工程力学02平面汇交力系与平面力偶系.ppt

工程力学 第二章,平面汇交力系与平面力偶系,中国石油大学（北京）,2,主要内容,3,平面汇交力系合成与平衡几何法,力系分为：平面力系、空间力系 平面力系： 平面汇交力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系(平面任意力系) 平面特殊力系： 指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。 平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,4,平面汇交力系合成与平衡几何法,一、合成的几何法,1.两个共点力(汇交力)的合成:力三角形规则,两个共点力的合成可以由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形规则来作,5,平面汇交力系合成与平衡几何法,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：(在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等),合力大小由余弦定理：,6,平面汇交力系合成与平衡几何法,2. 任意个共点力的合成-力多边形规则,7,平面汇交力系合成与平衡几何法,2. 任意个共点力的合成-力多边形规则,8,平面汇交力系合成与平衡几何法,如力系中各力的作用线都沿同一直线,则此力系称为共线力系,它是平面汇交力系的特殊情况,它的力多边形在同一直线上。若沿直线的某一指向为正,相反为负,则力系合力的大小与方向决定于各分力的代数和,即,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,9,平面汇交力系合成与平衡几何法,二、平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭 力系中各力的矢量和等于零,求解平面汇交力系的平衡问题时可用图解法,即按比例先画出封闭的力多边形,然后,量得所要求的未知量;也可根据图形的几何关系,用三角公式计算出所要求的未知量,这种解题方法称为几何法。,10,平面汇交力系合成与平衡几何法,例：支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相联接,并各以铰链A,D连接于铅直墙上。如图所示。已知AC =CB ;杆DC与水平线成45角;载荷F=1OKN,作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计,求铰链A的约束力和杆DC所受的力,解:选取横梁AB为研究对象。横梁在B处受载荷F作用。DC为二力杆,它对横梁C处的约束力FC的作用线必沿两铰链D 、C中心的连线。铰链A的约束力FA的作用线可根据三力平衡汇交定理确定,即通过另两力的交点E ,如图所示。,平面汇交力系合成与平衡几何法,根据平面汇交力系平衡的几何条件,这三个力应组成一封闭的力三角形。按照图中力的比例尺,先画出已知力矢ab,再由点a作直线平行于AE,由点b作直线平行CE,这两直线相交于点d , 由力三角形abd封闭,可确定FC和FA的指向。在力三角形中,线段bd和da分别表示力FC和FA的大小,量出它们的长度,按比例换算即可求得力FC和FA的大小。但一般都是利用三角公式计算,根据作用力和反作用力的关系,作用于杆DC的C端的力F;与Fc的大小相等,方向相反。由此可知杆DC受压力,12,平面汇交力系合成与平衡几何法,例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,几何关系：,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,F=11.5kN , NB=23.1kN,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN,13,平面汇交力系合成与平衡几何法,通过以上例题,可总结几何法解题的主要步骤如下: (1)选取研究对象。根据题意,选取适当的平衡物体作为研究对象,并画出简图。 (2)画受力图。在研究对象上,画出它所受的全部已知力和未知力(包括约束力)。 (3)作力多边形或力三角形。选择适当的比例尺,作出该力系的封闭力多边形或封闭力三角形。必须注意,作图时总是从已知力开始。根据矢序规则和封闭特点,就可以确定未知力的指向。 (4)求出未知量。按比例确定未知量,或者用三角公式计算出来。,几何法解题不足： 精度不够，误差大； 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法解析法。,14,平面汇交力系合成与平衡解析法,平衡的解析法又叫坐标法,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,X=Fx=Fcosa ： Y=Fy=Fsina=F cosb,15,平面汇交力系合成与平衡解析法,二.平面汇交力系合成的解析法,因为,合力的大小,合力的方向,作用点为力的汇交点,16,平面汇交力系合成与平衡解析法,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,例：已知图示平面共点力系,求：此力系的合力,解：用解析法,17,平面汇交力系合成与平衡解析法,例：已知系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；,求：系统平衡时，杆AB、BC受力。,解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图。,用解析法，建图示坐标系,为什么建立这种坐标系？,18,平面汇交力系合成与平衡解析法,已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm.忽略自重；,求：平衡时，AB杆、BC杆受力。,解：AB、BC杆为二力杆。取销钉B为探究对象。,用解析法,19,平面汇交力系合成与平衡解析法,1.一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3.投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2.一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。对力的方向判定不准的，一般用解析法。,4.解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,20,平面力对点之矩的概念和计算,一、平面力对点之矩（力矩）,力对物体可以产生: 移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向,O为矩心，h为力臂,力矩作用面 两个要素： 1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向,21,平面力对点之矩的概念和计算, 是代数量。,当F=0或h=0时， =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=hd ,2倍形面积。,说明：,单位Nm或者kNm,22,平面力对点之矩的概念和计算,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：,二、合力矩定理,证,由合力投影定理有,又,23,平面力对点之矩的概念和计算,汇交力系的合力矩定理,平面汇交力系,三、力矩与合力矩的解析表达式,24,平面力对点之矩的概念和计算,例：如图圆柱直齿轮，受到痴合力的作用，计算力对轴心的矩,解：按照力矩的定义,按合力矩定理,径向力通过矩心，力矩为零,25,平面力偶,一.力偶和力偶矩,定义：由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,力偶既没有合力（如果一定要找合力作用点，作用点在无穷远处），本身又不平衡，力和力偶是静力学两个基本力学量。,26,平面力偶,力偶两个力之间的垂直距离称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶是由两个力组成的特殊力系,它的作用只改变物体的转动状态。因此,力偶对物体的转动效应,可用力偶矩来度量 力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数和,或者说力偶是代数量，其值等于力与力偶臂的乘积即Fd,与矩心位置无关。,力偶矩,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,单位N.m,27,平面力偶,力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,28,平面力偶,力偶矩的符号 M,力矩的符号,力偶矩不因矩心的改变而改变,不强调矩心,29,平面力偶,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转移，对刚体的作用效果不变，力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置没有关系,=,=,=,只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。,30,平面力偶,只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。,31,平面力偶,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。,32,平面力偶,三.平面力偶系的合成和平衡条件,已知：,任选一段距离d,=,=,33,平面力偶,=,=,=,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的充要条件M=0,34,平面力偶,例题已知：,求平衡时，CD杆的拉力。,解：,CD为二力杆，取A为矩心,CD杆的拉力。,也可以取其它点，比如踏板为矩心,35,平面力偶,已知：q,l；,求：合力及合力作用线位置,解：,合力及分布力对A点的力矩效应该是一样