CA1091 汽车悬架系统性能研究与参数优化

工学硕士学位论文 CA1091 汽车悬架系统性能研究与参数优化 THE PERFORMANCE STUDY AND PARAMETER OPTIMIZATION ON CA1091 VEHICLE SUSPENSION SYSTEM 宋松松 哈尔滨工业大学 2007 年 7 月 国内图书分类号：U461.4 国际图书分类号：65 工学硕士学位论文 CA1091 汽车悬架系统性能研究与参数优化 硕 士 研究生： 宋松松 导 师： 杨建国 教授 副 导 师： 林 波 副教授 申 请 学 位： 工学硕士 学 科、专 业： 车辆工程 所 在 单 位： 汽车工程学院 答 辩 日 期： 2007 年 7 月 授予学位单位： 哈尔滨工业大学 Classified Index: U461.4 U.D.C: 65 Dissertation for the Masters Degree in Engineering THE PERFORMANCE STUDY AND PARAMETER OPTIMIZATION ON CA1091 VEHICLE SUSPENSION SYSTEM Candidate: Song Songsong Supervisor: Prof. Yang Jianguo Associate Supervisor: Associate Prof. Lin Bo Academic Degree Applied for: Master of Engineering Specialty: Vehicle Engineering Affiliation: College of Automobile Engineering Date of Defence: July，2007 Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 摘 要 悬架是现代汽车的重要组成，它对汽车的平顺性、道路友好性、操纵稳 定性、通用性及汽车寿命等多种使用性能有很大影响。本文在概述国内外汽 车悬架的研究状况基础上，研究解放 CA1091 汽车的平顺性和道路友好性。 汽车是一个复杂的多自由度振动系统。对于多自由度模型，本文从计算 精度及参数测定工作综合考虑，根据所研究问题的需要，最终选取建立相对 比较真实的七自由度整车模型。然后在所建七自由度模型的基础上进行了平 顺性和道路友好性的研究，开发了分析司机座椅处的加速度功率谱密度、加 速度均方根和理论道路破坏系数的软件，通过与试验数据的比较验证了所建 模型的正确性。 为了获得更接近真实的汽车随机振动模型，本文利用统计线性化方法研 究了汽车中的非线性元件变刚度钢板弹簧和减振器，对 CA1091 汽车悬 架系统的振动进行了非线性分析，计算了等效刚度和阻尼，通过仿真比较分 析了悬架系统的线性与非线性振动，得到了有益的结果。 最后采用加权组合法，确定了汽车前后悬架参数多目标优化设计的目标 函数及相应的各目标函数的权因子，对解放 CA1091 的悬架进行了优化，研 究了提高悬架的平顺性和道路友好性的途径。此研究内容为以后悬架的设计 打下了基础。 关键词 平顺性；道路友好性；非线性；悬架；仿真 - I - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 Abstract Suspension system is one of the most important parts in the whole automobile. Its performance influences directly on such characteristics of auto as ride comfort，road friendliness, stability, safety and longevity, etc. The current developing status of suspension system was reviewed, and then analyze the suspension system of CA1091. Vehicle is a complex system that is comprised of many DOF. For such system, Considering both the calculation precision and the need of the study object, this paper establishes a whole auto model with 7 DOF. Based on the model, analyze the ride comfort and road friendliness, then make use of the Matlab to compute the acceleration power