数学选修2-2的复习纲要.ppt

数学选修22的复习纲要,1：导数的概念：课本第5页。,2：导数的几何意义：,函数 在 处的导数 的 几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率。,强调：切线的斜率 当且仅当点 是切线与曲线相切的切点。,单元测试：选择题第3题。,3：导数的物理意义：,4：三组导数的计算公式：,（1）基本初等函数的导数公式：,原函数,导函数,（2）导数的运算法则：,（3）复合函数的导数：课本第17页。,5：利用导数研究函数的单调性：,（1）利用函数的导数求函数的单调区间；,（2）利用函数的导数证明函数的单调性；,（3）已知函数的单调性，利用函数的导数求函数 解析式中待定系数的取值范围；,方法：转化为求不等式 或 的恒成立问题。,（4）函数的单调性的应用：知二求一。,6：利用导函数的信息确定原函数的大致图象：,（1）导函数的符号确定原函数的单调性；,（2）导函数的单调性确定原函数的凹凸性。,7：利用导数研究函数的极值与最值：,（1）函数 在 的左侧附近单调递减， 在 的右侧附近单调递增，且在 的附近 最小。,（2）在 的左侧附近， ；,在 的右侧附近， ；,结论：,把 叫做函数 的极小值点；,叫做函数 的极小值。,（1）函数 在 的左侧附近单调递增， 在 的右侧附近单调递减，且在 的附近 最大。,（2）在 的左侧附近， ；,在 的右侧附近， ；,结论：,把 叫做函数 的极大值点；,叫做函数 的极大值。,由函数的极值点的定义可得：,（1）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的 端点不可能成为函数的极值点。,（2）若函数 在区间 内有极值，那么 函数在区间内一定不是单调函数，即在区间上的单调 函数一定没有极值。,（3）在函数的定义域内可能有多个极大值点或极小值 点，且极大值不一定比极小值大。,（4）函数的最值可以是极值，或是端点的函数值。,8：定积分的定义及有关概念：课本第45页。,9：定积分的几何意义：课本第54页；,10：求定积分的方法：,（1）微积分基本定理；,（2）定积分的几何意义；,（3）定积分的定义。,11：定积分的性质：课本第47页。,12：定积分的应用：,（1）定积分在几何中的应用：利用定积分求 “曲边图形”的面积；,（2）定积分在物理学中的应用：,1）汽车所走过的位移 ，其中 是速度关于时间t的函数。,2）变力所作的功 ，其中 是 变力关于位移x的函数。,第二章：推理与证明,一：合情推理：,归纳、类比推理是合情推理常用的思维方法。,1：归纳的特征：归纳是由特殊到一般，由具体到 抽象的推理。,2：类比推理的特点：从特殊到特殊的推理。,平面图形与空间立体图形的类比：,在等差数列与等比数列的类比中： （1）等差数列的“和”类比等比数列的“积”； （2）等差数列的“差”类比等比数列的“商”； （3）等差数列的“积”类比等比数列的“幂”。,1：观察下列等式：,11,2349,3456725,4567891049,照此规律，请写出第n个等式。,例题：,例题2：类比“平面内直角三角形的勾股定理”， 试给出空间四面体性质的猜想。,类比“平面内直角三角形的勾股定理”可得：,则,练习：已知点 是函数,图象上任意不同两点，依据图象可知，,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上 方，因此有结论 成立。运用,类比思想方法可知，若点,是函数 的图象上的不同 两点，则有类似的什么结论成立。,1：演绎推理的特点：,是由一般到特殊的推理。,2：演绎推理的一般模式：“三段论”。,（1）大前提：已知的一般原理；,若,（2）小前提：所研究的特殊情况；,而,（3）结论：根据一般原理，对特殊 情况做出的判断。,则,二：演绎推理：,三：直接证明常见的方法：,综合法；分析法；数学归纳法。,四：间接证明的常见方法：,1：反证法：证明原命题的否定是错误。,2：证明原命题的逆否命题是正确。,第三章 数系的扩充和复数的概念,一：复数的概念,1：虚数单位 ：满足,3：复数相等的定义：设 则,2：复数的代数形式：形如 的数称为复数。其中 称为复数的实部，b称为 复数的虚部。所有的复数构成复数集C。,4：复数的分类：对于复数,（2）若 ，则称复数 z 为虚数；,（3）若 ，则称复数 z 为纯虚数。,（1）若 ，则称复数 z 为实数；,二：复数的几何意义,复数,复平面内的点,（一一对应）,复数,（一一对应）,其中,平面向量,三：