2020版高考物理复习第一章专题强化一运动学图像追及相遇问题讲义（含解析）教科版.docx

专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题2学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图像分析和解决运动学问题的能力3用到的知识有：xt图像和vt图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法一、运动学图像1直线运动的xt图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向(3)交点两图线交点，表示两物体相遇2直线运动的vt图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向(3)两种特殊的vt图像匀速直线运动的vt图像是与横轴平行的直线匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1图像与时间轴围成的面积表示位移若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同自测1(2018四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移时间图像如图2所示，由图像可知()图2A甲比乙运动得快B乙开始运动时，两物体相距20mC在前25s内，两物体距离先增大后减小D在前25s内，两物体位移大小相等答案C解析位移时间图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，则乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在010s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在1025s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x140m20m20m，乙的位移为x240m040m, 故D错误自测2(2018广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像，如图3所示则下列说法正确的是()图3A物体在1s末速度方向改变B物体在3s末加速度方向改变C前4s内物体的最大位移出现在第3s末，大小为3.5mD物体在第2s末与第4s末的速度相同答案C解析由题图可知，01s内物体沿正方向做匀加速运动，13s内沿正方向做匀减速运动，34s内沿反方向做匀加速运动，故在第3s末物体的速度为0，位移最大，x1m22m3.5m,1s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3s末加速度方向不变，物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确二、追及与相遇问题1问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题2两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离自测3(2018山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的vt图像如图4所示，下列说法正确的是()图4At1时刻，两者相距最远Bt2时刻，乙物体追上甲C乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D0t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大答案D解析在0t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在vt图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据vt图像的斜率表示加速度，则0t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.命题点一运动学图像的理解和应用1xt图像与vt图像的比较xt图像vt图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0t1时间内甲、乙平均速度相等0t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)xt图像与vt图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点例1(多选)(2018全国卷18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示下列说法正确的是()图5A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析xt图像的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确变式1(2018河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移时间图像如图6所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()图6Ab、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B在05s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C物体c的速度越来越大D物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析xt图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足xx0kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x100.4t2，所以a0.4，a0.8m/s2，D错误例2(多选)(2018全国卷19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图7中甲、乙两条曲线所示已知两车在t2时刻并排行驶下列说法正确的是()图7A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确变式2(2018山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图8所示已知tt1时刻，两汽车并排行驶则在这段时间内()图8A两汽车的位移相同B两汽车的平均速度均为Ct0时刻，汽车乙在汽车甲前方D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案C解析vt图像与时间轴围成的面积表示位移，故0t1时间内甲的位移大于乙的位移，而在t1时刻两汽车并排行驶，所以t0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A错误，C正确；如图所示，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于，乙车做变减速运动，其平均速度小于，故B错误；vt图像的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D错误拓展点1非常规图像1三类图像(1)at图像：由vv0at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量v，如图9甲所示；(2)t图像：由xv0tat2可得v0at，图像的斜率为a，如图乙所示图9(3)v2x图像：由v2v022ax可知v2v022ax，图像斜率为2a.2解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义例3(2018山