spectral density and the acceleration of the drivers and the theory road damage coefficient. Compare to the data of test , prove the validity of the model. For approaching the true automobile more, the article makes use of statistics linearization method to have studied nonlinearity component including the variational stiffness band spring and the absorber and compute the equivalent stiffness and dampness, then carry on the time domain simulation and compare to the above. Finally, use the weighted average method, the paper chooses the object functions and their coefficients. Then optimize the suspension system of CA1091. The results improve the ride comfort and road friendliness. This research of the article has built the foundation for the design of suspension. Key words ride comfort, road friendliness, nonlinearity, suspension, simulation - II - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 目 录 摘要 I AbstractII 第 1 章 绪论 1 1.1 课题的背景目的及意义 1 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 2 1.2.1 汽车悬架系统研究 2 1.2.2 汽车平顺性及道路友好性研究 3 1.2.3 汽车非线性随机振动的研究 4 1.2.4 优化问题的研究 6 1.3 课题研究的内容 6 第 2 章 CA1091 汽车悬架系统模型的建立 8 2.1 振动力学模型的建立 8 2.2 随机路面模型的建立12 2.2.1 路面不平度 12 2.2.2 路面对四轮汽车的输入谱 13 2.2.3 四轮路面激励的时域模型 14 2.2.4 整车仿真模型的建立18 2.3 本章小结19 第 3 章 CA1091 汽车平顺性和道路友好性分析 20 3.1 汽车平顺性分析 20 3.1.1 平顺性评价指标 20 3.1.2 平顺性计算结果分析与试验对比 21 3.2 道路友好性评价指标 23 3.3 本章小结 26 第4 章 非线性悬架系统动力响应分析 28 4.1 非线性等效线性化 28 4.2 汽车悬架系统非线性元件分析 29 4.2.1 钢板弹簧刚度非线性的分析 30 4.2.2 减振器的非线性分析 31 - III - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 4.3 等效刚度和阻尼 31 4.4 线性与非线性悬架系统的动力响应仿真 34 4.5 本章小结 38 第5 章 CA1091 汽车悬架系统参数优化 39 5.1 最优化理论 39 5.2 多目标规划的理论及方法 40 5.3 CA1091 汽车悬架系统参数优化设计 42 5.3.1 目标函数的确定 43 5.3.2 设计变量的确定 44 5.3.3 约束条件的确定 45 5.3.4 优化计算 46 5.4 优化结果 46 5.5 本章小结 47 结论 48 参考文献 49 附录 52 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 53 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 53 哈尔滨工业大学硕士学位涉密论文管理 53 致谢 54 - IV - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第 1 章 绪论 1.1 课题的背景目的及意义 随着汽车工业的迅速发展，对悬架系统的研究己经成为汽车行业的热门 课题之一。同时，如何分析、研究悬架的非线性问题，建立悬架的更符合实 际的非线性模型，并将其引入平顺性及道路友好性建模预测中，更是一个急 待解决的问题。