中级微观经济学第四讲.ppt

第四讲、间接效用函数与支出最小化,西南财经大学经济学院 袁正,这是直接效用函数,代入初始的直接效用函数：,这就是间接效用函数,请验证罗伊恒等式,马歇尔需求函数,消费者最优的两种思路,相同支出下，追求效用最大化。 相同效用下，追求支出最小化。 这是同一个问题的两种思路，其实质是一样的，经济学称为对偶性。,支出最小化,Min E(P,U) S.t. U(x1,x1)=u0,等边际原则,预算线与无差异曲线相切,希克斯需求,价格给定，为了满足一定的效用水平，使支出最小化，这时的商品需求量，叫希克斯需求。,s.t.,举例：,求希克斯需求函数，支出函数,构建拉格朗日函数：,这就是希克斯需求函数xh(P,U),代入支出函数：,这就是支出函数,马歇尔需求函数与希克斯需求函数的区别,希克斯需求函数 xh(P,U),马歇尔需求函数,谢泼德引理(shephards lemma),请验证谢泼德引理,马歇尔Demand Curve,Quantity of y,Quantity of x,Quantity of x,px,As the price of x falls.,效用比较,希克斯Demand Curves,Quantity of y,Quantity of x,Quantity of x,px,Holding utility constant, as price falls.,xh(P,U),效用最大化和支出最小化是对偶问题,支出最小化,效用最大化和支出最小化,一个侧重于相同的支出，获得最大的效用 一个侧重于相同的效用，获得最小的支出 是等价的两个问题,Quantity of x1,Quantity of X2,U(X*)=V(P,y),B,X1*,X2*,y=e(P,U(X*),消费者收入为y, x*=(x1*,x2*)为效用最大化的解， 那么当效用水平为U(x*)时，x*也是支出最小化的解， 而且最小支出正好为y,下列几个等式成立,Quantity of x1,Quantity of X2,U=V(P, p1x1*+p2x2*),B,X1*,X2*,e(P,U)= p1x1*+p2x2*= y,当效用为U时，X*=(x1*,x2*)是支出最小化的解， 当收入为p1x1*+p2x2*时，X*也是效用最大化的解， 而且，此时的效用水平正好为U,下列等式成立,价格变化的总效应,Quantity of x,Quantity of y,马歇尔需求曲线上的两个点,替代效应和收入效应,一种商品价格的变化会引起该商品需求量变化,这种变化可以分解为替代效应和收入效应 一种商品价格的变化，对消费者会产生两种影响： 使商品的相对价格发生变化，进而影响消费者的商品消费量(替代效应）。 使消费者的实际收入发生变化，进而影响商品的消费量（收入效应）。,C,U1,Quantity of x,Quantity of y,A,On the same utility curve,替代效应,Substitution effect,（在效用保持不变，相对价格的变化对需求量的影响。）,C,U1,Quantity of x,Quantity of y,A,收入效应,Income effect（实际收入改变，对需求量的影响）,C,U1,Quantity of x,Quantity of y,A,D,A,C,D,总效应：马歇尔需求曲线,替代效应：希克斯需求曲线,收入效应,价格变化对需求量变化的影响,x1h (p1,p2,U) = x1 p1,p2,e(p1,p2,U),这就是斯勒茨基方程,替代效应总是反向 希克斯需求曲线的斜率总是为负。 正常物品 ，x/y 0 收入效应为反向 低档物品，x/y 0 收入效应为同向,正常物品,替代效应 收入效应 总效应 反向 反向 反向 P下降，需求量上升 P上升，需求量下降,低档物品,替代效应 收入效应 总效应 反向 同向 反向 替代效应大于收入效应，总效应为反向 P下降，需求量上升 P上升，需求量下降,吉芬物品,替代效应 收入效应 总效应 反向 同向 同向 收入效应大于替代效应，总效应为同向 P下降，需求量下降 P上升，需求量上升,吉芬物品,违背需求定理的物品，即随着价格的上升，需要量反而增加，随着价格的下降，需求量减少。,斯勒茨基替代效应,希克斯替代效应：假设效用不变 斯勒茨基替代效应：假设购买力不变。 研究的方法：把价格变化的效应分成两个部分，分两步走 第一步：购买力不变，相对价格发生变化，表现为预算线转动，得到单纯的替代效应 第二步：相对价格不变，购买力变动，表现为预算线平移，得到单纯的收入效应,价格变化导致需求量的变化,X1价格降低，预算线外转,x2,x1,x2,x1,x1,Pure Substitution Effect,x2,怎么看出购买力没有发生变化？,原需求束（x1,x2)仍然处在转动后的预算线上,思考：转动后的预算线所代表的收入相对于最初的收入有何变化？,替代效应,购买力不变，相对价格发生变化，表现为预算线转动,围绕初始选择点转动,m=p1x1+p2x2 m=p1x1+p2x2 m-m=(p1-p1)x1 m= p1x1 P1下降，收入也下降 商品价格下降时，消费者的购买力就会提高，要保持购买力不变，就必须减少消费者的收入,And Now The Income Effect,(p1,p2)保持不变,收入从m增加到m,需求的总变动（The Overall Change in Demand）,总效应替代效应收入效应,显示偏好（Revealed Preference）,由预算约束和消费者偏好得出消费者需求 反过来,利用消费者需求信息得出消费者的偏好 偏好不容易观察到 人们的购买行为容易观察到 观察人们的行为来得出他们的偏好,要假设其购买时偏好没变,显示偏好的概念,严格凸的无差异曲线，对应每条预算线，有且只有一个需求束（x1,x2),(X1,X2),(Y1,Y2),消费者选择了(X1,X2) 消费者能够选择(Y1,Y2)，但没有选择之 p1x1+p2x2p1y1+p2y2 (X1,X2)被直接显示偏好于(Y1,Y2) 预算足以选择(Y1,Y2)，结果选择了(X1,X2),直接显示偏好,显示偏好原理,人们总是选择满足预算的最好的东西 消费者选择了(X1,X2) 在同样的预算下，消费者能够选择(Y1,Y2)，但没有选择之，即p1x1+p2x2p1y1+p2y2 则(X1,X2) (Y1,Y2) 图形上，另一个消费束在所选择的点的预算线的下边。,p,间接显示偏好,X直接显示偏好于Y Y直接显示偏好于Z X间接显示偏好于Z,x2,x1,x,y,z,X直接显示偏好于Z X间接显示偏好于Z,消费者选择的是他能够购买的最好的东西 他有能力购买却没有购买的东西比被购买的东西要差,显示偏好弱公理,如果(X1,X2)被直接显示偏好于(Y1,Y2),且(X1,X2)与(Y1,Y2)不同,那么(Y1,Y2)就不可能直接显示偏好于(X1,X2) 以(p1,p2)购买(X1,X2),以(q1,q2)购买(Y1,Y2) 只要p1X1+p2X2p1Y1+p2Y2 就不可能有q1Y1+q2Y2q1X