广东财经大学财务管理专题理论作业-期权课堂练习题.pdf

1 期权估价期权估价 一、单项选择题一、单项选择题 1.期权是一种“特权” ，这是因为（） 。 A.持有人只享有权利而不承担相应的义务 B.期权不会被放弃，持有人必须执行期权 C.期权赋予持有人做某件事的权利，而且必须承担履行的义务 D.期权合约中的双方权利和义务是对等的，双方相互承担责任 【答案】A 【解析】期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者 不执行该权利。持有人仅在执行期权有利时才会利用它，否则期权将被放弃。从这种意义上 说期权是一种“特权” ，因为持有人只享有权利而不承担相应的义务。 2.期权按照执行时间的不同，可分为（） 。 A.看涨期权和看跌期权B.卖权和买权 C.欧式期权和美式期权D.择购期权和择售期权 . 【答案】C 【解析】 期权按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权； 按照合约授予期权持有人权利的 类别，期权分为看涨期权和看跌期权两大类，其中，看涨期权又称为择购期权和买权，看跌 期权又称为择售期权和卖权。 3.下列有关看涨期权的表述中，不正确的是（） 。 A.如果在到期日，标的资产价格高于执行价格，看涨期权的到期日价值，随标的资产价格上 升而上升 B.如果在到期日股票价格低于执行价格则看涨期权没有价值 C.期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本 D.期权到期日价值也称为期权购买人的“净损益” 【答案】D 【解析】当标的资产到期日价格高于执行价格时，看涨期权的到期日价值，随标的资产价格 上升而上升；当标的资产到期日价格低于执行价格时，看跌期权的到期日价值，随标的资产 价格下降而上升。 期权的购买成本称为期权费， 是指期权购买人为获得在对自己有利时执行 期权的权利所必须支付的补偿费用。 期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本， 期权到 期日价值减去期权费后的剩余称为期权购买人的“净损益” 。 4.下列各项，不属于买入看跌期权投资净损益特点的是（） 。 A.净损失无上限 B.净损失最大值为期权价格 C.净收益最大值为执行价格减期权价格 2 D.净收入最大值为执行价格 【答案】A 【解析】 买入看跌期权净损失的最大值是标的资产价格不波动， 或波动的结果是标的资产价 格大于执行价格， 而损失购买期权的成本， 因此， 期权价格是买入看跌期权净损失的最大值， 选项 A 说法不正确， 选项 B 说法正确； 买入看跌期权的净收益=Max （执行价格-股票市价， 0） -期权成本，当股票价格降至最低，即 0 时，买入看跌期权的净收益最大，因此净收益的最 大值是执行价格减期权价格，选项 C 说法正确；买入看跌期权的到期日价值=Max（执行价格 -股票市价，0） ，当股票价格降至最低，即 0 时，买入看跌期权的净收入最大，即买入看跌 期权的到期日价值=执行价格，所以选项 D 说法正确。 5.某看跌期权标的资产现行市价为 28 元，执行价格为 25 元，则该期权处于（） 。 A.实值状态B.虚值状态 C.平价状态D.不确定状态 【答案】B 【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”(或 溢价状态)或称此时的期权为“实值期权”(或溢价期权)；资产现行市价高于执行价格时， 称期权处于“虚值状态”(或折价状态)或称此时的期权为“虚值期权”(或折价期权)。 6.下列有关期权价格影响因素的表述中，正确的是（） 。 A.到期期限越长，期权价格越高 B.股价波动率越大，期权价格越高 C.无风险利率越高，看涨期权价值越低，看跌期权价值越高 D.预期红利越高，看涨期权价值越高，看跌期权价值越低 【答案】B 【解析】选项 A 的结论对于欧式期权不一定成立，对美式期权结论才成立。选项 C、D 均说 反了。 7.无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权， （）均与期权价值正相关变动。 A.标的资产价格波动率B.无风险利率 C.预期股利D.到期期限 【答案】A 【解析】标的资产价格波动率与期权价值（无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌 期权）正相关变动。