提高平顺性及道路友好性模型预测的精度、质量、为新产品 的设计、老产品的改进提供更为可靠、准确的指导是本课题的主要目的。 汽车在行驶时，路面的不平度会引起汽车的振动。当这种振动达到一定 程度时，将使乘客感到不舒适或导致运载货物损坏，同时，由于车轮与路面 之间的动载荷，还会影响到它们的附着效果、车辆油耗和车体损伤，影响到 汽车的操纵性、安全性，引起车辆对路面的破坏。悬架性能还会引起车身姿 态发生变化(俯仰和侧倾)，也会使乘客感到不舒适，甚至会影响行车安全。 传统的车辆悬架系统已不能满足现代汽车，研究和开发高性能的车辆悬 架系统，改善和提高汽车的平顺性及道路友好性，是我国缩小与世界先进汽 车工业水平的差距新的发展方向。 影响汽车行驶平顺性的主要因素是汽车悬架的形式和性能参数，即刚度 和阻尼的大小，前后匹配等；另外汽车行驶时对道路引起的破坏问题日益受 到关注，对于汽车道路友好性，我们要做到尽量减小汽车动载荷对道路的损 伤。 本课题将针对汽车悬架的结构特点和汽车平顺性及道路友好性评价指 标，分析悬架元件对汽车平顺性能及道路友好性的影响，建立非线性汽车悬 架系统的数学模型。探讨用统计线性化方法解决非线性系统的问题，按照加 速度均方根值、车速特性、车与路面之间的动载荷等汽车性能评价指标，通 过计算机仿真对汽车平顺性及道路友好性进行预测分析。并且将理论预测和 实车试验结果进行分析比较，得出考虑悬架非线性的汽车平顺性及道路友好 性预测分析的结论，以促进汽车平顺性能及道路友好性的研究和汽车技术的 发展。 - 1 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 1.2.1 汽车悬架系统研究 对汽车悬架系统研究可追溯到本世纪 30 年代。1932 年Olly研制了著名 的K2装置用于试验乘座舒适性1。Ancheste在 1936 年发表了题为汽车悬架 与弹簧的综述文章，总结了从 20 世纪初到 30 年代悬架动力学研究现状， 并提出独立悬架的设计概念。但是，这些分析仅仅是综述性的，直到 50 年代 中叶，车辆动力学的发展进入了一个新的里程碑。 1993 年 Segel 在综述报告中总结出汽车动力学研究的三个阶段: (1)在30年代前为第一阶段，主要研究成果是从实际经验中观察和认识到 车辆的动力学行为与轮跳现象，认识到乘座舒适性是汽车性能的重要指标； (2)从30年代至1952年为第二阶段，认识到轮胎的侧滑角，开始进行乘座 舒适性试验，研制了独立悬架； (3)1952年至80年代，对轮胎理论建模与试验，应用随机振动理论分析悬 架系统响应。 1996 年， 武汉汽车工业大学的刘成等人提出了用两自由度非线性汽车模 型进行平顺性评价的方法2，模型略为简单。 1996 年，孙建成应用系统动力学和随机振动理论，建立了包括发动机支 承的车辆线性振动模型，利用该模型求出了车辆各部位的振动特性3。该模 型采用模型化技术，把车体分割成 5 个质量单元，同时为了表示车体的连续 性、弯曲刚度和结构衰减阻尼，分别用垂直方向弹簧、扭力弹簧及阻尼器联 接的模型来表示。该模型可以相对方便的求出车辆各部位的振动特性，但其 建模也是假设路面对车辆左右轮输入相同。 1998 年， 哈尔滨工业大学的王连明等人应用模态分析技术建立了人体 座椅车辆系统的动力学模型，该模型分别研究了驾驶员座椅和轮胎刚 度对汽车平顺性的影响，可对汽车的行驶平顺性进行预测和评估4。同时， 该模型研究结论表明，发动机与轮胎刚度对驾驶员座椅处的振动影响不大。 2000 年， 重庆大学的樊兴华等人以 3 种工况下人体垂直方向加速度加权 均方根值作为舒适性评价指标，建立了九自由度汽车振动模型5。该模型是 在半轨车辆模型的基础上增加了发动机激励及人体座椅系统，对于真实车辆 左右不同输入的考虑有所欠缺，缺乏一定的真实性。 - 2 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 2000 年，同济大学的李智峰应用虚拟样机技术建立了整车动力学模型， 对其进行了脉冲输入平顺性仿真6。 总的来说， 上述几个模型都是主要针对汽车的乘坐舒适性(其主要评价指 标为垂直振动加速度)所进行的研究。 考虑的主要是人的因素， 却没有考虑到 汽车对道路的损坏，本文将在这方面进行研究。 随着科学技术的发展和各种功能强大的计算机仿真软件的出现，悬架参 数的深入研究及优化设计已不再是遥不可及的梦想7,8。 1.2.2 汽车平顺性及道路友好性的研究 研究行驶平顺性的目的，就是控制振动的传递。保证乘坐者不舒适的感 觉不超过一定界限和货物运输的安全。对平顺性的试验与研究工作，己经进 行了半个多世纪的努力。 最早的研究文章发表于 1935 年， 但在平顺性研究工 作取得较大进展还是在 60 年代后期。在我国从 70 年代后期，随着对基础理 论的深入研究，以及一些先进测试设备仪器的引进，汽车平顺性的试验工作 取得了突飞猛进的发展。这在车辆悬架系统得研究现状中已经提到。 