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文档简介
2019/6/16,1,第四节 三重积分的概念及其计算法,一. 三重积分的概念,2019/6/16,2,定义,注：三重积分与小区域的分法和 的选法无关。,2019/6/16,3,如: 线性性质：,关于积分区域的可加性：,保号性：,充分（但非必要）条件。,即三重积分的几何意义,2019/6/16,4,在直角坐标系中，,所以,方法：将其化为累次积分，即三次定积分。,二、三重积分在直角坐标系中的计算法,2019/6/16,5,2019/6/16,6,即：先计算定积分, 再计算二重积分.,若,若,2019/6/16,7,2019/6/16,8,2019/6/16,9,解,补充,2019/6/16,10,解,所围成在第一挂限的部分,2019/6/16,11,2019/6/16,12,解,联立方程组,得投影区域,注： 先计算一个定积分，再计算一个二重积分。,补充,2019/6/16,13,若空间区域,则有,有时，三重积分也可以先算一个二重积分，再算一个定积分：,2019/6/16,14,解,画草图,2019/6/16,15,解,画草图,作业纸P25 19,2019/6/16,16,利用被积函数的奇偶性与积分区域的对称性化简三重积分,解,所以,被积函数,补充,2019/6/16,17,小 结,1.三重积分的概念与性质,2.三重积分在直角坐标系中的计算方法,P133 3 证明并记住结果,作业: 作业纸 P24-25 交P23-24 课本习题 9-4 学习指导例9.33-例9.35,2019/6/16,1
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