小学数学若干问题的探讨(1).ppt

金堂县永乐小学 王宁,小学数学教学中的若干问题探讨,从数学外部环境看：,一、手段与目的,不能把数学学习看成是学生生活的全部，不能 因为数学的学习，而让孩子们形成了不良的心理 状态，包括对自己、对他人、对社会。,二、达标与竞技,学生成绩的好坏，应该是与标准相比较， 而非是学生横向之间的比较。,从数学教学的自身活动看：,一、数学是什么？ 二、怎样学数学？ 三、数学学得好吗？,“对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”,一、数学是什么？,1.是客观，还是主观？ 2.是形式，还是实质？ 3.是封闭，还是开放？ 4.是模仿，还是创新？ 5.是技能，还是思想？,一、数学是什么？,三角形的面积教学,A教学： 用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？ 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？ 怎样求三角形的面积？,B教学： 我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？ 我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？ 今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？,数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。,面积单位教学,A教学： 师：通过刚才的学习，我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗？ 6平方分米=（ ）平方厘米 12平方米=1200（ ） 928平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米 ,5.是技能，还是思想？,面积单位教学,B教学： 师：咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。 生： 师：你们能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方厘米）的大小吗？试着把它画出来。不一定要画正方形的形状。 生： 师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。 ,真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？,两位数乘法练习,A练习： 计算下面各题：4365= 2947= 6375= 8691= 2944=,B练习： 1.用计算器算出1515=？ 2.根据这个结果，不计算，你能知道1415等于多少吗？1416呢？ 3.用计算器算出2525=？根据这个结果，不计算，你能知道2426等于多少吗？ 4.不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？ 3535=？3436=？ 4545=？4446=？ 5.你发现了什么？ 你能表述它吗？ 你能证明它吗？,当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生活有多大价值？它对孩子的思维发展是促进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面,圆的周长练习,1.用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗？ 2.手指的截面形状近似圆形。量量算算，估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。 3.每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗？,B练习：,当学生未学圆周长计算公式之前，让他去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地测量底面的直径，可测量直径却是很费劲 教什么，就学什么；学什么，就练什么，数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象，在我们数学教学中也是屡见不鲜,二、怎样学数学？,1.怎样促进学生的自主探索？ 2.怎样促进学生的合作交流？ 3.怎样促进学生的动手实践？ 4.怎样发挥教师的引导作用？ 5.怎样让学生的学习更富有个性？,1.怎样促进学生的自主探索？,起点在哪？,我已经知道什么？ 学生实际的认知状态。,自学课本，我又能知道什么？ 学生实际的学习能力与理解水平。,空间多大？ 两位数减一位数教学 A教学： 口算：15-7= 10+8= 出示例题：25-7= （教师让学生尝试解答后汇报，结果大多数学生的算法都是：把25分成15和10，15-7=8，10+8=18） B教学： 直接出示例题：25-7,简单的统计教学,A教学： 教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学生轮流站起来报自己的岁数，全班同学在相应的表格栏里画“正”。 B教学： 教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数呢？通过讨论，决定让班上的同学轮流站起来报自己的岁数。用什么方法统计呢？老师没有明确，要求自己想办法。一轮结束后，大家交流结果与方法，并相互评价。,给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了，但离“会学”还是很有距离的。,异分母分数加减法的教学,出示例题 + 师：这两个分数能直接相加吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：因为分数单位不同。 师：能把它们的分数单位转化成相同的吗？ 生：能。 师：怎么转化？ 生：通分。 师：怎样将这两个分数通分呢？ 还给孩子自主探索的空间，首先要摈弃一种“打乒乓式”的问答。在琐碎的、一对一式的问答中，学生的思考永远是被动的，永远是被老师牵着在走。如同“猜谜”，学生只会不断地猜测老师的意图。,比的基本性质教学,效果如何？,A教学： 出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：请大家求出这三个比的比值。 生计算。并汇报结果，比值都是等于0.5。 师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。 2：4= 4：8= 6：12 从左往右，仔细观察一下这三个比，它们的前项、后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规律吗？ ,比的基本性质教学,出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说） 师：哪一个比的比值最大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等） 师：你还能写出很多比值为0.5的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多。汇报交流） 师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？（生） 师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？ 生：不是！还可以写出很多组。 