东方概率第二章习题.ppt

练习2-1,6 解,由随机变量X的分布函数可知，随机变量X,且 X 的取值为 -5, -2, 0, 2.,为离散型的.,由公式,可得离散型随机变量X 的分布列.,所以离散型随机变量X 的分布列为.,7 解,（1）令X=k表示“每次取出后再放回，直到,取到正品为止所需抽取的次数”，,（2）令X=k表示“每次取出后不放回，直到,9 解,由分布函数F(x)的右连续性可得，,取到正品为止所需抽取的次数”，,(2) 不可以.因为,(3) 可以.因为,可以定义,10 解,(1) 不可以. 因为,11 解,(1) 是.,(2) 不是.,因为F(x) 在点 x =1不连续.,密度函数为,12 解,分布函数,13 证明,由于密度函数 f (x)关于x =对称, 则,练习2-3,3 解,每一台仪器能出厂(用A表示)有两种情况：,直接出厂，,经调试后出厂，,则每一台仪器能出厂的,概率为,（1）n台能出厂的仪器数 X,服从二项分布，,4 解,分析：,由于X=k为r 次成功之前失败的次数，,则最后一次试验的结果一定是成功.,失败发生在前,r+k-1 次试验中，,或者说在前r+k-1 次试验中成功的,所以X 的分布列为,（2）n台仪器能全部出厂的概率为,（3）至少有两台仪器不能出厂的概率为,（4）不能出厂的仪器数的期望和方差为,次数为r-1 次.,所以X 的分布列为,下面求X 的数学期望和方差,假设从第i-1次成功出现后到第i 次成功出现之间,出现失败的次数为Xi,则,而 Xi 的分布列为,是参数为p 的几何分布的分布列，,习题5,解,令“X=k”表示在两次调整之间生产的合格品数，,则X的分布列为,又因为Xi 之间相互独立,设X 服从参数为p 的几何分布，即,解,参数为p的几何分布的方差,解：,记 q =1-p,设X 的分布列为,练习2-4,每个人等车的时间X 不超过2分钟的概率为,1 解,3个人中等车时间不超过2分钟的人数服从二项分布,2分钟的概率为,b(3, p(X2).,所以3人中至少有2人等车时间不超过,2 解,解,5 解,设系统的寿命为随机变量Y，,至少有两个元件的寿命超过1000h.,而一个元件的寿命超过1000h的概率为,则Y 1000h,等价于,3个元件的寿命超过1000h的个数服从二项分布，,所以，系统的寿命超过1000h的概率为,7 设测量误差XN(0, 100)，求在100次独立重复测量中至少有3次测量误差的绝对值大于19.6 的概率.,解 由XN(0, 100)，得,设在100次独立测量中,测量误差的绝对值大于19.6,的次数为Y , 则Yb(100, 0.05).,由 , 所以,8 解,令A表示“电子元件损坏”，则,因为该正态分布密度函数关于x =220对称，所以,（2）该电子元件损坏时，电源电压在200240V,的概率,练习2-5,2 证明,则Y 的分布函数为,由于X 是区间a, b上的均匀分布，则,所以Y 的密度函数为,3 证明,则Y 的分布函数为,由于X 是区间-1, 1上的均匀分布，则,所以Y 的密度函数为,当y0时，Y 的分布函数显然为,当y 0时，,6 解,先求Y 的分布函数,当y0时，,当y 0时，,所以Y 的密度函数为,7 解,先求Y 的分布函数,当y1时，,当y 1时，,9 解,先求Y 的分布函数,当y0时，,当y 0时，,习 题 2,2 解,（1）令X=k表示“ 3次取球得到的最大编号”,则X的分布列为,（2）令Y =k 表示“ 一次任取3个球得到的最大编号”,则Y 的分布列为,3 证明,设随机变量X的密度函数为函数 f (x) ,（交换积分次序）,解,设A 表示“这批产品经第一次检验能被接收”.,B 表示“这批产品需第二次检验”.,C 表示“这批产品进入第二次检验后，能被接收”.,6 解,（1）一个该型号的旧电子管的寿命记为X，,求X 的密度函数；,（2）一个系统由n个该型号的电子管并联组成，,求该系统的寿命X的密度函数.,由 知该型号电子管寿命的,密度函数为,所以 的密度函数为,分析,令 表示第i个该型号的电子管的寿命，,则该系统的寿命为,先求该系统寿命的分布函数,（电子管相互独立）,两边对 x 求导得X的密度函数,（3）一个系统由n个该型号的电子管串联组成，,求该系统的寿命Y 的密度函数.,则该系统的寿命为,分析,令 表示第i个该型号的电子管的寿命，,两边对 y求导得Y 的密度函数,解,显然，第一次交换后甲袋中的黑白球各1个，,第二次交换后甲袋中的白球数有三种情况：,（1）一个黑球，一个白球；,（2）两个个黑球；,（3）两个白球.,令 Xi (i =1, 2, 3)分别表示(1), (2), (3)三种情况下,则 X 的概率分布为,X 的可能取值为0, 1