概率论复习题.doc

15、设母体X具有正态分N(0,1)，从此母体中取一容量为6的子样()又设Y=+。试决定常数C，使得随机变量CY服从分布。解：C= Y=+ =+N(0,) N(0,1)N(0,) N(0,1)+18、设是分布为N(0,)的正态母体容量为n+m的子样，试求下列统讲量的概率分布：(1) (2)（1）解：N(0,)，N(0,1)，由T分布定义：T=t分布自由度为m。（2）解： ，N(0,1)，同理， N(0,1)，由F分布定义，可知：=F(n,m)3、设母体X具有在区间a,b上的均匀分布，其分布密度为f(x)= ,a 0,其它 其中a,b是未知参数，试用矩法求a与b的估计量。解：E(X)=,D(X)=所以，由矩法估计有 （1） (2)由（1）知道，a+b=2由(2)知道，b-a=2由（1）+（2） 得2b=2+2所以，b=+,a=- ,0x14、设母体X的分布密度为f(x)= 其中0,其它（1）求。（2）用矩法求。解：（1）L取对数lnL=ln()=ln=nln 所以，解（2）用矩法求因为E(x)=由矩法估计有： ，所以0, x8、设母体X的分布密度为f(x)= 试求的最大似然估计。解：L=LnL=-=.由上述结果，不能求出的估计值，由分析密度函数结构，参数为数据里最小的。12、设母体X服从正态分布N(),(,)是从母体中抽取的一个子样。试验证下面三个估计量。（1）解：E()=E()=(无偏) D（）=D()=(2) =解：E()=E()=(无偏)D()=D()=（3）解：E()=E()=(无偏) D()=D()=(无偏)由以上结果，可知的方差最小。P79 23题 ：从正态母体中抽取一个容量为n的子样，算得子样标准差S*的数值。设（1）n=10,S*=5.1; (2)n=46,S*=14。 试求母体标准差的置信概率为0.99的置信区间。解：对可以由查表分布表找到使将（1）n=10,S*=5.1带入得（3.150，11.616）将(2)n=46,S*=14带入得（10.979，19.047）P79 22题：对于方差2为已知的正态母体，问需抽取容量n为多大的子样，才使母体平均数的置信概率为1-的置信区间的长度不大于L解：P78 20题：为估计制造一批钢索所能承受的平均张力，从其中取样做10次试验。由试验值算得平均张力为6720 kg/cm2,标准差s*为220 kg/cm2。设张力服从正态分布，试求钢索所能承受平均张力的置信概率为95%的置信区间解：例1、检验一颗骰子的六个面是否匀称(取)现在掷120次，结果如下：点数 1，2，3， 4， 5， 6频数 21，28，19， 24， 16， 12解：用上法检验，计算=8.1查附表3得，。易见，所以接受，即可以认为骰子六个面是均匀的，1、从己知标准差的正态母体中，抽取容量为n=16的子样，由它算得子样平均数。试在显著水平0.05下，检验假设：。解： ： (2) 统计量： ，在成立时，N（0，1）分布(3) =1.96(4) 计算， 3、某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为 3.25 , 3.27 , 3.24, 3.26, 3.24 测定值服从正态分布。问在下能否接受假设：这批矿砂的（平均）镍含量为3.25。解： ： =3.25 （2） 当成立时，Tt分布，自由度为4。(3) （4）= 因为0.0384.6041,所以，接受。16、某电工器材厂生产一种保险丝。测量其熔化时间，依通常情况方差为400。今从某天产品中抽取容量为25的子样，测量其熔化时间并计算得,=404.77，问这天保险丝熔化时间分散度与通常有无显差异（）？假定熔化时间是正态母体。解：（1）： （2）找统计量 当成立时。(3) (4)因为 所以，接受。26、有一正四面体，将此四面体分别涂为红、黄、蓝、白四色。现在任意地抛掷它直到白色面与地面相接触为止。记录其抛掷的次数，作为一盘试验。作200盘这样的试验，结果如下：抛掷次数 1， 2， 3， 4，频 数 56， 48， 32， 28，36问该四面体是否均匀（）?解：（1） ： 是均匀的。123450.250.1880.1410.1050.316 （2） (3)5037.628.22163.25648322836 因为，所以否定 P169 3题 抽查某地区三所小学五年级男生的身高，得数据如下： 小学身高数据第一所小学128.1，1134.1，133.1，138.9，140.8，127.4第二所小学150.3，147.9，136.8，126.0，150.7，155.8第三所小学140.6，143.1，144.5，143.7，148.5，146.4试问该地区三所小学五年级男生的平均身高是否有显著差异（=5%）答： 有显著差异P169 4题 一实验室有一批伏特计。现在取4只，每只伏特计用来测量电压为100伏的恒定电动势各5次，结果如下：伏特计测定值A100.9,101.1,100.8,100.9,100.4B100.2,100.9,101.0,100.6,100.3C100.8,100.7,100.7,100.4,100.0D100.4,100.1,100.3,100.2,100.0问这几只伏特计之间有无显著差异（=5%）答： F(3,16)=3.24 无显著差异温度 0410152129365168重量 66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1P222 2题 在考察硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同温度观察它在100mL的水中溶解的硝酸钠的重量，获得观察结果如下：从经验和理论知与之间有下述关系式 ，i=1.29其中各相互独立，并且都服从正态分布N（0，）。试用最小二乘法估计参数，且用矩法估计答： P223 5题 某医院用光电比色计检验尿汞时，