e-42击中16次的概率是: 3.321143e-41击中17次的概率是: 1.571096e-40击中18次的概率是: 7.332443e-40击中19次的概率是: 3.376178e-39击中20次的概率是: 1.533673e-38击中21次的概率是: 6.873386e-38击中22次的概率是: 3.039062e-37击中23次的概率是: 1.325681e-36击中24次的概率是: 5.705182e-36击中25次的概率是: 2.422315e-35击中26次的概率是: 1.014665e-34击中27次的概率是: 4.193197e-34击中28次的概率是: 1.709617e-33击中29次的概率是: 6.876748e-33击中30次的概率是: 2.728967e-32击中31次的概率是: 1.068426e-31击中32次的概率是: 4.126874e-31击中33次的概率是: 1.572639e-30击中34次的概率是: 5.912452e-30击中35次的概率是: 2.192993e-29击中36次的概率是: 8.024862e-29击中37次的概率是: 2.897136e-28击中38次的概率是: 1.031885e-27击中39次的概率是: 3.625971e-27击中40次的概率是: 1.257038e-26击中41次的概率是: 4.299356e-26击中42次的概率是: 1.450740e-25击中43次的概率是: 4.829547e-25击中44次的概率是: 1.586187e-24击中45次的概率是: 5.139647e-24击中46次的概率是: 1.643021e-23击中47次的概率是: 5.181842e-23击中48次的概率是: 1.612338e-22击中49次的概率是: 4.949475e-22击中50次的概率是: 1.498971e-21击中51次的概率是: 4.478764e-21击中52次的概率是: 1.320244e-20击中53次的概率是: 3.839559e-20击中54次的概率是: 1.101640e-19击中55次的概率是: 3.118379e-19击中56次的概率是: 8.708619e-19击中57次的概率是: 2.399389e-18击中58次的概率是: 6.522038e-18击中59次的概率是: 1.749029e-17击中60次的概率是: 4.627451e-17击中61次的概率是: 1.207863e-16击中62次的概率是: 3.110461e-16击中63次的概率是: 7.902473e-16击中64次的概率是: 1.980762e-15击中65次的概率是: 4.898159e-15击中66次的概率是: 1.194991e-14击中67次的概率是: 2.876255e-14击中68次的概率是: 6.830012e-14击中69次的概率是: 1.600098e-13击中70次的概率是: 3.698308e-13击中71次的概率是: 8.433167e-13击中72次的概率是: 1.897184e-12击中73次的概率是: 4.210751e-12击中74次的概率是: 9.220210e-12击中75次的概率是: 1.991835e-11击中76次的概率是: 4.245189e-11击中77次的概率是: 8.926311e-11击中78次的概率是: 1.851732e-10击中79次的概率是: 3.789795e-10击中80次的概率是: 7.652166e-10击中81次的概率是: 1.524349e-09击中82次的概率是: 2.995820e-09击中83次的概率是: 5.808690e-09击中84次的概率是: 1.111148e-08击中85次的概率是: 2.096994e-08击中86次的概率是: 3.904394e-08击中87次的概率是: 7.172017e-08击中88次的概率是: 1.299752e-07击中89次的概率是: 2.323864e-07击中90次的概率是: 4.099136e-07击中91次的概率是: 7.133544e-07击中92次的概率是: 1.224756e-06击中93次的概率是: 2.074557e-06击中94次的概率是: 3.466828e-06击中95次的概率是: 5.715715e-06击中96次的概率是: 9.296944e-06击中97次的概率是: 1.491905e-05击中98次的概率是: 2.361966e-05击中99次的概率是: 3.689243e-05击中100次的概率是: 5.685025e-05击中101次的概率是: 8.642886e-05击中102次的概率是: 1.296333e-04击中103次的概率是: 1.918253e-04击中104次的概率是: 2.800440e-04击中105次的概率是: 4.033465e-04击中106次的概率是: 5.731412e-04击中107次的概率是: 8.034823e-04击中108次的概率是: 1.111277e-03击中109次的概率是: 1.516351e-03击中110次的概率是: 2.041309e-03击中111次的概率是: 2.711122e-03击中112次的概率是: 3.552390e-03击中113次的概率是: 4.592231e-03击中114次的概率是: 5.856771e-03击中115次的概率是: 7.369264e-03击中116次的概率是: 9.147900e-03击中117次的概率是: 1.120341e-02击中118次的概率是: 1.353662e-02击中119次的概率是: 1.613622e-02击中120次的概率是: 1.897688e-02击中121次的概率是: 2.201806e-02击中122次的概率是: 2.520373e-02击中123次的概率是: 2.846309e-02击中124次的概率是: 3.171251e-02击中125次的概率是: 3.485866e-02击中126次的概率是: 3.780264e-02击中127次的概率是: 