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第二节 向量及其线性运算,一、向量的概念 二、向量的加减法 三、数与向量的乘积 四、向量的坐标,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,或,或,或,一、向量的概念,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,二、向量的加减法,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2 减法,三、向量与数的乘法,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,证,充分性显然；,必要性,两式相减，得,按照向量与数的乘积的规定，,上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,例1 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,例2 用向量方法证明：连结三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半.,证,1.向径的坐标表达式,四、向量的坐标,称为向量的坐标分解式，,2.任意向量的坐标表达式,按基本单位向量的坐标分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标：,向量的坐标表达式：,特殊地：,3.向
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