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的t图像如图10所示，下列说法错误的是()图10A质点的加速度大小为Bt0时，质点的初速度大小为cCt0到tb这段时间质点的平均速度为0Dt0到tb这段时间质点的路程为答案D解析由xv0tat2得v0at，可知t图像的斜率为a，根据数学知识可得：a，加速度大小为，初速度为v0c，故A、B正确；从t0到tb这段时间，质点的位移为xv0tat2cb()b20，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t0到tb这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t0到t内位移大小的2倍，所以s2c()()2，D错误变式3(2019安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度时间图像，关于物体的运动下列说法正确的是()图11A物体在t6s时，速度为0B物体在t6s时，速度为18m/sC物体运动前6s的平均速度为9m/sD物体运动前6s的位移为18m答案B解析at图像与t轴所围面积为物体速度变化量，则t6s时，物体的速度v0v66m/s18 m/s，选项B正确，A错误；因物体加速度越来越小，其vt图像如图所示，可知平均速度大于9m/s，位移大于54m，故选项C、D错误变式4(多选)(2018河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图12所示，下列说法正确的是()图12A质点做加速度增大的变加速运动B质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C质点运动的初速度大小为2m/sD质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BC解析根据v2v022ax可知图像斜率为2a，则2am/s24 m/s2，则a2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v02 m/s，选项C正确；质点末速度v6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为ts2s，选项D错误拓展点2图像间的相互转化例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图13所示取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图像正确的是()图13答案C命题点二追及相遇问题1分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vAvB时，若xAx0xB，则能追上；若xAx0xB，则恰好不相撞；若xAx0xB，则不能追上3特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动4三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇(3)图像法若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积例5甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案6m/s2解析方法一：临界法设两车减速后速度相同时为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1a1tv2a2tv，ttx0，解得t2s，a26m/s2，即t2 s时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.方法二：函数法甲运动的位移x甲v1ta1t2，乙运动的位移x乙v2ta2t2避免相撞的条件为x乙x甲x0即(a2a1)t2(v1v2)tx00代入数据有(a22)t216t160由数学知识得，不等式成立的条件是162416(a22)0，且a220解得a26m/s2.变式5(多选)(2016全国卷21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图14所示已知两车在t3s时并排行驶，则()图14A在t1s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5mC两车另一次并排行驶的时刻是t2sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案BD解析由题中vt图像得a甲10m/s2，a乙5 m/s2，两车在t3s时并排行驶，此时x甲a甲t21032m45m，x乙v0ta乙t2103m532m52.5m，所以t0时甲车在前，距乙车的距离为Lx乙x甲7.5m，B项正确；t1s时，x甲a甲t25m，x乙v0ta乙t212.5m，此时x乙x甲L，所以另一次并排行驶的时刻为t1s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距Lx乙x乙40m，故D项正确变式6(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的vt图像如图15所示，初始时，小张在小王前方x0处下列说法正确的是()图15A若x018m，两车相遇1次B若x018m，两车相遇2次C若x036m，两车相遇1次D若x054m，两车相遇1次答案AB变式7(2019四川省德阳市质检)如图16甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的vt图像如图乙所示已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x112m.图16(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离x0应满足什么条件？答案(1)12m/s3 m/s2(2)x036m解析(1)在t11s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1vBt1代入数据解得B车的速度vB12m/sA车的加速度a将t25s和其余数据代入解得A车的加速度大小a3m/s2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于vt图像的t25s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则xvB(t1t2)代入数据解得x36m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x036m.1(2018江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图1所示，A、B两质点同时同地沿同一直线运动，下列说法正确的是()图1AA质点沿正方向做匀加速运动BB质点沿正方向先减速后加速C经过4s，A质点的位移小于B质点的位移D04s内，两质点间的距离先增大后减小答案D解析xt图像的斜率等于质点的速度，则由题图可知，A质点沿正方向做匀速运动，B质点先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，选项A、B错误；经过4s，A质点的位移等于B质点的位移，选项C错误；由题图可知，04s内，两质点间的距离先增大后减小，选项D正确2(多选)(2018广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图2中的、图线所示由图可知，启用ABS后()图2At1时刻车速比未启用ABS大B0t1时间内的加速度比未启用ABS小C加速度总比未启用ABS时小D刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案ABD解析由题图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A正确；由vt图像的斜率大小等于加速度的大小得到，启用ABS后0t1时间内加速度比未启用ABS时小，t1t2时间内加速度比未启用ABS时大，故B正确，C错误；根据速度图像的“面积”等于位移大小看出，启用ABS时刹车后前行的距离比未启用ABS更短，故D正确3(2018辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图3所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是()图3A斜率k表示速度变化的快慢B斜率k表示速度变化的大小C面积S表示t1t2的过程中质点速度的变化量D面积S表示t1t2的过程中质点的位移答案C解析斜率k，表示加速度变化的快慢，故A、B错误；将at图线分成无数段，每一段加速度可以看成不变，则每一小段所围成的面积v1a1t1，v2a2t2，v3a3t3，则总面积为v1v2v3v.