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文档简介

,方程的根与函数的零点,GSP,方程ax2 +bx+c=0 (a 0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a 0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。,学 生 活 动,函数零点的定义：,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程f (x)=0 有实数根,函数y=f (x) 有零点,函数y=f (x)的图 象与x轴有交点,辨析练习：判断下列说法的正误： 函数y=x+1有零点x=-1； 函数y=x2-2x的零点是(0,0),(2,0) ；,注意：函数的零点是实数不是点,巩固练习,求下列函数的零点,探究：前面我们学习了函数零点的求法，那么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？,求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点,零点判定,(1)f(x)=x2-2x-3; (2) f(x)=2x-2；,定理,如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根,注意：,思考：是不是函数y=f (x)在区间(a,b)内有零点就 一定有 f(a)f(b)0？,（不一定）,GSP,知识应用1：,A、大于0 B、小于0 C、无法判断 D、等于零,A(-1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3),c,c,知识应用2：,例：已知函数f (x)=lnx+2x-6和y=f (x)对应值表如下：,解：由以上表格和图像可知 f (2)0，即f (2)f (3)0，,由于函数f (x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,（1）试判断函数 y=f (x)在哪些区间内必有零点？ （2）有几个零点？,说明这个函数在区间(2,3)内必有零点。,拓展：,B,思考：你能用哪些方法判断一个函数是否有零点？,（1）解方程,（2）图像法,（3）用存在性定理判定,1函数零点的定义 2三个等价关系 3函数y=f(x)的零点存在性的判定。,函数零点方程根， 形
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