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5.3.1实数与向量的积(一),向量的加法(三角形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取 一点o,o,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加法(平行四边形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA= a,过O作OB= b,b,以OA,OB为边作 平行四边形,则对角线 OC= a+b,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的减法(三角形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA= a,过O作OB= b,则BA= a-b,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,相同向量相加以后, 和的长度与方向有什么变化?,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,定义:,一般地,实数与向量a的积是一个向量, 这种运算叫做向量的数乘运算,记作a, 它的长度和方向规定如下: (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同; 当0时,a的方向与a方向相反; 特别地,当=0或a=0时, a=0,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,(1) 根据定义,求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量),并进行比较。,(2) 已知向量 a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b,并进行比较。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,例1 计算: (1) (-3)4a (2) 3(a+b) 2(a-b)-a (3) (2a+3b-c) (3a-2b+c),-12a,5b,-a+5b-2c,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 对于任意的向量 以及任意实数 恒有,共线向量的条件:,对于向量 a (a0), b ,以及实数,问题1:如果 b=a , 那么,向量a与b是否共线?,问题2:如果 向量a与b共线 那么,b=a ?,定理:,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 有且只有一个实数,使得 b=a,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,定理:,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 有且只有一个实数,使得 b=a,作业布置:,一、课时作业5.3.1 二、课后预习: 预习内容:课本P116P118 预习提纲: (1)平面向量的坐标表示 与平面向量 基本定理的关系. (2)平面向量的坐标运算有何特点? (3)向量平行的坐标表示什么 ?,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,练习题:,如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB中点,点 N在
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