甘肃省天水市一中2019届高三数学下学期第七次模拟考试试题理.docx

天水市一中2019届高三第七次模拟考试数学试题（理）（满分：150分 时间：120分钟）本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A. 的虚部为 B. C. 的共轭复数为 D. 为纯虚数3若向量，则与共线的向量可以是（ ）A.（，-1） B.（-1，） C.（-，-1） D.（）4，则与位置关系是（ ）A平行 B异面 C相交 D平行或异面或相交5空气质量指数AQI是反映空气状况的指数, AQI指数值越小, 表明空气质量越好, 下图是某市10月1日 - 20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上（AQI指数150）的天数占1/4C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）A B4 C D28相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为A. B. C. D. 9若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切,则k=（ ）A.2 B.13 C.3 D.1210双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r等于（ ）A B2 C3 D611.已知数列对任意的有成立,若,则等于()A. B. C. D. 12.在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 .14若实数满足，则的最小值为 .15若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为 .16已知点是抛物线的焦点， ， 是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一） 必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知螖ABC中，BC=2，D是AB上一点.（1）若S螖BCD=1，求CD的长；（2）若，BD=3AD，求的值.18（本小题满分12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3 家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X，写出X的分布列，并求X的期望值附： 0.100.0100.0012.7066.63510.82819（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.（1）求椭圆C的方程；（2）设，过椭圆C右焦点F的直线l交于A,B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式 (位鈭圧)恒成立，求位的最小值.20（本小题满分12分）如图在棱锥P鈭扐BCD中，ABCD为矩形，面ABCD，（1）在PB上是否存在一点E，使面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E为PB中点时，求二面角P鈭扐E鈭扗的余弦值.21（本小题满分12分）设函数，其中m鈭圧（）当f(x)为偶函数时，求函数h(x)=xf(x)的极值；（）若函数f(x)在区间上有两个零点，求m的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）当m=3时，求不等式的解集；（）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.天水市一中2019届高三第七次模拟考试数学答案（理）1C 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9C 10A 11.B 12.A13-1 14.-6 151 16三、解答题：17（1）由，在螖BDC中，由余弦定理可得： 6分（2） 由在螖ADC中，由正弦定理可知在螖BDC中，由正弦定理可知故 12分18.（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）. 2分(2）将列联表中的数据代入公式计算得 鈮?.1752.706，所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关” 6分（3）以频率作为概率，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为X可取0，1，2，3计算过程略.（此计算过程学生要严格计算，不能省略）X的分布列为：X0123P 12分 19（1）由已知得： ，解得 所以，椭圆C的方程为 4分（2）设 当直线l垂直于x轴时，且此时， 6分当直线l不垂直于x轴时，设直线l: 由 ，得 ， 8分. 要使恒成立，只需，即位最小值为. 12分20（1）法一：要证PC面ADE，易知AD面PDC，即ADPC故需即可所以由,即存在点E为PC中点. 法二：建立如图所示的空间直角坐标系DXYZ， 由题意知PDCD1，设， ，由，得，即存在点E为PC中点. 6分（2）由（1）知， ，设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为由的法向量为得，得，同理得（此计算过程学生要严格计算，不能省略） 10分所以 故二面角PAED的余弦值为. 12分21（）由函数f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，即对于任意实数x都成立，所以m=0. 此时，则. 2分由，解得x=卤1. 当x变化时，与h(x)的变化情况如下表所示： x(-鈭?-1)-1(-1,1)1(1,+鈭?-0+0-h(x)极小值极大值所以h(x)在(-鈭?-1)，(1,+鈭?上单调递减，在(-1,1)上单调递增. 所以h(x)有极小值h(-1)=-2，h(x)有极大值h(1)=2. 5分（）由，得. 所以“f(x)在区间上有两个零点”等价于“直线y=m与曲线，有且只有两个公共点”. 6分 对函数g(x)求导，得. 由，解得，. 当x变化时，与g(x)的变化情况如下表所示： x(-2,-1)-1(-1,3)3-0+0-g(x)极小值极大值所以g(x)在(-2,-1)，上单调递减，在(-1,3)上单调递增. 又因为，10分所以当或时，直线y=m与曲线，有且只有两个公共点. 即当或时，函数f(x)在区间上有两个零点. 12分22(1)由曲线C的参数方程 (为参数) (为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；由直线l的极坐标方程可得coscossinsincossin2，即直线l的直角坐标方程为xy20. 5分(2)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程