2020版高考数学复习第七单元第37讲直线平面平行的判定与性质练习理新人教A版.docx

第37讲 直线平面平行的判定与性质1.已知直线a与直线b平行,直线a与平面平行,则直线b与的关系为()A.平行B.相交C.直线b在平面内D.平行或直线b在平面内2.若平面平面,直线a平面,点B,则在平面内过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线3.2018山西黎城一中月考 两个平面平行的条件是()A.一个平面内一条直线平行于另一个平面B.一个平面内两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.两个平面都平行于同一条直线4.如图K37-1所示,平面平面,PAB所在的平面与,分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=.图K37-15.如图K37-2所示,在四面体A-BCD中,点M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.图K37-26.2018北京昌平区二模 设,是两个不同的平面,m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分不必要条件是()A.ml1且nl2B.m且nl2C.m且nD.m且l17.2018长郡中学质检 如图K37-3所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是()图K37-3A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能8.2018合肥二模 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面平行的棱有()A.0条B.1条C.2条D.1条或2条9.2018福建漳州5月质检 在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,AD的中点,将AEF沿EF折起到AEF的位置,使得AC=23,在平面ABC内,过点B作BG平面AEF交边AC于点G,则AG=()A.33B.233C.3D.43310.如图K37-4所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得出AB平面MNP的图形的序号是()图K37-4A.B.C.D.11.2018丰台二中期中 如图K37-5是长方体被一平面所截后得到的几何体,若四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.图K37-512.2018山西阳泉十一中月考 已知平面,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,DEDF=25,则AC=.13.2018江西南昌模拟 如图K37-6,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E,F,G分别为棱BC,PB,AD的中点.(1)求证:EF平面PAC.(2)求证:平面PCG平面AEF.(3)在棱BD上是否存在点H,使得FH平面PCG?并说明理由.图K37-614.2018成都模拟 如图K37-7,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且DAB=3,其对角线AC,BD交于点O,M,N分别是棱PA,PB的中点.(1)求证:平面MNO平面PCD;(2)若平面PCD底面ABCD,AB=2,PC=3,PD=19,求三棱锥M-BON的体积.图K37-715.2018郑州质检 如图K37-8所示,在直三棱柱ABC-ABC中,ABC是边长为2的等边三角形,AA=4,E,F,G,H,M分别是棱AA,AB,BB,AB,BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP平面ACCA,则动点P的轨迹长度为()图K37-8A.2B.2C.23D.416.2018山东烟台模拟 如图K37-9,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=102,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将ABE,CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BFDE同侧,则下列说法中正确的是(写出所有正确说法的序号).图K37-9当平面ABE平面CDF时,AC平面BFDE;当平面ABE平面CDF时,AECD;当A,C重合于点P时,PGPD;当A,C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150.课时作业(三十七)1.D解析 依题意,直线a必与平面内的某直线平行,又ab,因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内.故选D.2.A解析 当直线a在平面内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.3.C解析 选项A,选项B和选项D的条件下两个平面可能相交.故选C.4.52解析平面平面,CDAB,则PCPA=CDAB,AB=PACDPC=512=52.5.面ABC和面ABD解析 连接AM并延长,交CD于点E,连接BN并延长,交CD于点F,由重心的性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点.由EMMA=ENNB=12,得MNAB,又MN平面ABC,MN平面ABD,所以MN平面ABC且MN平面ABD.6.A解析 由ml1,m,l1,得l1,同理l2,又l1,l2相交,所以;反之不成立.所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件.7.B解析 在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC,又过A1B1的平面与平面ABC交于DE,DEA1B1,则DEAB,故选B.8.C解析 如图所示,若四边形EFGH为平行四边形,则EFGH,EF平面BCD,GH平面BCD,EF平面BCD,EF平面ACD,平面BCD平面ACD=CD,EFCD,CD平面EFGH.同理,AB平面EFGH,故选C.9.B解析 连接AC,BD,设AC与BD交于点O,AC与EF交于点H.E,F分别是AB,AD的中点,EFBD,OHHC=13,又BD平面AEF,BD平面AEF,BG平面AEF,BGBD=B,平面BGD平面AEF,又平面ACH分别与两平面交于OG,HA,OGHA,AGAC=HOHC=13,AG=13AC=233,故选B.10.C解析 对于图形,平面MNP与AB所在的对角面平行,所以可得到AB平面MNP;对于图形,ABPN,PN平面MNP,AB平面MNP,所以可得到AB平面MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.故选C.11.平行四边形解析平面ABFE平面DCGH,平面EFGH平面ABFE=EF,平面EFGH平面DCGH=HG,EFHG.同理,EHFG,四边形EFGH是平行四边形.12.15解析 由,根据面面平行的性质定理可知ADBECF,ABAC=DEDF=25,AC=15.13.解:(1)证明:E,F分别是BC,BP的中点,EFPC,PC平面PAC,EF平面PAC,EF平面PAC.(2)证明:E,G分别是BC,AD的中点,AECG,AE平面PCG,CG平面PCG,AE平面PCG,又EFPC,PC平面PCG,EF平面PCG,EF平面PCG.AEEF=E,AE,EF平面AEF,平面PCG平面AEF.(3)在棱BD上存在点H,使得FH平面PCG.设GC,AE与BD分别交于M,N两点,连接FN,PM(图略),易知F,N分别是BP,BM的中点,FNPM,PM平面PGC,FN平面PGC,FN平面PGC,即N点为所找的H点.14.解:(1)证明:因为底面ABCD是菱形,所以O是AC的中点,且ABCD,又M,N分别是棱PA,PB的中点,所以MNAB,所以MNCD,又MN平面PCD,CD平面PCD,所以MN平面PCD.在PAC中,OMPC,且OM平面PCD,PC平面PCD,所以OM平面PCD,又MNOM=M,所以平面MNO平面PCD.(2)在PCD中,cosPCD=PC2+CD2-PD22PCCD=-12,所以PCD=120,由(1)知MNCD,OMPC,所以NMO=PCD=120,所以SNMO=12MNOMsinNMO=1212DC12PCsin120=338.因为平面PCD底面ABCD,平面PCD底面ABCD=CD,所以点B到平面PCD的距离即为点B到CD的距离.又在菱形ABCD中,DAB=3,AB=2,所以点B到CD的距离为3.因为O,M,N分别是线段AC,PA,PB的中点,平面MNO平面PCD,所以点B到平面MNO的距离为点B到平面PCD的距离的一半,所以V三棱锥M-BON=V三棱锥B-NMO=13123338=316.15.D解析 连接MF,FH,MH(图略),因为M,F,H分别为BC,AB,AB的中点,所以MFAC,FHAA,所以MF平面AACC,FH平面AACC,因为MFFH=F,所以平面MFH平面AACC,所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC,所以点P的运动轨迹是线段FH,其长度为4,故选D.16.解析 在ABE中,tanABE=22,在ACD中,tanCAD=22,所以ABE=DAC,所以ACBE.同理,ACDF.由题意,将ABE,CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BEDF同侧,则此时A,C,G,H四点在同一平面内,平面ABE平面AGHC=AG,平面CDF平面AGHC=CH,当平面ABE平面CDF时,得到AGCH,显然AG=CH,所以四边形AGHC是平行四边形,所以ACGH,进而得到AC平面BFDE,所以正确;由于折叠后,直线