阴影部分的面积S表示速度的变化量，故C正确，D错误4(2018福建省三明市上学期期末)A、B两物体沿同一方向运动，它们的vt图像如图4所示，下列判断正确的是 ()图4A在0t1这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大B在t1时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快C在t1时刻前，B物体始终在A物体的前面D在t1时刻两物体不可能相遇答案A解析在vt图像中，图像与时间轴所围的面积表示物体运动的位移，故在0t1这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大，故A正确；在vt图像中，斜率表示加速度，在t1时刻前，B物体的加速度先大于A的加速度，后小于A的加速度，则B物体的速度先比A物体速度增加得快，后比A物体速度增加得慢，故B错误；A、B出发的位置不确定，无法判断A、B的位置关系，故C错误；由于不知道出发时的位置关系，故在t1时刻两物体有可能相遇，故D错误5(多选)(2018四川省攀枝花市第二次统考)从t0时刻起，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的vt图像如图5所示，下列说法中正确的是()图5A40s时，a、b两物体速度相同B40s时，a、b两物体相遇C60s时，物体a在物体b的前方Da加速时的加速度大于b的加速度答案AC解析在020s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方；在2040s内，a做匀速直线运动，b做匀加速直线运动，a的速度大于b的速度，两者距离逐渐增大；4060s内，a在b的前方，a的速度小于b的速度，两者距离逐渐减小；40s时二者的速度相同，则在40s时两者相距最远，故A正确，B错误；由vt图像与t轴所围面积知，60s时a的位移大于b的位移，两者又是从同一位置出发的，则物体a在物体b的前方，故C正确；a、b加速时，a图线的斜率小于b图线的斜率，物体a的加速度小于物体b的加速度，故D错误6(2018山西省孝义市第一次模拟)t0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过同一地点，如图6所示，直线a和曲线b分别是这两车行驶的速度时间图像，由图可知()图6A在t1时刻，两车运动方向相反B在t1时刻，两车再次相遇C在0t1这段时间内，b车的速度先增大后减小，但方向不变D在0t1这段时间内，b车的平均速度等于答案C解析在0t1这段时间内，b车的速度先增大后减小，两车速度方向一直相同，且b的位移一直大于a的位移，两车不可能相遇，故A、B项错误，C项正确速度时间图像与时间轴围成的面积表示对应时间内的位移，则在0t1这段时间内xbxa.在0t1这段时间内，a车做匀变速直线运动，平均速度a，b车平均速度b，故D项错误7(2019河南省新乡市模拟)如图7所示为甲、乙两物体做直线运动的xt图像，对于0t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是()图7A甲物体加速度方向与速度方向相同B乙物体加速度方向与速度方向相反C甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D乙物体位移变小，速度变大答案B解析由xt图像切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B正确；由题图可知，两物体在0t1时间内的位移大小相等，则平均速度大小相等，选项C错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D错误8(2018吉林省吉林市第二次调研)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图8所示，则下列说法中正确的是()图8A两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末B4s末甲在乙前面C在06s内，两物体相距最远的时刻是1s末D乙物体先向前运动2s，随后向后运动答案A解析vt图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，前2s内乙的位移为：x24m4m，甲的位移为x22m4m，两者位移相同，又是从同一地点出发，故2s末时二者相遇，同理可判断6s末二者也相遇，故A正确；前4s内甲的位移为x甲42m8m，乙的位移为：x乙46m22m10m，甲的位移小于乙的位移，故4s末甲在乙后面，故B错误；如图所示，1s末两物体相距的距离等于01s之间三角形阴影的面积S1，而4s末两物体相距的距离等于24s之间三角形阴影的面积S2，明显S2S1，故C错误；乙的运动方向始终未发生变化，故D错误9(2018贵州省安顺市适应性监测三)如图9所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则()图9At1时刻开始进入水面Bt2时刻开始进入水面Ct2时刻达到最高点Dt1t2时间内速度方向竖直向上答案B解析运动员起跳时的速度方向向上，则t1时刻达到最高点，故A错误；0t2时间内vt图像为直线，加速度不变，所以在0t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确，C错误；0t1时间内，速度方向竖直向上，t1t2时间内速度方向竖直向下，故D错误10(多选)(2018湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其xt图像如图10所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，15)已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是()图10A前4s内两物体运动方向相同B前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍Ct0时刻，甲的速度大小为9m/sD甲的加速度大小为2m/s2答案AD解析xt图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；甲做匀变速直线运动，则甲的xt图像对应曲线a，前4s内甲的平均速度为：v1m/s6 m/s，乙的xt图像对应直线b，前4s内乙的平均速度为：v2m/s2 m/s，故前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B错误；直线b与曲线a相切于点(4，15)，则可知t4s时甲的速度为vt2m/s，甲做匀变速直线运动，则04s内有v1，vtv0at，解得v010m/s，a2 m/s2，故C错误，D正确11.(2019四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图11所示下列说法正确的是()图11A物体最终静止B物体的最大速度为C物体的最大速度为D物体的最大速度为答案C解析物体由静止开始运动，由vt22ax可得物体的最大速度的平方为ax图线与坐标轴所围面积的2倍，则物体的最