平面向量的数量积》课件3(15张PPT)(人教A版必修4).ppt

5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,复习思考: 向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积,运算结果,向量,向量,向量,？,5.6 平面向量的数量积及运算律,物理意义下的“功”,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.,5.6 平面向量的数量积及运算律,两个非零向 量 的 夹 角,5.6 平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,5.6 平面向量的数量积及运算律,（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定.,（3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算,与以往运算法则的区别及注意点,（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F S.,而向量的加法和减法的结果还是一个向量.,5.6 平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|a |=5, |b |=4，a与b 的夹角 ，求a b.,解： a b =|a | |b |cos,练习1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q 的夹角是 60, 求 p q.,5.6 平面向量的数量积及运算律,练习2. 设| a |=12,| b |=9, a b = 54 , 求向量a和b的夹角 .,| b | cos的几何图形及其表示的几何意义, | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,为锐角时， | b | cos0,为钝角时， | b | cos0,为直角时， | b | cos=0,平面向量数量积 a b的几何意义,向量 a 与b 的数量积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的投影| b | cos的积.,数量积的 性 质,（1）e a=a e=| a | cos,（2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据),（3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时, a b = | a | | b |. 特别地 (用于计算向量的模),（4）,（5）| a b| | a | | b |,5.6 平面向量的数量积及运算律,设a ,b都是非零向量, e是与b方向相同的单位向量, 是a与e的夹角,则,(用于计算向量的夹角),练 习 . 判 断 正 误,1若a =0，则对任一向量b ，有 a b = 0,2若a 0，则对任一非零向量b ,有 a b0,3若a 0，a b =0，则 b = 0.,4若a b=0，则a 、 b中至少有一 个 为 0,5若a0，a b= b c，则 a= c.,6若a b = a c ,则bc,当且仅当a =0 时成 立,7对任意向量 a 有,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,小结: (1)向量的数量积的物理模型是力的做功. (2) a b 的结果是个数量. (3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直. (4)二向量的夹角范围 0,. (5)五条性质要