《维分布函数》PPT课件.ppt

2.3 一维分布函数,第二章,一维分布函数,前一节介绍的离散型随机变量，我们可用分布律来完整地描述。而对于非离散型随机变量，由于其取值不可能一个一个列举出来，而且它们取某个值的概率可能是零。例如：在测试灯泡的寿命时，可以认为寿命X的取值充满了区间0,+)，事件X=x0表示灯泡的寿命正好是x0,在实际中，即使测试数百万只灯泡的寿命，可能也不会有一只的寿命正好是x0，也就是说，事件(X=x0)发生的频率在零附近波动，自然可以认为P(X=x0)=0。 由于许多随机变量的概率分布情况不能以其取某个值的概率来表示，因此我们往往关心随机变量X取值落在某区间 (a,b上的概率P(aXb)。 由于axb=xb-xa,(ab)，因此对任意xR，只要知道事件Xx发生的概率，则X落在(a,b的概率就立刻可得。因此我们用P(Xx)来讨论随机变量X的概率分布情况。P(Xx)：“随机变量X取值不超过x的概率”。,特别地，(1) PaXb= F(b)-F(a)。 (2) 若X是取值为xk的离散随机变量，则,定义 设X是一个随机变量, x是任意实数, 记 F(x)=PXx 称F(x)为随机变量X的分布函数。,在这个意义上可以说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性，或者说，分布函数完整地表示了随机变量的概率分布情况。,由于 aXb= Xb - Xa 且 Xa Xb 因此， PaXb= P Xb-P Xa,例 设随机变量X具分布律如下表,解,试求出X的分布函数。,分布函数的性质：,4 F(x)至多有可列个间断点，且在间断点处右连续。,已知 F(x)时，求概率：,注：事件(X=c)并非不可能事件，它是会发生的，也就是说零概率事件也是有可能发生的。如X为被测灯泡的寿命。若灯泡寿命都在1000小时以上，而P(X=1000)=0，但事件(X=1000)是一定会发生的，否则不会出现事件(X1000)，所以 不可能事件的概率为零，但概率为零的事件不一定是不可能事件。 同样，必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件。,练习 设随机变量X的分布律为 求X的分布函数F(x)及概率P0 X1.5。,分析： X是一个离散型随机变量，其取值 为0，1，2，可用,求解F(x).,解：,(2) P0 X1.5 = P0 X1.5+PX=0 = F(1.5)-F(0)+ PX=0 = 0.8-0.3+0.3= 0.8.,离散型随机变量的分布函数,离散型随机变量X的分布函数的图形是阶梯曲 线,它在X的一切有正概率的点xk处都有一个跳 跃，其跃度为X取值xk的概率pk , 而在分布函数 的任何一个连续点x上, X取值x的概率都是0,离散型随机变量X的概率分布与分布函数及事件概率的关系：,(1)若 PX=xk=pk (k=1,2,), 则,(2) 已知分布函数F(x), 则 PX= xk = F(xk)- F(xk-0) (k=1,2,) ; Pa X b = F(b)- F(a) ; Pa X b = F(b)- F(a) + PX=a-PX=b F(b)- F(a).,例 设离散型随机变量X的分布函数为,(1) 求X的概率分布； (2) 求PX2| X0.,解：(1) 由已知，X的可能值为：0,1,2,3， 由PX= xk = F(xk)- F(xk-0) 得 PX=0 = F(0)- F(0-0)=0.1， PX=1 = F(1)- F(1-0)=0.4-0.1=0