4.044502e-02击中128次的概率是: 4.269129e-02击中129次的概率是: 4.445750e-02击中130次的概率是: 4.567538e-02击中131次的概率是: 4.629678e-02击中132次的概率是: 4.629678e-02击中133次的概率是: 4.567538e-02击中134次的概率是: 4.445750e-02击中135次的概率是: 4.269129e-02击中136次的概率是: 4.044502e-02击中137次的概率是: 3.780264e-02击中138次的概率是: 3.485866e-02击中139次的概率是: 3.171251e-02击中140次的概率是: 2.846309e-02击中141次的概率是: 2.520373e-02击中142次的概率是: 2.201806e-02击中143次的概率是: 1.897688e-02击中144次的概率是: 1.613622e-02击中145次的概率是: 1.353662e-02击中146次的概率是: 1.120341e-02击中147次的概率是: 9.147900e-03击中148次的概率是: 7.369264e-03击中149次的概率是: 5.856771e-03击中150次的概率是: 4.592231e-03击中151次的概率是: 3.552390e-03击中152次的概率是: 2.711122e-03击中153次的概率是: 2.041309e-03击中154次的概率是: 1.516351e-03击中155次的概率是: 1.111277e-03击中156次的概率是: 8.034823e-04击中157次的概率是: 5.731412e-04击中158次的概率是: 4.033465e-04击中159次的概率是: 2.800440e-04击中160次的概率是: 1.918253e-04击中161次的概率是: 1.296333e-04击中162次的概率是: 8.642886e-05击中163次的概率是: 5.685025e-05击中164次的概率是: 3.689243e-05击中165次的概率是: 2.361966e-05击中166次的概率是: 1.491905e-05击中167次的概率是: 9.296944e-06击中168次的概率是: 5.715715e-06击中169次的概率是: 3.466828e-06击中170次的概率是: 2.074557e-06击中171次的概率是: 1.224756e-06击中172次的概率是: 7.133544e-07击中173次的概率是: 4.099136e-07击中174次的概率是: 2.323864e-07击中175次的概率是: 1.299752e-07击中176次的概率是: 7.172017e-08击中177次的概率是: 3.904394e-08击中178次的概率是: 2.096994e-08击中179次的概率是: 1.111148e-08击中180次的概率是: 5.808690e-09击中181次的概率是: 2.995820e-09击中182次的概率是: 1.524349e-09击中183次的概率是: 7.652167e-10击中184次的概率是: 3.789795e-10击中185次的概率是: 1.851732e-10击中186次的概率是: 8.926304e-11击中187次的概率是: 4.245193e-11击中188次的概率是: 1.991840e-11击中189次的概率是: 9.220180e-12击中190次的概率是: 4.210743e-12击中191次的概率是: 1.897149e-12击中192次的概率是: 8.433254e-13击中193次的概率是: 3.698153e-13击中194次的概率是: 1.599831e-13击中195次的概率是: 6.838974e-14击中196次的概率是: 2.875478e-14击中197次的概率是: 1.187939e-14击中198次的概率是: 4.884981e-15击中199次的概率是: 1.998401e-15击中200次的概率是: 7.771561e-16击中201次的概率是: 3.330669e-16击中202次的概率是: 1.110223e-16击中203次的概率是: 1.110223e-16击中204次的概率是: 0击中205次的概率是: 0击中206次的概率是: 0击中207次的概率是: 0击中208次的概率是: 0击中209次的概率是: 0击中210次的概率是: 0击中211次的概率是: 0击中212次的概率是: 0击中213次的概率是: 0击中214次的概率是: 0击中215次的概率是: 0击中216次的概率是: 0击中217次的概率是: 0击中218次的概率是: 0击中219次的概率是: 0击中220次的概率是: 0击中221次的概率是: 0击中222次的概率是: 0击中223次的概率是: 0击中224次的概率是: 0击中225次的概率是: 0击中226次的概率是: 0击中227次的概率是: 0击中228次的概率是: 0击中229次的概率是: 0击中230次的概率是: 0击中231次的概率是: 0击中232次的概率是: 0击中233次的概率是: 0击中234次的概率是: 0击中235次的概率是: 0击中236次的概率是: 0击中237次的概率是: 0击中238次的概率是: 0击中239次的概率是: 0击中240次的概率是: 0击中241次的概率是: 0击中242次的概率是: 0击中243次的概率是: 0击中244次的概率是: 0击中245次的概率是: 0击中246次的概率是: 0击中247次的概率是: 0击中248次的概率是: 0击中249次的概率是: 0击中250次的概率是: 0击中251次的概率是: 0击中252次的概率是: 0击中253次的概率是: 0击中254次的概率是: 0击中255次的概率是: 0击中256次的概率是: 0击中257次的概率是: 0击中258次的概率是: 0击中259次的概率是: 0击中260次的概率是: 0击中261次的概率是: 0击中262次的概率是: 0击中263次的