师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。（一生说一个比，其他同学马上写，再交流） 师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。 （生写，交流） 师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？ ,B教学：,当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激发起学生的挑战欲，让学生进入紧张的思维状态，让探索成为一种需要时，学习的效果才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。,学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义，课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。,2.怎样促进学生的合作交流 ？,是主动，还是被动？,平面图形面积的复习,分数的意义教学片段,学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。你们能拿出其中的2/3吗？ 生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求拿出其中的一部分。要求 是：每组从第一位同学到第六位同学，拿出的小棒分别占原来手中的1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7。 师：不能损坏小棒，但可以交流小棒。看那组最迅速。,让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。 以组际竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。,循环小数教学片段： 学习完循环小数的概念后，出示下列七个数： 5.2 3.444 3.08181 9.87676 9.7676 9.4303208 3.1415926 A教学： 师：观察这些数，哪些数有相同的特征呢？小组开始讨论。 生开始在小组内讨论。不到一分钟。 师：（拍了几下手掌）好，时间到！谁来说说，哪些数具有相同的特征？ 生1： 生2： 师：这几个同学刚才说得都非常好！我们看,是形式，还是实质？,循环小数教学片段：,B教学： 师：仔细观察这七个数，你能发现什么呢？ 有些数具有相同的特征吗？ 生1：和的后面都没有省略号，而其他各数后面都有。 师：真好！就象这样，还能发现其他的特征吗？把具有相同特征的数写在一起。同时思考两个问题： 你能根据它们的特征，分别给它们取个名称吗？ 你能用画图的形式，把这些数的关系表现出来吗？ 生开始独立地想、写和画。 师：好！小组长组织一下，每位成员把自己的思考在小组中交流，集中成小组意见。等会我们看哪个小组取的名字和画的图最好！（小组开始讨论，确定最佳方案。） 师：哪一小组愿意交流一下你们的名称和图案 小组1代表：我们认为,小组学习的机制,学生在合作交流前，经历过独立思考吗？ 学生在合作交流时，有充分的时空吗？ 学生在合作交流时，需要明确的角色分工吗？,是评判，还是促进？ 循环小数教学片段： 讨论完分类和名称以后，讨论用图形来表示他们之间的关系。 师：用怎样的图形，可以把它们的关系表示出来呢？哪个小组愿意第一个交流？ 小组代表发言。（用画韦恩图的形式，表示出有限小数、无限小数、循环小数、无限不循环小数以及纯循环小数和混循环小数之间的关系）,A教学： 师：这个小组用这个大圆圈代表着所有的无限小数，然后分为两部分，一部分是循环小数，一部分是无限不循环小数。可以吗？ 生：可以。 师：是啊！我们可以 B教学： 师：他们用这样的图形来表示这些数的关系。有道理吗？让我们请这一小组的同学来给我们解释一下，好吗？ 老师有个建议，咱们来个小组比赛。等他们解释完以后，咱们针对这个图形来个现场提问，谁提出的问题，这一小组的同学都回答不出，提问题的小组就加一分。但提出的问题自己要能回答，否则倒扣一分。如果没有问倒这个小组，他们就加五分。同意吗？,在学生进行小组讨论时和讨论结束后，教师应做些什么呢？ 教师要满怀热情地深入到小组讨论中去。 在小组汇报合作结果的时候，教师不能作为一个中介者，更不能作为唯一的评判者，教师要做的工作应该是组织、指导和促进小组之间的合作交流。 营造出一种宽松愉悦、畅所欲言的氛围。,是环节，还是方式？ 圆的认识教学片段。（课始） A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？ 生：是圆形。 师：真好！在生活中哪些地方有圆形呢？ 生： B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究圆的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关圆的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。,百分数应用题的复习教学片段（临近下课）,A教学： 师：同学们，我们已经学会解答百分数应用题。在解答百分数应用题时，我们应注意些什么呢？ 生： 师：好！大家回去后，把练习十的第25题解答在家庭作业本上。 B教学： 师：同学们，这几天我们一直在学习解答百分数应用题。你对这段时间的学习感受怎样呢？明年这个时候，五年级的同学也要学习这个内容了，你们有什么学习经验告诉他们吗？你们能以小组为单位，把你们的感受和经验用数学小报的形式表示出来吗？ 好！老师期待着大家精彩的小报。哪组办好了，就把它贴在后面的黑板上，让我们全班同学分享。,一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？ 建立大的课程观和教学观,3.怎样促进学生的动手实践？,是知行，还是行知？ 轴对称图形教学 A教学： 师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？ （屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们对折重合的情形） 生：这些图形对折后，两边大小相等。 师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形） 生： 师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折痕吗？（生：） 师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴。,B教学：,师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。再展开，我们能发现什么呢？ 生做试验。 师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？ 生：（图1） （图1） （图2） （图3） 师：（媒体出现图2）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的图形呢？ 生：,师：（屏幕出示图3）你也能用这样的方法，画出如同屏幕上的三个图形吗？ 生： 师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我们曾经学过的平面图形吗？ 生画，师组织交流。 师：小华用这种方法画 出了这样的图形。想想 看，他是怎样画的？又是怎样折的？ 你能把折痕描出来吗？ ,“听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极的活动，很多知识便如同“过眼烟云”，很难扎根在学生脑海中。