高考数学复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练15利用导数研究函数的极值、最值文.docx

课下层级训练(十五)利用导数研究函数的极值、最值A级基础强化训练1函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1eB1Ce D0B因为f(x)1，当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.2若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件Cy3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0.故当x3时，该商品的年利润最大3(2019河南南阳月考)已知函数f(x)x3ax2x在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是()A(2，)B2，)C DC函数f(x)x3ax2x，求导f(x)x2ax1，由f(x)在上既有极大值又有极小值，则f(x)0在内应有两个不同实数根.解得2a，实数a的取值范围.4(2019福建漳州月考)已知函数f(x)ln xax存在极大值0，则a的值为()A1B2CeDDf(x)a，x0，当a0时，f(x)a0恒成立，函数f(x)单调递增，不存在最大值；当a0时，令f(x)a0，解得x；当0x时，f(x)0，函数单调递增，当x时，f(x)0，函数单调递减，f(x)maxfln 10，解得a.5(2019河北三市联考)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b3Af(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx0，c或c.7设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x12x2，则实数a的取值范围是_.(2,6)由题意，f(x)3x24axa20，得x或a.又x12x2，x1，x2a，2a6.8已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1,1，则f(m)的最小值为_.4f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，故a3.由此可得f(x)x33x24.f(x)3x26x，由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.9(2019辽宁沈阳监测)已知函数f(x)x2aln xb(aR)(1)若曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30，求实数a，b的值；(2)若x1是函数f(x)的极值点，求实数a的值解(1)因为f(x)x2aln xb，所以f(x)x，因为曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30，所以1a3，f(1)0，所以a2，b0，所以a2，b.(2)因为x1是函数f(x)的极值点，所以f(1)1a0，所以a1.当a1时，f(x)x2ln xb，定义域为(0，)，f(x)x，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，所以a1.10已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f(1)4.所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或x.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.B级能力提升训练11(2019山东临沂月考)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解(1)f(x)a(x0)若a0，则f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，在单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为fln aln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0，因此，a的取值范围是(0,1)12(2019海南海口检测)已知函数f(x)ln xx22axa2，aR.(1)若a0，求函数f(x)在1，e上的最小值；(2)根据a的不同取值，讨论函数f(x)的极值点情况解(1)当a0时，f(x)ln xx2，其定义域为(0，)，f(x)2x0，所以f(x)在1，e上是增函数，当x1时，f(x)minf(1)1；故函数f(x)在1，e上的最小值是1.(2)f(x)，g(x)2x22ax1，()当a0时，在(0，)上g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)无极值点；()当a0时，若4a280，即0a时，在(0，)上g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)无极值点；若4a280，即a时，易知当x时，g(x)0，此时f(x)0；当0x或x时，g(x)0，此时f(x)0，所以当a时，x是函数f(x)的极大值点，x是函数f(x)的极小值点，综上，当a时，函数f(x)无极值点；a时，x是函数f(x)的极大值点，x是函数f(x)的极小值点13(2018山东日照期末)已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值解(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(3,0)，单调递减区间是(，3)，(0，)(2)由(1)知，x3是f(x)的极小值点，所以有解得a1，