有关道路友好性即汽车对道路损伤的研究是近几年来新型的研究领域， 甚至载重汽车要具有道路友好性这一概念的界定也是刚刚在欧共体立法中确 立的。目前对于它的研究，从汽车设计的角度来看，直接影响道路破坏程度 的因素主要有车轴的形式、轮胎的形式、悬架的静载荷分布状况以及汽车轮 胎对路面的动载荷。 动载荷是由于汽车受到路面不平度的激励产生的振动引起的， 它与车速、 道路不平度以及很多汽车设计方面的因素，特别是悬架系统的设计有关。一 般认为动载荷是一个具有高斯分布的平稳随机量，道路上各点处的受力状况 在统计意义是相同的。按照这种假设，动载荷的存在会使汽车对道路的破坏 增加 20%30%。但是近年来的研究表明，同一辆汽车多次通过同一段路面所 产生的动载荷的空间历程具有很强的重复性，这意味着动载荷的峰值总集中 在某些点附近，这种现象被称为动载荷的空间重复性。由于道路的寿命取决 于破坏最严重处路面的寿命，动载荷会使汽车对道路的破坏增加 1.24 倍， 是引起道路破坏的一个重要因素。 目前对前者的研究已经取得了很多的成果，设计方法也比较成熟，基本 上能满足汽车的使用要求， 而将平顺性及道路友好性结合起来研究的却较少。 - 3 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1.2.3 汽车非线性随机振动的研究 对于汽车振动非线性问题的研究，由于非线性问题本身的复杂性，起步 较晚。计算机技术的迅猛发展和广泛应用，为汽车振动的非线性振动的研究 提供了有力工具。国内外的许多学者己做了不少的工作：S. Rakheja用能量法 对悬架的非线性刚度和阻尼进行等效线性化，分析了汽车的振动9，并对汽 车振动进行了实验研究10； M.M. Haque用积分法对非线性减振器的阻尼特性 进行了模拟分析11；Rus L.对非线性汽车模型的随机激励进行了响应分析12 国内研究相对少些。Elmadamy教授于 1979 年曾专门对此作过评述13。 在汽车非线性模型方面，Metcalf, Van Densen, Lins等首先在模型中引入 钢板弹簧干摩擦等非线性因素。对于钢板弹簧恢复力，采用最多的是线性弹 簧和库仑阻尼器并联的双直线模型。但由于其钢板弹簧模型的过分简化，通 常不能对钢板弹簧的实际动态特性进行准确描述。在过去的几十年中，不少 工作者致力于钢板弹簧恢复力模型的研究。 上个世纪 70 年代初期， 下乡太郎 提出了一种钢板弹簧模型，它由一组线性弹簧和库仑阻尼器组合而成的。其 理论概念清楚，计算简单，而且能够处理钢板弹簧的部分锁止现象，但其表 示的钢板弹簧恢复特性是平行、对称、特征参数不随振幅变化的情况，因此， 尚待进一步改进14。1979 年，官飞教授采用了双直线模型，将钢板弹簧中的 库仑干摩擦所起的这种非线性假定为双直线滞后，使问题得到了简化，得到 了较为满意的结果，但不能满足准确的动态模拟要求15。1980 年，Fancher 提出了用差分方程表述的钢板弹簧恢复力模型，它能较准确地描述出钢板弹 簧的瞬时动态特性，适于时域模拟方法的求解，Cebon曾对此进行了验证。 它能够描述不平行、不对称，但不能解决部分锁止现象和钢板弹簧特性随振 动幅值的变化，拟合结果仅对某个循环精度较高16。罗明谦教授提出了将非 线性力在数学上进行分解的方法，它对钢板弹簧恢复力也有对称性的要求， 但是没有考虑锁止现象的处理17。 关于非线性随机振动理论，Caughey(1971 年)、Candall(1974 年)、Roberts(1981 年)等分别就此作过评述1820，较为全面地论述了非线性随机振动的发展过 程及各种求解方法。而对于普遍的、实际的非线性系统的响应分析目前仍缺 乏成功的理论和计算方法。对于某些特定的非线性问题可以有某些特殊的解 决方法，但一般都必须在极严格的限制条件下才能求解。 目前用于求解弱非线性随机振动问题的方法有：FPK 法、摄动法、振型 法、 统计线性化法。 而汽车振动问题正属于弱非线性随机振动问题。 现将 FPK - 4 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 法、摄动法和统计线性化法的比较见表 1-1：从上述方法的使用条件可以看 出统计线性化方法更适用于求解本文的随机振动问题。 表 1-1 三种理论方法的比较 Table 1-1 The comparison of three kind of methods FPK 方法 统计线性化法 摄动法 系 统 非线性程度可以是强的， 阻尼和刚度中任何一个或 者两者都可以是非线性 的。 非线性程度是弱的，具有 回线特性的非线性也可以 应用。 弱非线性（程度上弱于 统计线性化方法所要求 的） ，非线性项形式可以 多种多样。 激 励 必须是白噪声（若不是， 仅在某些情况下可以增加 马尔柯夫过程维数的方法 加以解决） 。 可以不是白噪声，但是必 须是平稳正态分布的随机 过程。 并不要求是白噪声的， 但必须是平稳的。