《非稳态导热》PPT课件.ppt

,第4章 非稳态热传导,航空航天热物理研究所,回顾,第三类边界条件下非稳态导热过程受内外换热强度相对大小影响: 毕渥数内外热阻之比 Bi无穷，Bi为零，Bi为有限大小。 Bi趋于0，归结为零维问题集总参数法：判断准则、方程建立、时间常数、付立叶数 第三类边界条件下无内热源、导热系数为常数的1维非稳态导热是有分析解：方程建立、边界条件、分析解适用范围、海斯勒图。,4.5 二维及三维非稳态导热,本节讨论：利用一维非稳态导热的诺谟图求解二维、三维非稳态导热问题。,见教材p.72,4.5 多维非稳态导热的乘积解,一、无限长方柱体 无限长方柱体可看成是由两块无限大平板垂直相交而形成的，其无量纲过余温度可表示成厚度分别为 、 的无限大平板的分析解的乘积。用下标P1表示 Plate 1；P2表示 Plate 2，则：,定义： 为无量纲过余温度。,二、乘积解的证明,1. 问题 长方柱体的截面如图。初始温度 ，置于 的流体中，换热系数为 。 鉴于温度场是对称的，只需考虑 阴影线截面。,2主控方程,初始条件,边界条件 I 外部边界条件 （表面换热边界处导热）,边界条件 II 对称边界条件 （温度不随坐标变化）,3等价问题,如果无量纲过余温度 、 分别是处于与方柱体同样定解条件下厚度分别为 、 的无限大平板的分析解，则它们必须满足各自的导热微分方程式及定解条件。即：,厚 的无限大平板,厚 的无限大平板,4证明,式(G) 等价于式(4-23)。 (1) 先证明式(E) 满足式(A) 。将(G)式代入(A)式的左右端，得：,右端,左端,将左端减去右端，得,这就证明了 满足导热微分方程式(A),(2) 证明式(G) 满足初始条件式(B) 。由(b)式、(f)式：,证毕。所以 也满足初始条件式(B)。,由(c)式知=0,(3) 证明式(G) 满足边界条件式(C) 。将式(G) 代入式(C) 左端，并注意式(c) ：,=(C) 证毕,(5) 证明式(G) 满足边界条件式(E) 。将式(G) 代入式(E) 左端，并注意到式(d) ：,(4) 同理，可证明式(G) 满足边界条件式(D) 。,=(E) 证毕,(6) 同理，可证明式(G) 满足边界条件式(F) 。,这样，我们证明了 确实是上述无限长方柱体导热微分方程的解。,三、短方柱体（三维）,用三个一维解的乘积表示。,四、短圆柱体（二维）,五、适用范围,由几个一维问题解的乘积得到多维问题解的方法，仅适用于齐次边界条件，及物体初始温度为常数或能表示成单个空间变量函数乘积，如：,齐次问题,非齐次问题,4.5 多维非稳态导热的乘积解,所谓非齐次，即：函数 与 不以与温度相乘的形式出现。,4.5 多维非稳态导热的乘积解,一般，乘积解可用于： 第三类边界条件，且 第一类边界条件 ，且,4.7 不同形状物体加热或冷却速度的比较,1.忽略内阻（ ）集总参数法,4.7 不同形状物体加热或冷却速度的比较,2.忽略外阻（ ）,1无限大平板 2无限长正方柱体 3无限长圆柱体 4立方体 5长度等于直径的柱体 6球,4.8 集中热源作用下的非稳态导热,4.8 集中热源作用下的非稳态导热,简化为：,4.8 集中热源作用下的非稳态导热,初始和边界条件,4.8 集中热源作用下的非稳态导热,假定s为微小量：,4.8 集中热源作用下的非稳态导热,Q为某非零定值：,半无限大平板：,4.8 集中热源作用下的非稳态导热,移动热源坐标变换,4.8 集中热源作用下的非稳态导热,叠加原理：若干个不相干的热源同时作用或先后作用时，物体上某点的温度等于各独立热源对该点产生温度的叠加总和。,物理基础： 连续热源可看作是无数个瞬时热源在不同瞬间的共同作用； 移动热源可看作是无数个瞬时热源在不同瞬间不同位置的共同作用。,例4-1,一温度计的水银泡呈圆柱形，长20mm，内径为4mm，初始温度为t0，今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体温度。设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数h=11.63W/(m2K)，水银泡一层薄玻璃的作用可以忽略不计，试计算此条件下温度计的时间常数，并确定插入5min后温度计读数的过余温度为初始过余温度的百分之几？水银的物性参数如下:,例4-1,解：首先检验是否可用集总参数法。因水银泡柱体的上端面不直接受热，故：,例4-1,时间常数计算：,结论：水银温度计测量流体温度，必须在被测流体中放置足够长时间；对于非稳态流体温度测量，要选择时间常数很小的感温元件,傅立叶数：,例4-2,有一直径为400mm的钢锭，初温t020C，将它置于炉温为900C的炉中加热，试计算加热到表面温度为750C时需要的时间。假设钢锭可近似地视为无限长圆柱,例4-2,分析：第三类边界条件下的非稳态导热问题，需要查表,P67，图4-10：,P68，图4-11：,已知：,解：,例4-2,查图4-11得：,又有：,所以：,查图4-10得：,例4-3,一大平板型钢铸件在地坑中造型，浇铸前型砂温度为20C。设浇铸在很短时间内完成，并且浇铸后铸件表面温度一直维持在其凝固温度1450C，试计算离铸件底面80mm处浇铸后2h的温度。型砂热扩散率为0.89e-6m2/s,解：把铸件底面以下砂型中的非稳态导热过程按第一类边界条件下半无限大物体导热问题来处理，有：,例4-3,由P209，附录10得：,例4-4,一直径为10mm的固体球，被均匀加热到450C，然后进行两步冷却：先把它置于25C的空气中缓慢冷却 ，到球中心温度下降到350C，此阶段的表面换热系数为10W/(m2K)；然后放于25C的水中快速冷却，到球中心温度降到50C，此阶段的表面换热系数为6000W/(m2K)。球体物性为常数， 试确定每一阶段冷却所