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文档简介

第二期骨干教师国家级培训班（数学） 学 员 封 贞 琴,直线与圆锥曲线的公共点个数问题,例1 已知双曲线X2 - y2= 4, 试讨论直线 y=k (x - 1) 与双曲线的公共点个数.,你的猜想正确吗？,观察并提出猜想,直线与双曲线的公共点个数为: 2或1或0？,将y=k(x-1)代入x2-y2=4中，整理得 (1-k2)x2+2 k 2x-k2-4=0. (*) 当1-k2=0,即k= 1时，方程化为2x=5, 故此时方程(*)只有一个实数解；,当1-K20，即K1时， =(2K2)2-4(1-K2)(-K2-4)=4(4-3K2) 。( 1）当 即 ，且K1时 方方程（*）有两个不同的实数解；,（2）当 即 时， 方程（*）有两个相同的实数解；,（3）当 即 或 时， 方程（*）无实数解.,由上可知，当,或K=1时，,直线与双曲线有两个公共点；,当 或 K=1时，,直线与双曲线有且只有一个公共点；,当 或 时，,直线与双曲线没有公共点.,反思： 如果不是双曲线而 是其他二次曲线呢？,例2 设有抛物线 (1)证明抛物线必与x轴相交； (2)若抛物线与x轴的正半轴交于A,与y轴交于B，求证直线BA有定向； (3)又如果抛物线与x轴的另一个交
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