又要 求激励的幅值是小量。 响 应 必须是马尔柯夫过程，即 传递性质是一步记忆随机 过程；响应概率密度函数 完全取决于初始条件及传 递概率密度函数。 要接近正态分布，但是并 不要求是马尔柯夫的。 并 不 要 求 是 马 尔 柯 夫 的，也并不要求一定是 某种特定的分布。 特 点 用此法建立的激励系统响 应三者关系的表达式是精 确的；从上述表达式可同 时得到非平稳及平稳解； 是非线性问题中最严密的 一种解法，但在许多情况 下求精解有困难。 是应用最广的近似解法， 计算比较方便；对响应所 作的正态分布假定，使我 们只能用均方值来表示响 应的信息。 利用对线性方程迭代求 解，可以提高解得精度， 但是由于每次都要进行 随 机 变 量 的 非 线 性 演 算，计算比较繁复。 统计线性化方法最早是由Booton和Caughey分别提出2124。 Caughey把该 方法用于多自由度系统时，采用了正则模态分解技术，但它仅适用于系统的 振型阵能与阻尼矩阵解耦的情况。 后来Iwan-Yang按照将线性元件去取代系统 中非线性元件的设想，建立了非线性元件等效参数的统一表达式，物理概念 清楚， 避免了求解非线性代数方程组。 随后Atalic和Utku充分利用了激励过程 是平稳、 高斯过程的特点， 建立了更为完整简洁的等效线性参数数学方程式。 - 5 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 W.D.Iwan把统计线性化方法25推广到多自由度系统和非平稳响应， 并且考察 了由统计线性化所生成的解的存在性和唯一性条件，为大型复杂结构的非线 性响应计算提供了合适的近似计算方法。 1.2.4 优化问题的研究 优化设计开始于 20 世纪 50 年代，到了 20 世纪 70 年代，国外对优化设 计理论在机械设计方面的应用，由开始对简单构件和机构方面的优化发展到 机械零部件的结构优化，同时优化设计理论也开始运用到汽车产品设计上。 采用优化设计方法，可以最大限度地考虑从不同角度提出的设计要求，在各 种约束条件下，寻找满足预定要求的最优汽车动力学性能。近二十多年来， 优化设计技术在理论和应用上都得到了很大的发展，己成为现代汽车工程设 计方法体系中一个重要组成部分26,27。 我国汽车优化设计研究起步稍晚， 但已经取得一定成果。 早在 70 年代中 期，郭孔辉院士在国内首先提出了根据概率统计原理来优化汽车悬架参数的 设计方法28，这一方法后来被国内学者广泛采用，成为国内汽车悬架系统参 数优化设计研究的起点。从 80 年代起，由于优化设计理论、随机振动理论以 及计算机技术的发展， 许多学者对汽车悬架系统参数进行了大量深入的研究， 并取得了一定成效。初期研究，从降低座椅或车身底板垂直振动、提高汽车 行驶平顺性出发，采用比较简单的代表四分之一汽车的两自由度振动模型进 行研究。近年来，随着计算机运算速度和存储容量的增加，悬架参数优化模 型已经发展到以三维为主的汽车振动等效模型，这样可以较全面地分析车身 的垂直、纵向和侧向振动，计算模型和计算结果的精度有了进一步提高，较 常见的是反映整车振动的三维七自由度模型29。但是我国汽车优化技术与国 外还存在着很大差距。 1.3 课题研究的内容 本文通过考虑悬架非线性的影响，建立更加符合实际的车辆悬架非线性 振动模型，以提供更加可靠的平顺性及更好的道路友好性预测，用于指导车 辆的设计和改进。研究内容如下： (1)以解放 CA1091 汽车的悬架系统为研究对象，建立该车数学模型；在 综合研究四个车轮路面输入的相互关系的基础上，建立四轮路面随机输入模 型； - 6 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 (2)研究汽车平顺性及道路友好性的评价指标和计算方法，对 CA1091 汽 车的悬架系统的平顺性及道路友好性进行预测分析； (3)对悬架的非线性元件钢板弹簧和减振器进行研究，在整车建模中考虑 非线性的因素，计算分析悬架系统的非线性随机响应； (4)对 CA1091 汽车的悬架系统的悬架刚度和阻尼参数进行优化设计，对 优化结果进行仿真分析，验证优化方法的有效性。 - 7 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第 2 章 CA1091 汽车悬架系统模型的建立 2.1 振动力学模型的建立 要利用计算机准确预测汽车的平顺性及道路友好性，首先要建立合适的 力学模型。汽车是一个复杂的多自由度振动系统，在研究时通常根据具体的 研究目的建立不同的简化动力学模型。早期的汽车模型是根据刚体动力学理 论建立起来的。其中单自由度刚体振动模型，可以定性地粗略分析悬架系统 对整车振动的影响。二自由度模型可同时考虑悬架及轮胎或座椅的影响。这 样的模型只能用于做定性分析而不能对汽车的平顺性及道路友好性进行具体 的评价。随着计算机技术的发展以及计算机学科与工学学科的有机结合，使 得计算机成为研究汽车的有力工具。