方向导数与梯度.ppt_第1页
方向导数与梯度.ppt_第2页
方向导数与梯度.ppt_第3页
方向导数与梯度.ppt_第4页
方向导数与梯度.ppt_第5页
已阅读5页，还剩41页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,第八章,第七节,一、方向导数,二、梯度,方向导数与梯度,讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题,一、方向导数的定义,（如图）,当 沿着 趋于 时，,是否存在？,记为,反之，如果 沿任意方向的方向导数都存在，,由定义，方向导数是函数 在某点处沿某一方向对 距离的变化率，故当 时，函数沿 方向是增加的；当 时，函数沿 方向是减少的。,证明,由于函数可微，则增量可表示为,故有方向导数,解,解,由方向导数的计算公式知,故,推广可得三元函数方向导数的定义,解,令,故,方向余弦为,故,实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？,问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行,二、梯度的概念,结论,在几何上 表示一个曲面,曲面被平面 所截得,所得曲线在xoy面上投影如图,等高线,等高线的画法,播放,例如,梯度与等高线的关系：,类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.,梯度的概念可以推广到三元函数,解,由梯度计算公式得,故,1、方向导数的概念,2、梯度的概念,3、方向导数与梯度的关系,（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）,（注意梯度是一个向量）,四、小结,4 、方向导数、偏导数与函数可微的关系,方向导数存在,偏导数存在, 可微,思考题,思考题解答,练 习 题,3、已知场,方向导数是_.,场的梯度方向的,练习题答案,等高线的画法,等高线的画法,等高线的画法,等高线的
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论