对于购入看涨期权的投资者来说，标的资产价格上升可以获利，标的资 产价格下降最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，标的资产价格波动率越大，期权 3 价值越大；对于购入看跌期权的投资者来说，标的资产价格下降可以获利，标的资产价格上 升最大损失以期权费为限， 两者不会抵消， 因此， 标的资产价格波动率越大， 期权价值越大。 对于美式期权而言，到期期限与期权价值（无论看涨期权还是看跌期权）正相关变动；对于 欧式期权而言，到期期限发生变化时，期权价值变化不确定。 8.下列各项与看涨期权价值负相关变动的是（） 。 A.标的资产市场价格B.标的资产价格波动率 C.无风险利率D.预期股利 【答案】D 【解析】在除息日后，红利的发放会引起股票价格降低，看涨期权价格降低。与此相反，股 票价格的下降会引起看跌期权价格上升。 因此， 看跌期权价值与预期红利大小成呈正向变动， 而看涨期权价值与预期红利大小成反向变动。 9.某看涨期权资产现行市价为 42 元，执行价格为 36 元，则该期权处于（） 。 A.实值状态B.虚值状态 C.平价状态D.不确定状态 【答案】A 【解析】对于看涨期权来说，资产现行市价高于执行价格时，称期权处于“实值状态” ，或 称此时的期权为“实值期权” （溢价期权） 。 10.对于未到期的看跌期权来说，当其标的资产的现行市价高于执行价格时（） 。 A.该期权处于虚值状态B.该期权时间溢价为零 C.该期权处于实值状态D.该期权价值为零 【答案】A 【解析】对于未到期的看跌期权来说，当其标的资产的现行市价高于执行价格时，该期权处 于虚值状态，选项 A 正确，选项 C 不正确；期权内在价值为零，但由于未到期，时间溢价还 存在，而期权价值=内在价值+时间溢价，所以期权价值不一定等于零，选项 B、D 不正确。 11.某股票的现行市价为 50 元，以该股票为标的的看涨期权的执行价格为 50 元，期权价格 为 11 元，则该期权的时间溢价为（）元。 A.0B.1C.11D.100 【答案】C 【解析】时间溢价=期权价格-内在价值，对于看涨期权来说，当标的资产现行价格小于或等 于看涨期权的执行价格时，其内在价值为 0，则时间溢价=期权价格=11 元。 4 12.假设某公司股票现行市价为 55.16 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价 格为 60.78 元，到期时间是 6 个月。6 个月以后股价有两种可能：上升 42.21%，或者下降 29.68%。无风险利率为每年 4%，则利用风险中性原理所确定的期权价值为（）元。 A.7.63B.5.93C.6.26D.4.37 【答案】A 【解析】上行股价=55.16（1+42.21%）=78.44(元) 下行股价=55.16(1-29.68%)=38.79(元) 股价上行时期权到期日价值 Cu=上行股价-执行价格=78.44-60.78=17.66(元) 股价下行时期权到期日价值 Cd=0 期望回报率=2%=上行概率42.21%+下行概率(-29.68%) 2%=上行概率42.21%+(1-上行概率)(-29.68%) 上行概率=0.4407 下行概率=1-0.4407=0.5593 期权 6 个月后的期望价值=0.440717.66+0.55930=7.78(元) 期权的现值=7.78/1.02=7.63(元) 13.假设某公司的股票现在的市价为 40 元。 有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权， 执行价 格为 40.5 元，到期时间是 1 年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准 差为 0.5185，无风险利率为每年 4%。则利用两期二叉树模型确定的看涨期权价值为（） 元。 A.18.29B.7.98C.7.81D.10.31 【答案】C 【解析】 （1）上行乘数 u=4428.1 3666.05185.02/1 ee 下行乘数 d=11.4428=0.6931 上行概率= du dr 1 = 6931. 04429. 1 6931. 0%21 =0.4360 下行概率=1-0.4360=0.564 Suu=401.44281.4428=83.27 Sud=401.44280.6931=40 Cuu=83.27-40.5=42.77 Cud=0 Cu=(上行概率上行期权价值+下行概率下行期权价值)(1+持有期无风险利率) =(0.436042.77+0.5640)/(1+2%)=18.28(元) Cd=0 C0=(0.436018.28+0.5640)/(1+2%)=7.81(元) 5 14.