分析评价汽车平顺性及道路友好性的时 候应用计算机可以建立多自由度的模型。一般来讲，自由度越多模型越逼近 真实系统。但计算前要求测定的有关参数较多，由于测试设备及手段的局限 性，产生的误差会较大地影响计算结果。所以在研究汽车的性能时，人们常 根据实际车型及研究目的简化整车系统。有人将汽车简化成910个自由度系 统，即考虑车架弯曲变形引起质心位移变化和车架扭曲变形引起两端位移的 变化。但计算十分复杂，一些参数很难准确测得。并且根据对汽车能量分析 表明，一阶扭曲在整个系统中所占的能量不到2%，对汽车频率影响甚微30。 本文从计算精度及参数测量工作考虑，根据实际问题的需要，对汽车振 动系统进行适当的模型简化，研究其主要因素，忽略其次要因素，使得问题 既简单又符合实际。 本文对解放牌货车振动系统进行简化， 并按照上述原则， 将汽车简化成七自由度三维空间模型，以四个车轮不同激励作为系统输入， 如图2-1所示。 - 8 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 图 2-1 七自由度整车振动模型 Fig.2-1 Vehicle vibration model with 7 degrees of freedom i m ( =1，2，3，4)非悬挂质量； i 汽车簧上质量； m ti K ( =1，2，3，4)轮胎的刚度(其中i 12tttf KKK=，)； 34tt KKK= tr tf C 轮胎阻尼(其中 ti12tt CCC=， 34tttr CCC )； = ( =1， 2， 3， 4)悬挂系统的刚度(其中 i Ki 12f KKK=K= 12 ，KK)； 34r C ( =1，2，3，4)悬挂系统的阻尼(其中 i i f CCC=C=，CC)； 34r = L轴距()； 3 LLL=+ 4 、车身质心距左、右轮线之距离； 1 L 2 L 、车身质心距前后轴线之距离； 3 L 4 L x I 簧上质量绕轴x的转动惯量； y I簧上车身质量绕y轴的俯仰转动惯量； ( =1，2，3，4)车轮处路面的随机激励，即路面不平度； i qi - 9 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1 Z 簧上系统质心处的垂直位移； 2 Z 簧上系统质心绕轴x的转角； 3 Z 簧上系统质心绕轴y的转角； 4 Z 、 5 Z 、 6 Z 、 7 Z 非悬挂质量(i=1，2，3，4)的垂直位移； i m 0i Z ( =4，5，6，7)悬挂( =1，2，3，4)与车身连接处的垂直位移。 ii 从研究问题的需要出发， 把汽车简化为七自由度模型后， 为了简化计算， 对该车作如下的假设： (1)将车身视为具有集中质量的刚体。并且汽车是左右对称的，以匀速向 前行驶； (2)前后轴和与其相连的车轮分别简化为两个非簧载质量； (3)人体质量通过座椅弹簧支承于车身刚体上； (4)着重考察对汽车的平顺性影响较大的垂直振动和纵向角振动，忽略其 横向水平振动分析； (5)将轮胎简化成一个弹簧，因为轮胎阻尼很小，故假设轮胎为零阻尼， 不考虑轮胎的阻尼对振动的影响。 在做出如上的假设以后，根据建立的力学模型，可以写出悬挂对车身连 接处的作用力31如式(2-1)所示。 3(3)03(3)0iiiiiii FKZZCZZ + =+ & (2-1) 以及车身4个悬挂点的垂直位移如式(2-2)所示。 4011233 5012233 6011243 7012243 ZZL ZL Z ZZL ZL Z ZZL ZL Z ZZL ZL Z = =+ = =+ (2-2) 则车身的三个运动方程如式(2-3)、(2-4)和(2-5)所示。 4 1 1 i i mZF = = & (2-3) 4 2242 1 ()()() XXi i 131 I ZMFFF LFF = =+ & L 23 (2-4) 4 33441 1 ()()() YYi i I ZMFFF LFF = =+ & L (2-5) - 10 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 非悬挂质量的运动方程如式(2-6)所示。 33(3)03(iiiiiiii m ZKZZCZZ +3)0 + & 33 0 tiiitiii CZqKZq + + & &= (2-6) 将式(2-1)和式(2-2)代入式(2-3)式(2-6)，然后进行整理就可以得到7自由度汽 车动力学方程，其矩阵形式如式(2-7)所示。 tt M ZC ZK ZC QK Q+=+ & (2-7) 式中 M质量矩阵； 7 7 C7阻尼矩阵； 7 K刚度矩阵； 7 7 t C7轮胎阻尼矩阵； 4 t K轮胎刚度矩阵； 7 4 Q输入向量，； () 1234 T Qqqqq= Z输出向量，() 1234567 T ZZZZZZZZ=。 