把“学数学”变为“做数学”，把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师必须积极实践的课题。,是复制，还是探索？,长方体的认识教学,动手必须与动脑相结合。如果学生的动手实践变成了简单地执行老师的任务，变成了一种对书本的模仿与复制，只需手的运动而无需脑的兴奋，那么它的功效将会大大降低。动手实践，需要一定的思维空间与思维坡度，需要一种积极探索的心理状态，需要具有鲜明个性特征的思维活动。让“Hands on”的理念建立在自主探索的基础上吧。,是小课堂，还是大社会？,毫升的认识教学,动手实践，它不仅仅是课堂学习中的一个环节，它更是一种贯穿始终的学习方式和学习意识。它不能仅仅局限在小课堂中，它更应延伸到整个家庭和社区。让学生试着用一种数学的眼光观察周围事物，以一种数学的活动投身到整个生活，他们的视野和能力会不一样的。课堂只是一个交流碰撞的场所，真正的功夫在课外！,道而弗牵,长方形的面积 教学,A教学： 屏幕上打出一长方形。 师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方形的面积吗？ 生：可以用面积单位去量。 师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料袋里的面积单位去度量一下它的面积。 （学生度量） 师：谁来汇报一下。,4.怎样发挥教师的引导作用 ？,生：这个长方形的面积是12平方厘米。 师：长方形的长和宽各是多少呢？ 生：长方形的长与宽应分别是4厘米、3厘米。 师：你们发现了什么吗？ 生：长方形的面积等于长乘以宽。 师：真好！这就是长方形的面积计算公式。 ,B教学：,师：你能用边长为1厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗？,（图1） （图2） （图3） （学生按照老师的要求在桌子上摆） 师：根据刚才的操作，在下表中添入数据，并思考：每排摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系？,（生添数据，并汇报）,师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？ （出示一长方形，长是5厘米、宽是2厘米） 师：老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为1厘米的正方形。 想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的面积是多少呢？ 生：可以摆52=10个这样的正方形。面积为10平方厘米。 师：下面这个长方形呢？ （长为7厘米，宽为3厘米）,生：可以摆73=21个这样的正方形。面积为21平方厘米。 师：那下面这个长方形，你也 能想象出它上面能摆多少个小 正方形吗？面积是多少呢？ 生：可以摆54=20个小正方形。它的面积是20平方厘米。 师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？ 生：只要把长乘以宽。 ,C教学： 课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料纸上画出6个大小不一的长方形（其中有四个长方形的长、宽至少要超过4厘米），并标上长与宽的长度。另外，每个学生再准备几个1平方厘米的正方形纸片（不超过8个）。 师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能知道这些长方形面积分别是多少吗？ 生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。 师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问，我们一起讨论。 学生开始用小纸片度量长方形的面积。,有学生开始举手。 师：有什么问题吗？ 生：只有8个小纸片，不够用。 师：不够用？那怎么办呢？ 生：我们两个人合用。 师：这样真好。 生：老师，我们两人合起来也不够用。 师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？ 生：把它的位置空出来，就行了。 师：大家还是自己动动脑筋，试试看。 学生继续度量。,师：好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。谁能交流一下吗？ 生： 师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来又是怎样解决这个问题的呢？ ,强而弗抑,量长度教学,编写教材时，我们可以预计或假设学生的思维。但在实际的教学中，我们决不能为了“体现教材的意图”，为了追求所谓的多样化，而去生拉硬拽，勉强学生。披着新课程的外衣，做着“强制”的事情。方法的多样化，更重要的是，鼓励每个学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来，而不是去体验或运用每一种方法。教师的引导作用体现在启发和激励上，而非勉强与抑制。,开而弗达,分数的意义教学,如其让学生去理解书本上的概念，还不如让学生去创造自己的概念，并让书本概念与自己的概念能够相融。如何能让学生“水到渠成”地创造出概念，是教师作为一个引导者必须努力探索的课题。,5.怎样让学生的数学学习更富有个性？,是控制，还是服务？,我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善诱是在一种“打乒乓”式的问答中进行的。在“启发”的光环下，教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生带入一个“渔场”，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就是要提供多少现成的“鱼”或“渔”。,小数的性质教学,通过人民币单位的换算、长度单位的换算等例子，老师在黑板上写出了三个算式： 0.3=0.30=0.300 0.5=0.50=0.500 0.8=1.80=1.800,A教学： 师：请同学们仔细观察上面的三个算式，并思考下面的问题： 从左往右看，你发现了什么？ 从右往左看，你又发现了什么？ 你能得出什么结论吗？,B教学： 师：1.你也能写出几个和它相类似的算式吗？并说说几个数之间为什么可以画等号。 2.你能写出多少个这样的算式？为什么？3.你能用语言把你的发现描述出来吗？,我们好象是引导学生在主动发现规律。但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面对一个数学现象（或问题情景）时，我们老师能不能“少规定些路线”、“少插一些路标”，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？,角的认识教学,是抱怨，还是赏识？,偶尔的一次否定并不足为奇，但是如果学生因为数学的严密而经常地遭到否定，那么他对数学的认识会是怎样的呢？他还愿意尝试吗？他还会积极地动脑筋想出自己的方法吗？更何况，所谓的数学严密性真的就那么重要吗？“从一点引出两条射线就组成了角”是对的，但是我们仅仅因为这句话，就能规定“角的两边一定是射线”、“画角时一定要按照画射线的方法”吗？,多一些、少一些教学,教师出示选择题： 苹果有60个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？ a 28 b 48 c 50 师：应该怎样选择呢？ 生1：28只。 师：还有不同意见吗？ 生2：48