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文档简介

双曲线的定义及标准方程,复习：1、椭圆的定义,到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹,2、椭圆的标准方程有几类？,两类,思考,到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?,看图,刚看的是 (a是常数),如果MF2MF1=2a, 如何呢？,综合起来有：|MF1|MF2|=2a(a是常数),双曲线的定义:,平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，,两个定点F1，F2 叫做双曲线的焦点，,焦距:,思考：若不满足2a2c呢？,（1）若2a=2c=|F1F2|,又|MF1|MF2|=2a(a是常数),则M的轨迹是两条射线.,（2）若2a2c呢？,由三角形知识有这样的点M不存在,推导方程,求方程应该先做什么？,|MF1|MF2|=2a,几何条件：,代数化：,F1(c,0)， F2(c,0),M(x,y),如何建系,y,x,M,F1,F2,O,(-c，0),(c，0),(x，y),推导方程,移项得,移项得,两边平方得,推导方程,两边再平方得:,推导方程,同除以a2(c2-a2)得：,化简整理得：,令c2a2=b2得：,(a0,b0),称为双曲线的标准方程,焦点：,F1(c,0)， F2(c,0),思考：换为如右图建系呢？,标准方程：,(a0,b0),焦点：,F1(0, c)， F2(0, c),思考：a, b, c有何关系？,c2=a2+b2 c最大，a与b的大小无规定,练习2,2、若双曲线 上的一点P到 一个焦点的距离为12，则它到另一个焦 点的距离是.,2或22,谁正谁是a,焦点跟着正的跑,待定系数法,你还有其他方法吗？,方法二：,设所求双曲线一般方程为,例3：在ABC中， AB边的长8，且满 足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的 轨迹方程.,先建系,(x-2),定义法,分析：原式可化为边的关系：2a-2b=c,即CB-CA=0.5AB=4,1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别.,小结作业,2.在椭圆中，c2a2b2
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