标的股票为同一股票的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为47元， 6个月到期， 若无风险名义年利率为 10%，股票的现行价格为 42 元，看涨期权的价格为 8.50 元，则看跌 期权的价格为（）元。 A.11.52B.15C.13.5D.11.26 【答案】D 【解析】P=-S+C+PV(X)=-42+8.50+47/(1+5%)=11.26(元)。 二、多项选择题二、多项选择题 1.下列表述中，正确的有（） 。 A.净损失有限(最大值为期权价格)，而净收益潜力巨大是看涨期权买方损益的特点 B.净收益有限(最大值为期权价格)，而净损失无限是看涨期权卖方损益的特点 C.净收益元限，净损失也无限是看跌期权买方损益的特点 D.净收益有限(最大值为期权价格)，净损失有限(最大值为执行价格-期权价格)是看跌期权 卖方损益的特点 【答案】ABD 【解析】无论是看跌期权还是看涨期权，其买方损益的特点都是净损失有限(最大值为期权 价格)，看涨期权的净收益潜力巨大，而看跌期权的净收益有限(最大值为执行价格-期权价 格)；其卖方特点都是净收益有限(最大值为期权价格)，而看涨期权的净损失无限，看跌期 权的净损失有限(最大值为执行价格-期权价格)。 2.下列表述中正确的有（） 。 A.空头期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失 B.期权的到期日价值， 是指到期时执行期权可以取得的净收入， 它依赖于标的股票在到期日 的价格和执行价格 C.看跌期权的到期日价值，随标的资产价值下降而上升 D.如果在到期日股票价格低于执行价格则看跌期权没有价值 【答案】BC 【解析】应该说多头期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失，而空头最大 的净收益为期权价格，损失不确定，所以选项 A 错误；看跌期权的到期日价值，随标的资产 价值下降而上升，如果在到期日股票价格高于执行价格则看跌期权没有价值，所以选项 D 错误。 6 3.对于欧式期权，下列说法不正确的有（） 。 A.股票价格上升，看涨期权的价值会因此而减少 B.执行价格越大，看跌期权价值会因此而减少 C.股价波动率增加，看涨期权的价值增加，看跌期权的价值也会因此而增加 D.期权有效期内预计发放的红利越多，看跌期权价值会因此而减少 【答案】ABD 【解析】 股票价格上升， 看涨期权的价值会因此而增加， 所以选项 A 不正确； 执行价格越大， 看跌期权价值会因此而增加，所以选项 B 不正确；期权有效期内预计发放的红利越多，看跌 期权价值会因此而增加，看涨期权会因此而减少，所以选项 D 不正确。 4.某公司股票的当前市价为 20 元，有一份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为 16 元， 到期时间为半年， 期权价格为 6.5 元。 下列关于该看跌期权的说法中， 正确的有 （） 。 A.该期权处于虚值状态 B.该期权的内在价值为 0 C.该期权的时间溢价为 6.5 元 D.买入一份该看跌期权的最大净收入为 9.5 元 【答案】ABC 【解析】由于市价高于执行价格，对于看跌期权属于虚值状态，所以选项 A 是正确的；期权 的内在价值=Max（16-20,0）=0，由于期权价格=内在价值+时间溢价=6.5，所以时间溢价 =6.5-0=6.5（元） ，所以选项 A、B、C 是正确的；多头看跌期权的最大净收入是股票市价为 0 时的到期日价值，即 Max（执行价格-股票市价，0）=Max（16-0,0）=16，最大净收入为 16，最大净收益=16-6.5=9.5（元） ，所以选项 D 错误。 5.下列关于时间溢价的表述，正确的有（） 。 A.时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大 B.期权的时间溢价与货币时间价值是相同的概念 C.时间溢价是“波动的价值” D.