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黑龙江省大庆实验中学2019届高考数学得分训练试题(二)文一、单选题(共12小题,共60分)1设全集,集合,则集合的子集的个数是( )A16 B8 C7 D42下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A B C D 3数列的通项公式,则数列各项中最小项是( )A第4项 B第5项 C第6项 D第7项4在矩形中, ,点为的中点,点在上,若,则的值是( )A B C D5已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是( )A BC D6某程序框图如图所示,若输出 ,则判断框中 为( )A B C D 7实数,满足,则的最大值为( )A.3B. 4C.18D. 248 在区间上随机取一个数,若使直线与圆有交点的概率为,则 ( ) A B C1 D29若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于( )A B C D 10若将函数的图象向左平移个单位,得到函数是偶函数,则的最小正值是( )A B C D 11设函数 ,若互不相等的实数满足 ,则的取值范围是( )A B C D 12在平面直角坐标系中,点为椭圆的下顶点,在椭圆上,若四边形为平行四边形,为直线的倾斜角,若,则椭圆的离心率的取值范围为 ( )A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,共20分)13曲线在点处的切线方程为_14设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确命题的序号是_(1)若则 (2)若 则 (3)若, 且 ,则 (4)若, ,则15设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上,且与直线xy10相交的弦长为2,则圆的方程为_16.已知定义在上的偶函数的导函数为,对定义域内的任意,都有成立,则使得成立的的取值范围为_三. 解答题17. (本题满分12分)已知向量.(1)求的最大值及取最大值时的取值集合;(2)在中,是角的对边,若且,求的周长的取值范围.18(本题满分12分)如图,在边长为的正方形中,点分别在上(如图1),且,将分别沿折起,使两点重合于点(如图2).(1)求证:;(2)当时,求点到平面的距离.19(本题满分12分)某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为)的学生给父母洗脚的百分比进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.由散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明.建立关于的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年纪代码为)给父母洗脚的百分比.附注:参考数据: 参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.回归方程中20(本题满分12分)已知椭圆 的离心率为,右焦点为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)如图,过定点的直线交椭圆于两点,连接并延长交于,求证:21(本题满分12分)已知函数讨论的单调性;若在上没有零点,求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做。则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点 为直角坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,将曲线向左平移个单位长度,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得到曲线.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)已知直线的参数方程为,(为参数),点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,是常数(1)解关于的不等式;(2)若曲线与无公共点,求的取值范围2019年大庆实验中学得分训练(二)参考答案:1B 2C 3B 4A 5A 6B 7D 8B 9A 10A 11B 12. C13. 14(3)(4) 15 (x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.1617.解:(1),的最大值为 4分此时 即 6分(2) , 7分由得 10分又 11分故,即周长的范围为. 12分18.解:(1)由是正方形及折叠方式,得平面,又平面,.6分(2),设点到平面的距离为,解得.12分19解:(1)因为所以,所以,因为所以,所以由于与的相关系数约为,说明与的线性相关程度相当高,从而可用线性回归模型拟合与的关系.6分(2)因为,所以所以回归方程为将,代入回归方程可得,所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为.12分20解:(1)依题意可设圆方程为,圆与直线相切,.,由解得,椭圆的方程为.4分(2)依题意可知直线斜率存在,设方程为,代入整理得 , 与椭圆有两个交点,即.设,直线,的斜率分别为,则,.7分 ,即.12分21.解:,令,解得;令,解得,函数的单调增区间为,单调减区间为.4分要使在上没有零点,只需在上或,又,只需在区间上,.6分当时,在区间上单调递减,则,解得与矛盾.8分当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,解得,.10分当时,在区间上单调递增,满足题意,综上所述,实数a的取值范围是:。.12分22.解:(1)由得,所以曲线的方程为, 设曲线上任意一点,变换后对应的点为,则 即 代入曲线的方程中,整理得,所以曲线的直角坐标方程为; .5分(2)设,则到直线:的距

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