数本概率论综合练习.ppt

概率论课程 考试纲要,数学本科专业,概率论课程考试标准,一、课程性质与考试基本要求： 课程性质：专业基础课。 考试基本要求：掌握处理随机现象的基本理论和方法，以及获得解决某些实际问题的能力； 熟悉一些常用随机模型及其求解原理、方法、技巧。熟练掌握事件概率、随机变量分布、特征数字的计算；掌握二项分布、帕松分布、正态分布等基本模型的功能和特征；能根据实际背景抽象出适当的概率模型进行分析和解决问题。,概率论课程考试标准,二、考试方法：闭卷 三、试题类型：填空、选择、计算、证明、 应用 四、课程考试内容及要求：,第一章 随机事件与概率,本章重点：随机事件及运算，事件概率的计算，概率的性质与条件概率及相关公式的应用. 考试要求：15% 1、能熟练分析随机事件间的关系，计算事件的概率. 2、能熟练地应用全概率公式、贝叶斯公式、及独立性计算复杂事件概率. 3、了解概率空间的概念与概率的性质.,第二章 随机变量及其分布,本章重点：随机变量与分布；分布函数与随机变量函数的分布；数学期望、方差、矩、切贝雪夫不等式；二项分布、帕松分布、正态分布、伽玛分布等常用分布. 考试要求：25% 1、正确理解随机变量的基本概念和分布理论. 2、熟练掌握数学期望、方差、矩、切贝雪夫不等式的相关计算与实际应用. 3、熟悉二项分布、帕松分布、正态分布、伽玛分布等常用分布，能熟练计算随机变量函数的分布. 4、能应用常用分布解决基本的常见实际问题.,第三章 多维随机变量及其分布,本章重点：二维随机变量的概念；二维随机变量函数分布的计算；随机变量独立性及条件分布的概念及计算；二维随机变量数字特征及运算；基本的常见实际问题. 考试要求：35% 1、理解并掌握二维随机变量的概念能熟练掌握联合分布、边际分布、独立性及条件分布的概念及计算. 2、掌握多维随机变量函数分布的计算方法. 3、能熟练计算协方差、相关系数、条件期望；能熟练掌握随机变量的变换与可加性并能应用于基本的常见实际问题之中.,第四章 大数定律与中心极限定理,本章重点：随机变量的两种收歛性；特征函数；大数定律与中心极限定理. 考试要求：25% 1、掌握随机变量的两种收歛性及相互关系. 2、能熟练掌握特征函数的概念与计算. 3、熟悉大数定律与中心极限定理、了解其意义与实际背景. 4、 能应用大数定律与中心极限定理解决实际问题,概率论综合练习,第一章 随机事件与概率 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 大数定律与中心极限定理,一、填空题 1.设随机变量X服从参数为5的指数分布，则 =（ 2/25 ）. 2.设r.v.X的特征函数为 (t)(k=1,2,n) ，且r.v.Xk相互独立，则 (t)=( ) 3. 设X,X,X是独立同分布的10个r.v.,其密度函数为p(x).分布函数为F(x). 若Y=minX1 ,X n, 则 p(y)= ( ),二. (10分) 一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为p,若第一次及格则第二次及格的概率也为p;若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2. (1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率. (2) 若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率 . 解：设事件Ai=学生第i次及格（i=1,2）,三. (12分)设X与Y是两个相互独立的随机变量，都服从标准正态分布N(0,1) （1）求r.v Z=X+Y的密度函数； （2）求数学期望E（X+Y）.,四、(12分) 假设随机变量U在区间-2,2上服从均匀分布，随机变量 (1)试求X和Y联合分布列； （2）问X与Y是否独立.,解：（X，Y）的可能取值为 （-1,-1），（-1，1）， （1，-1），（1,1）,五. (6分) 设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，而假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。,解：设r.vX为夜晚同时开着的电灯数，则X服从二项分布b(10000,0.7) 故 E（X）=10000X0.7=7000 Var（X）=10000X0.7X0.3=2100,根据切比雪夫不等式有,六. (8分)若对连续型随机变量X，有 证明 有 证：设r.v.X的密度函数为p(x),七.(8分) 设r.v.X与Y相互独立同服从正态分布N(0,4),令U=aX+bY ,V=aX-bY 求r.v.U和V的相关系数Corr（U,V）.(其中a,b不全为零),九（10分）一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车的次数，求E(X) .,十 设 为独立的随机变量序列,且 证明: 服从大数定理. 证法：利用切比雪夫大数定理或马尔可夫大数定理均可.,十一.（8分） 某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗户索赔占20%, 以X表示在随意抽查的100索赔户中因被盗向保险公