如果期权已经到了到期时间，则时间溢价为零 【答案】CD 【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值” ，但它和“货币的时间价值”是不同的概念， 时间溢价是“波动的价值” ，对美式期权而言，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢 价也就越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值” ，时间延续得越长，货币的时间价值 越大。 7 6.假设标的资产相同，下列有关期权价格的表述正确的有（） 。 A.到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低 B.到期日相同的期权，执行价格越高，看跌期权的价格越高 C.对于美式期权，执行价格相同的期权，到期时间越长，看涨期权的价格越高 D.执行价格相同的期权，到期时间越长，看涨期权的价格越低 【答案】ABC 【解析】 到期日相同的期权， 执行价格越高， 涨价的可能空间少， 所以看涨期权的价格越低， 而执行价格越高， 降价的可能空间多， 看跌期权的价格越高。 对于美式期权， 执行价格相同， 到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨还是看跌期权都如此。 7.对于美式期权（无论看涨期权还是看跌期权）而言，与期权价值正相关变动的因素有 （） 。 A.标的资产价格波动率B.无风险利率 C.预期股利D.到期期限 【答案】AD 【解析】对于美式期权而言，到期期限与期权价值（无论看涨期权还是看跌期权）正相关变 动； 标的资产价格波动率与期权价值 （无论美式期权还是欧式期权、 看涨期权还是看跌期权） 正相关变动。 8.下列各项与看跌期权价值正相关变动的因素有（） 。 A.执行价格B.标的资产价格波动率 C.到期期限D.预期股利 【答案】ABD 【解析】对于美式期权而言，到期期限与期权价值（无论看涨期权还是看跌期权）正相关变 动；对于欧式期权而言，期权价值与到期期限的关系不确定。 9.假设某上市公司的股票现在的市价为 90 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权，执 行价格为 93 元，到期时间是 3 个月。3 个月以后股价有两种可能：上升 33.33%，或者下降 25%。 无风险利率为每年 4%， 则利用复制原理确定期权价格时， 下列关于复制组合的表述中， 正确的有（） 。 A.购买 0.5143 股的股票 B.无风险折现率为 2% C.购买股票支出为 46.29 元 D.以无风险利率借入 34.37 元 8 【答案】ACD 【解析】上行股价 Su=股票现价 S0上行乘数 u=901.3333=120(元) 下行股价 Sd=股票现价 S0下行乘数 d=900.75=67.5(元) 股价上行时期权到期日价值 Cu=上行股价-执行价格=120-93=27(元) 股价下行时期权到期日价值 Cd=0 套期保值比率 H=期权价值变化/股价变化=(27-0)/(120-67.5)=0.5143 购买股票支出=套期保值比率股票现价=0.514390=46.29(元) 借款=(到期日下行股价套期保值比率)/(1+r)=(67.50.5143)/1.01=34.37(元)。 10.对于欧式期权，假定同一股票的看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下 列表达式不正确的有（） 。 A.看涨期权价格+看跌期权价格=标的资产价格-执行价格现值 B.看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产价格+执行价格现值 C.看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产价格-执行价格现值 D.看涨期权价格+看跌期权价格=标的资产价格+执行价格现值 【答案】ABD 【解析】 “看涨期权-看跌期权平价定理”表明看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产价格- 执行价格现值，所以选项 C 正确。 11.下列关于实物期权的表述中，不正确的有（） 。 A.实物期权通常在竞争性市场中交易 B.实物期权的存在增加了投资机会的价值 C.时机选择期权是一项看跌期权 D.放弃期权是一项看涨期权 【答案】ACD 【解析】选项 C、D 说反了。实物期权隐含在投资项目中，不在竞争性市场中交易，选项 A 错误。 三、计算分析题三、计算分析题 3.假设某公司股票目前的市场价格为 32.5 元，6 个月后的价格可能是 41.6 元和 23.4 元两 种情况之一。