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(选修2-1)第三章 空间向量与立体几何,3.1空间向量及其运算 3.1.1空间向量及其加减运算,引入,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,引入,在空间图形中如何引用向量计算求解问题,引入,起点,终点,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,平面向量的加减运算,减向量终点指向被减向量终点,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,O,A,B,C,3.空间向量的加减法,O,B,C,O,B,C,(平面向量),向量加法结合律在空间中仍成立吗?,A,A,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),向量加法结合律：,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),推广,4.空间向量的加法运算律,平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.,记做ABCD-A1B1C1D1,5.平行六面体：,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例 1,A,B,C,G,D,在空间四边形ABCD中, 化简,练习 1,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,作出它们的合力图。,练习2,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,平面向量,概念,加法 减法,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律
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