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22.3 向量数乘运算及其几何意义,学习导航 预习目标 重点难点 重点：向量数乘运算及其几何意义，会用各种运算律进行运算 难点：共线定理的应用,1.向量的数乘运算 (1)向量的数乘运算的概念 实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做_，记作_，其长度与方向规定如下： |a|_,向量,向量的数乘,a,|a|,0,0,特别地,当0或a0时,0a_或0_. (2)向量数乘的运算律 (a)_； ()a_； (ab)_,0,0,()a,aa,ab,(3)向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算对于任意向量a，b，以及任意实数 、1、2,恒有(1a2b) _.,1a2b,做一做 1.已知R，下列关系式正确吗？ 若0,则a0;若a0,则a0； |a|a；|a|a|. 解析：实数与向量a的积a也是一个向量,所以错,正确;|a|a|,所以错.,想一想 向量与实数可以求积，那么向量和实数可以进行加减运算吗？ 提示：不可以向量与实数不能进行加减运算，如1a和a无法运算 2.共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_,ba,做一做 已知向量a，b不共线，则ca2b与d2a4b的位置关系是什么？ 提示：d2c，故c与d共线,【名师点评】向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数,变式训练,【名师点评】 (1)充分利用平面几何的一些结论，转化为相等向量、相反向量、共线向量及比例关系，建立已知向量与未知向量有直接关系的向量来解决问题 (2)注意几何条件的运用：如在本例中DEBCADEABC， ADNABM等 (3)此类问题直接转化困难时，可建立相关向量的方程求解,变式训练,名师微博 由ba得出线与线的平行.,【名师点评】 (1)证明三点共线，可转化为证明两个向量共线 (2)解决向量共线问题的关键是能否找到一个实数使得ba.若这样的不存在，则向量一定不共线；若这样的存在，则向量一定共线,互动探究,答案：等腰梯形,方法技巧,3.向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算,失误防范 1.对于a，当|1时，表示a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的|倍； 当|1时,表示a的有向线段在原方向(0)或反方向(0
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