《力学》漆安慎第七章例题.ppt

第七章 刚体力学,例1一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r，如果升降机从静止开始以加速度a匀加速上升，求开始上升后滑轮的角加速度 ，任意t时刻的角速度 和滑轮转过的角度，以及滑轮边缘上一点的加速度a.（假设绳索与滑轮之间不打滑）。,解 滑轮边缘上一点的切向加速度,任意t时刻的角速度,转过的角度,滑轮边缘上一点的法向加速度,加速度,例1求质量均匀，半径为R的半球的质心位置.,解 设半球的密度为，将半球分割成许多厚为dx的圆片，任取其一,由对称性得,例2 在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为R/2的小圆板,大小圆板相切,如图所示.求余下部分的质心.,解 由对称性，yc= 0,余下部分,设平板面密度为,大圆板,小圆板,例3一圆盘形均质飞轮质量为m=5.0kg，半径为r=0.15m,转速为n=400r/min.飞轮作匀速转动.飞轮质心距转轴d=0.001m，求飞轮作用于轴承的压力.计入飞轮质量但不考虑飞轮重量（这意味着仅计算由于飞轮的转动使轴承受到的压力，不考虑飞轮所受重力对该压力的影响）.,解,根据质心运动定理，飞轮受到的压力为,方向由质心指向转轴,根据牛顿第三定律，飞轮作用于轴承的压力为8.8N，方向由转轴指向质心。,例4水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量m=0.5 kg。将纸向右拉时会有f=0.1 N的摩擦力作用在球上。求从静止开始的2s内，球相对桌面移动的距离。,解,对球运用质心运动定理,由此得球心的加速度为,从静止开始2s内球运动的距离为,例1求质量为m、半径为R、厚度为h的均质圆盘过圆心且与板面垂直的转轴的转动惯量 .,解,盘由许多圆环组成,例2如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。 （1）求细棒运动到与水平夹角为时的角加速度和角速度； （2）此时棒末端A的速度和加速度。,解,（1）细棒受重力矩作用，根据 定轴转动定理，,（2）根据线量和角量之间的关系，可得A点的速度和加速度,例1装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2 ，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落 h 高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.,解 方法1. 利用质点和刚体转动的动能定理求解.,由质点动能定理,由刚体动能定理,（2）杆在转动过程中机械能守恒：,例3如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。 求细棒运动到与水平夹角为时的角速度。,解 方法1. 利用刚体定轴转动的转动定理求解.,方法2. 利用刚体定轴转动的动能定理求解.,设刚体运动到角位置处的角速度为，根据转动动能定理，有,解得，,方法3. 利用机械能守恒定律求解.,取杆和地球为一个系统。杆在转动过程中只有保守力重力做功，系统机械能守恒。取初始状态为重力势能的零点。,解得，,将 和 代入上式，有,速度,加速度,力,质量,角速度,角加速度,力矩,转动惯量,牛顿第二定律,转动定理,动量,动量定理,角动量,角动量定理,动量守恒定律,动能,力的功,动能定理,角动量守恒定律,动能定理,力矩的功,动能,例1如图，固定斜面倾角为 ，质量为 m 半径为 R 的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度ac 及斜面作用于柱体的摩擦力F .,解,根据质心运动定理,y 轴上投影,对质心轴的转动定理,无滑滚动,例2质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动. 前后轮相距L，与地面的摩擦因数为. 汽车质心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为l. 求前后车轮对地面的压力.,解 汽车受力如图.,y 轴投影,对质心轴的转动定理,根据质心运动定理,由上面方程可解出,根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为FN1、FN2 ，但方向向下.,例3 在例题1中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心下落高度 h 时，圆柱体质心的速率.,解 因为是无滑滚动，静摩擦力F 不做功，只有重力W做功，机械能守恒.,无滑滚动条件,例1将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下,已知梯子与墙面间以及梯