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第20练 利用导数研究不等式问题基础保分练1.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且f(3)0,则不等式f(x)g(x)0时,有f(x)xf(x)恒成立,则不等式xf(x)0的解集为()A.(,0)(0,1) B.(,1)(0,1)C.(1,0)(1,) D.(1,0)(0,1)3.已知函数f(x)x(e1)lnx,则不等式f(ex)1的解集为()A.(0,1) B.(1,)C.(0,e) D.(e,)4.(2019浙江台州中学模拟)当0x1时,f(x),则下列大小关系正确的是()A.f2(x)f(x2)f(x) B.f(x2)f2(x)f(x)C.f(x)f(x2)f2(x) D.f(x2)f(x)f2(x)5.(2019绍兴模拟)已知x,y,且xtany2(1cosx),则()A.yB.yC.yx6.(2019诸暨质检)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)f(x)1,f(0)5,f(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)14(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,) B.(,0)(3,)C.(,0)(1,) D.(3,)7.已知函数f(x)xlnxx(xa)2(aR).若存在x,使得f(x)xf(x)成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.(,) D.(3,)8.已知函数f(x)是定义在区间(0,)上的可导函数,满足f(x)0且f(x)f(x)0(f(x)为函数f(x)的导函数),若0a1(a1)f(b) B.f(b)(1a)f(a)C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a)9.设函数f(x)x3mx23m2x2m1(m0).若存在f(x)的极大值点x0,满足xf(0)20,则不等式f(x)cosx的解集为_.能力提升练1.已知函数f(x)ax,x(0,),当x2x1时,不等式x2,则不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)0的解集为()A.(,2020) B.(,2014)C.(2014,0) D.(2020,0)3.(2019浙江五校联考)已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于直线x1对称,其导函数为f(x),当x1时,2f(x)(x1)f(x)f(2)的解集为()A.(,0) B.(,2)C.(2,0) D.(,2)(0,)4.已知函数f(x)xlnx,g(x)x3x25,若对任意的x1,x2,都有f(x1)g(x2)2成立,则实数a的取值范围是()A.(0,) B.1,)C.(,0) D.(,15.(2019杭州质检)已知函数f(x)x22xa,g(x)lnx2x,如果存在x1,使得对任意的x2,都有f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_.6.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2)7,且f(x)的导函数f(x)3lnx1的解集为_.答案精析基础保分练1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.10.能力提升练1.D不等式0,即x10可得x1f(x1)x2f(x2)x1f(x1)恒成立,构造函数g(x)xf(x)exax2,由题意可知函数g(x)在定义域内单调递增,故g(x)ex2ax0恒成立,即a恒成立,令h(x)(x0),则h(x),当0x1时,h(x)1时,h(x)0,h(x)单调递增,则h(x)的最小值为h(1),据此可得实数a的取值范围为.2.A根据题意,令g(x)x2f(x),x(,0),故g(x)x2f(x)xf(x),而2f(x)xf(x)x20,故当x0时,g(x)0,即(x2 017)2f(x2 017)(3)2f(3),则有g(x2 017)g(3),则有x2 0173,解得x0的解集为(,2 020).故选A.3.C由已知2f(x)(x1)f(x)0可构造函数(x)(x1)2f(x),则(x)2(x1)f(x)(x1)2f(x)(x1)2f(x)(x1)f(x),当x0,因而(x)在x1时(x)为减函数,不等式(x1)2f(x2)f(2)可化为(x2)(2),因而|x21|1,解得2x0,故选C.4.B由于g(x)x3x25,则g(x)3x22xx(3x2),函数g(x)在上单调递减,在上单调递增,g5,g(2)8451.由于对任意x1,x2,f(x1)g(x2)2恒成立,所以f(x)g(x)2maxg(x)max21,即当x时,f(x)1恒成立,即xlnx1在上恒成立,所以axx2lnx在上恒成立,令h(x)xx2lnx,x,则h(x)12xlnxx,而h(x)32lnx,当x时,h(x)0,h(x)单调递增;当x(1,2)时,h(x)3lnx1等价
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