2019届高中数学第一章空间几何体的结构（第1课时）棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固探究.docx

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升基础巩固1.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点,而3个顶点只围成一个平面图形),而四个顶点当然必须围成四个面,所以A正确;棱柱侧面为平行四边形,其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等,所以B正确;长方体、正方体都是棱柱,所以C正确;三棱柱的侧面是平行四边形,不是三角形,所以D错误.答案D2.用一个平面去截四棱锥,不可能得到()A.棱锥B.棱柱C.棱台D.四面体答案B3.如图,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台解析剩余部分是四棱锥A-BCCB.答案B4.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.一定不是直角三角形解析如下图中三棱锥A1-ABC的三个侧面都是直角三角形.答案C5.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析两个不能并列相邻,B、D错误;两个不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.答案A6.如图所示,在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能构成的平面图形或几何体是.矩形;不是矩形的平行四边形;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.解析正确,如四边形A1D1CB为矩形;不正确,任选四个顶点若组成平面图形,则一定为矩形;正确,如四面体A1-C1BD;正确,如四面体B1-ABD.答案7.在下面四个平面图形中,各侧棱都相等的四面体的展开图是(把你认为正确的序号都填上).解析折叠后,易知均可围成三棱锥,即四面体,且各侧棱都相等,而折叠后只能围成无底的四棱锥.答案8.如图,已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2,底面边长为2,Q是侧棱PA的中点,一条折线从A点出发,绕侧面一周到Q点,则这条折线长度的最小值为.解析沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形,所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度,因为点Q是PA的中点,所以在展开图中,AQ=322,故答案为322.答案3229.一个几何体的表面展开平面图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?解(1)该几何体是四棱台;(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.10.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.解(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)能力提升1.棱锥的侧面和底面可以都是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析三棱锥的侧面和底面均是三角形.答案A2.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()解析动手将四个选项中的平面图形折叠,看哪一个可以折叠围成正方体即可.答案C3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱锥D.不能确定解析如图.平面AA1D1D平面BB1C1C,有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.答案A4.有一种质地均匀的骰子,每一面上都有一个英文字母,如图是从3个不同的角度看同一枚骰子的情形,则H对面的字母是.解析将原正方体侧面展开,得其表面的字母的排列如图.答案O5.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是.解析如图,MF=OF-OE=36.在RtEMF中,EM=2,EF=22+362=736.答案7366.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A、B、C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中DEF为等腰三角形,PEF为等腰直角三角形,DPE和DPF均为直角三角形.(3)SPEF=12a2,SDPF=SDPE=122aa=a2,SDEF=S正方形ABCD-SPEF-SDPF-SDPE=(2a)2-12a2-a2-a2=32a2.7.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29,设这条最短路线与CC1的交点为N.求P点的位置.解如图,把正三棱柱侧面展开,设CP=x,根据已知可得方程22+(3+x)2=29,解得x=2.所以P点在与C点距离为2的地方.8.(选做题)给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.解如图(1)所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.如