数学必修一至四知识点复习.ppt

高一数学必修1知识点,函数,1.（1）函数定义：,一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于零； 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1.,中,6、如果函数是由实际意义确定的解析式， 应依据自变量的实际意义确定其取值范围。,5、三角函数正切函数,二、函数的解析式的常用求法：,1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法； 5、参数法；6、配方法,三、函数的值域的常用求法：,1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法； 5、不等式法；6、单调性法；7、直接法,四、函数的最值的常用求法：,1、配方法；2、换元法；3、不等式法； 4、几何法；5、单调性法,五、函数单调性的常用结论：,1、若,均为某区间上的增（减）函数，,则,在这个区间上也为增（减）函数,2、若,为增（减）函数，则,为减（增）函数,3、若,与,的单调性相同，则,是增函数；若,与,的单调性不同，则,是减函数。,4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。,5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、 解不等式、证不等式、作函数图象。,六、函数奇偶性的常用结论：,1、如果一个奇函数在,处有定义，则,如果一个函数,既是奇函数又是偶函数，则,（反之不成立）,2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。,3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。,4、两个函数,和,复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，,当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。,那么该复合函数就是偶函数；,口诀：同增异减,2指数函数：,二、1对数的性质： 真数 N0 (负数和零无对数)；,0 ；, 换底公式：,1, 对数恒等式：,N ,x,2. 运算性质： ,(1),(2),(3),3对数函数,的图像及性质,口诀：同正异负,第一章知识体系,周期现象,综合应用,高一数学必修4知识点,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的正半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3 . 终边与 角相同的角,（ 2）“角化弧”时，将 乘以 ；“弧化角”时，,（1） 弧度；,将 乘以 ；,1.1.2弧度制,写出一些特殊角的弧度数,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么：,1、任意角三角函数的定义,已知角终边上任一点P (x, y)，,P(x,y),r,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口诀：一全二正弦，三切四余弦,小结,2.已知tan，求sin，cos,1.已知sin（或cos）求其它,3.注意分象限讨论,公式三：,公式四：,公式一：,公式二：,公式五：,公式六：,一四函数名不变，五六函数名改变，符号看象限.,正弦曲线,余弦曲线,一图象,三角函数图像和性质,正切曲线,定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称性,R,R,R,-1,1,-1,1,奇函数,奇函数,偶函数,增区间：,增区间：,增区间：,减区间：,减区间：,对称中心：,对称中心：,对称中心：,对称轴：,对称轴：,A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”,T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期”,f： 单位时间内往返振动的次数，称为“频率”,：称为相位,：x = 0时的相位，称为“初相”,解：,例1 如图某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 写出这段曲线的函数解析式.,从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半个周期的图象，,小结：,平面向量,1长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。,长度为0，方向任意,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,平行向量又叫做共线向量,相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,规定：0与任一向量平行。,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:共起点,特点：共起点，连终点，方向指向被减向量,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,三角形不等式：,运算性质：交换律：,结合律：,设 为实数，那么,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍;,当 时，,，且 。,向量共线定理,平面向量基本定理：,若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把有序数对（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示。,（1，0）,（0，1）,（0，0）,2、平面向量的坐标运算,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,同一起点,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,重要性质:,特别地,ab的几何意义：,二、平面向量的数量积的运算律：,数量积的运算律：,注：,例 3：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb