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文档简介

5 夹角的计算 5.1 直线间的夹角,异面直线l1与l2的夹角,方向向量,s1，s2,s1，s2,例1如图在空间直角坐标系中有长方体ABCD-ABCD,AB=2 BC=1，AA=3.求对角线AC和侧面对角线AD的夹角的余弦值,解法一（坐标法） 因为A(0，0，0) , C(2，1，3),A(0，0，3),D(0，1，0),所以,解法二(基向量法）,方法三（几何法) 如图在长方体ABCD-ABCD的基础上补长方体CDNM-CDNM使其与长方体ABCD-ABCD全等，连结CM,AM因AD/CM 所以AC与CM的夹角即为所求，在三角形ACM中因,本题错解的主要原因是：(1)忽略了异面直线所成角的范围，其余弦值应具有非负性； (2)误把两向量所成的角看作两异面直线所成的角,课后小结 1.直线夹角的概念 2.直线间夹角与直线的方向向量间夹角的关系 3.如何用直线的方向向量计算两直线间的夹角的余弦值,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则,习题1 如图, 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值.,习题2,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所
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