再假定存在一份以 100 股该种股票为标的资产的看涨期权，期限是半年，执行 价格为 36.4 元。投资者可以购进上述股票且按无风险年利率 10%借入资金，同时售出一份 以 100 股该股票为标的资产的看涨期权。 9 要求： （1）根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。 （2）假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变，若把 6 个月的 时间分为两期，每期 3 个月，若该股票收益率的标准差为 0.35，计算每期股价上升百分比 和下降百分比。 （3）结合（2）分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型，计算一 份该股票的看涨期权的价值。 3. 【答案】 （1）根据已知条件可得：Su=32.51.28=41.6（元） ，Sd=32.50.72=23.4（元） 股价上升百分比=（41.6-32.5）/32.5=28%，股价下降百分比=（23.4-32.5）/32.5=-28% u=1+28%=1.28，d=1-0.28=0.72 Cu=100（41.6-36.4）=520，Cd=0 由于无风险年利率为 10%，所以 r=10%/2=5% 期权的价值 84.291 %51 0 72. 028. 1 %5128. 1 %51 520 72. 028. 1 72. 0%51 0 C （元） 。 （2）u=1+上升百分比=1912. 1 175. 012/335. 0 eee t ，上升百分比=19.12% d=1-下降百分比=1/u=1/1.1912=0.8395，下降百分比=16.05% （3） 根据套期保值原理： Suu=32.51.19121.1912=46.12（元） Sud=32.51.19120.8395=32.5（元） Cuu=100（46.12-36.4）=972（元） Cud=0 套期保值比率=37.71 5 .3212.46 0972 股价变化 期权价值变化 借入资金数额95.2262 %5 . 21 5 .3237.71 （元） Su=32.51.1912=38.71（元） Sd=32.50.8395=27.28（元） Cu=71.3738.71-2262.95=499.78（元） Cd=0 套期保值比率= 28.2771.38 078.499 =43.73 借入资金数额=86.1163 %5 . 21 28.2773.43 （元） C0=购买股票支出-借款=43.7332.5-1163.86=257.37（元） 根据风险中性原理： 期望报酬率=上行概率股价上升百分比+下行概率股价下降百分比 =上行概率股价上升百分比+（1-上行概率）股价下降百分比 即：2.5%=上行概率19.12%+（1-上行概率）（-16.05%） 10 上行概率=52.74% 期权价值 6 个月后的期望值=52.74%972+（1-52.74%）0=512.63（元） Cu=512.63/（1+2.5%）=500.13（元） 期权价值 3 个月后的期望值=52.74%500.13+（1-52.74%）0=263.77（元） 期权的现值 C0=263.77/（1+2.5%）=257.34（元） 根据两期二叉树期权定价模型： r C du ru r C du dr C uduu u 1 1 1 1 （元）17.500 %5 . 21 0 8395. 01912. 1 %5 . 211912. 1 %5 . 21 972 8395. 01912. 1 8395. 0%5 . 21 Cd=0 （元）37.257 %5 . 21 0 8395. 01912. 1 %5 . 211912. 1 %5 . 21 17.500 8395. 01912. 1 8395. 0%5 . 21 1 1 1 1 0 r Cd du ru r Cu du dr C 四、综合题四、综合题 2.资料： （1）某公司拟开发一种新的高科技产品，项目投资成本为 210 万元。 （2） 预期项目可以产生平均每年 20 万元的永续现金流量； 该产品的市场有较大的不确定性。 如果消费需求量较大，营业现金流量为 25 万元；如果消费需求量较小，营业现金流量为 16 万元。 （3）如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求，并必须做出弃取决