2020版高考数学复习第十三单元第64讲坐标系练习理新人教A版.docx

第64讲坐标系1.2018乌兰察布集宁一中月考 在极坐标系中,求点2,6到直线sin-6=1的距离.2.在极坐标系中,已知圆C经过点P2,4,圆心为直线sin-3=-32与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.3.2018福建质检 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,曲线C3:=6(0),A(2,0).(1)将C1的直角坐标方程化为极坐标方程;(2)设C3分别交C1,C2于点P,Q,求APQ的面积.4.2018南昌模拟 在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=1经过伸缩变换x=2x,y=3y后得到曲线C2.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(2cos+3sin)=9.(1)求曲线C2和直线l的直角坐标方程;(2)设点M是曲线C2上的一个动点,求点M到直线l的距离的最大值.5.2018齐齐哈尔模拟 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=sin+cos,点P在曲线C上运动.(1)若点Q在射线OP上,且|OP|OQ|=4,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(2)设M4,34,求MOP面积的最大值.6.2018黑龙江五校联考 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为=22sin+4,曲线C2的极坐标方程为sin=a(a0),射线=,=+4,=-4,=+2与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并求曲线C1和C2的直角坐标方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.7.在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为=-2cos,cos+3=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在射线OQ上取一点P,使|OP|OQ|=2,求点P的轨迹方程,并指出点P的轨迹是什么图形.8.2018贵阳模拟 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=4cos,曲线C2的极坐标方程为cos2=sin.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为60)的距离d=|OA|sin6=1,所以SAPQ=12|PQ|d=12(23-1)1=3-12.4.解:(1)由x2+y2=1经过伸缩变换x=2x,y=3y,可得曲线C2的方程为x22+y32=1,即x24+y23=1.由极坐标方程(2cos+3sin)=9可得直线l的直角坐标方程为2x+3y-9=0.(2)由(1)可知,曲线C2的参数方程为x=2cos,y=3sin(为参数),所以可设点M(2cos,3sin).由点到直线的距离公式,得点M到直线l的距离d=|4cos+3sin-9|7=|5sin(+)-9|7其中sin=45,cos=35,由三角函数的性质知,当+=32时,点M到直线l的距离有最大值27.5.解:(1)设P(,),Q(1,),0,10,则=sin+cos.又|OP|OQ|=4,1=4,=41,41=sin+cos,即1cos+1sin=4.由互化公式可得点Q的轨迹的直角坐标方程为x+y=4.(2)设P(,)(0),则=cos+sin.M4,34,MOP的面积S=124sin34-=222cos+22sin=2(cos+sin)2=2(1+sin2)22,当且仅当sin2=1,即=4时等号成立,MOP面积的最大值为22.6.解:(1)由题意知,C1的极坐标方程可转化为2=2222sin+22cos=2sin+2cos,化为直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.将C2的极坐标方程化为直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,所以直线y=a经过圆心(1,1),解得a=1,故C2的直角坐标方程为y=1.(2)由题意可得,|OA|=22sin+4,|OB|=22sin+2=22cos,|OC|=22sin,|OD|=22cos+4,所以|OA|OC|+|OB|OD|=8sin+4sin+8cos4+cos=8cos4=822=42.7.解:(1)由题意知,C1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆.C2的直角坐标方程为x-3y-2=0,所以曲线C2为直线.由于圆心到直线的距离d=321,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2的公共点个数为0.(2)设Q(0,),P(,),0,00,则0=2,即0=2,因为点Q(0,)在曲线C2上,所以0cos+3=1,将代入,得2cos+3=1,即=2cos+3,点P的轨迹方程为=2cos+3,化为直角坐标方程是x-122+y+322=1,所以点P的轨迹是以12,-32为圆心,1为半径的圆(不包括原点).8.解:(1)由曲线C2的极坐标方程为cos2=sin,两边同乘,得2cos2=sin,故曲线C2的直角坐标方程为x2=y.(2)由题可知,射线l的极坐标方程为=,64,把射线l的极坐标方程代