根据式(2-1)(2-6)来确定各矩阵的每个元素： 1234 () XY Mdiag mIImmmm= 21 22 21211122 22 343344 13 13 24 24 2()2()0 2()2()0 002() 000 00 000 000 frrfffrr rfrfffrr frffrr fffftf fffftf rrrrtr rrrrtr CCC LC LCCCC C LC LC LC LL CC LL CC L L CL CL CL CL CL C CCC LC LCC CC LC LCC CC LC LCC CC LC LC + + + =+ + + 0 C + 0 K + 21 22 21211122 22 343344 13 13 24 24 2()2()0 2()2()0 002() 000 00 000 000 frrfffrr rfrfffrr frffrr fffftf fffftf rrrrtr rrrrtr KKK LK LKKKK K LK LK LK LL KK LL KK L L KL KL KL KL KL K KKK LK LKK KK LK LKK KK LK LKK KK LK LK + + + =+ + + - 11 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 0000 0000 0000 000 00 000 000 ttf tf tr tr KK K K K = 0 0 0000 0000 0000 000 00 000 000 ttf tf tr tr CC C C C = 2.2 随机路面模型的建立 2.2.1 路面不平度 根据GB7031“车辆振动输入路面不平度表示法”的规定，路面不平 度采用空间位移功率谱密度来描述其特性， 功率谱密度用式(2-8)来拟合( ) q G n 32: : 0 0 ( )()() W qq n G nG n n = (2-8) 式中 n空间频率，表示每米长度中包括几个波长 (m-1)； 0 n参考空间频率，=0.1 m 0 n -1； 0 () q G n参考空间频率下路面功率谱密度值(m3)； W频率指数。 GB7031规定， 按功率谱密度把路面分成八个等级并规定每种路面 等级下不平度系数的取值范围和几何平均值如表2-1所示。 0 () q G n 0 () q G n 表 2-1 路面不平度 8 级分类标准 Table 2-1 Road surface unevenness grade-eight classification standard 6 0 () 10 q G n m2/m-1 路面 下限 几何平均 上限 A 8 16 32 B 32 64 128 - 12 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 C 128 256 512 D 512 1024 2048 E 2048 4096 8192 F 8192 16384 32768 G 32768 65536 131072 H 131072 162144 524288 2.2.2 路面对四轮汽车的输入谱 对汽车振动系统的输入除了路面不平度，还要考虑车速u这个因素。根 据车速u，将空间频率功率谱密度换算为时间功率谱密度。由( ) q G n( ) q Gf fun= 2 2 22 可知谱密度关系如式(2-9)所示。 2 00 ( )()/ qq GfG n n uf= (2-9) 同样可以得到： (2-10) 22 00 ( )(2)( )4() qqq GffGfG n n u= & 44 00 ( )(2)( )16() qqq GffGfG n n uf= & (2-11) 用( )X I、表示两轮迹输入不平度，其自谱、互谱为别为、 、。左右轮迹间的互谱可以表示如式(2-12)所示。 ( )Y I( ) XX Gn ( ) YY Gn( ) XY Gn( ) YX Gn ( ) ( )( ) XY n XYXY GnGn e = (2-12) 式中 ( ) XY Gn( )X I、的互振幅谱， 表示频率区域的线性相关程度； ( )Y In ( ) XY n频率分量间平均相位差或者称之为相位谱。 n 如果做以下假设： (1)两个轮迹( )X I、的统计特征相同，即( )Y I( )( )( ) XXYYq GnGnG n=； (2)相位谱( )0 XY n=。 则。 ( )( )( ) XXYYXYq GnGncoh G n= 四轮输入功率谱密度矩阵如式(2-13)所示。 - 13 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 00 4 4 1( ) 1( )( ( )() ( )( )1 ( )( )1 jpjp jpjp w qq wjpjp jpjp ecoh fecoh ee coh fcoh fv GfG n n fcoh fecoh fe e