全等三角形复习.ppt

,全等三角形复习,全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,全等形、全等三角形及其有关概念,ABC与DEF是全等的， 记作：“ABC DEF”， 读作：“ABC 全等于DEF”,全等形、全等三角形及其有关概念,全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、 对应角相等.,全等三角形的性质,例 已知：如图，ABC DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若A =100，则： D 的度数为 ；,10 cm,100,全等三角形的性质的运用,D,课堂练习,练习1 如图，OCA OBD，点C 和点B，点 A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ） （A） COA =BOD ； （B） A =D ； （C） CA =BD ； （D） OB =OA ,边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边 边”或“SSS”.,全等三角形的判定,证明： D 是BC 中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中，, ABD ACD （ SSS ）,应用所学，例题解析,例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD ,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C； （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D； （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,几何语言： 在ABC 和 AB C中，, ABC AB C（SAS）,归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）,全等三角形的判定,证明：请同学们自己 写出证明过程,典型例题,例2 已知：如图，AC /BD，AC =BD，求证：AD /BC,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简称为“角边角”或“ASA”）,全等三角形的判定,例题示范，巩固新知,证明：在ABE 和ACD 中，, ABE ACD（ASA） AE =AD,例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C求证：AD =AE,两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）,全等三角形的判定,例题示范，巩固新知, ADC AEB（AAS） AC =AB,例2 如图，AEBE，ADDC，CD =BE，DAB =EAC求证：AB =AC,证明：,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）,几何语言： 在RtABC 和 RtABC中， AB =AB， BC =BC， RtABC RtABC（HL） ,全等三角形的判定,证明： ACBC，BDAD， C 和D 都是直角 在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD， RtABC RtBAD（HL） BC =AD（全等三角形对应边相等）,“HL”判定方法的运用,例1 如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证： BC =AD,角平分线的性质：,角平分线上的点到角两边的距离相等,判定：,角的内部到角的两边的距离的点在角的 平分线上,角平分线,X,应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；( ),X,应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题： （2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线； ( ),应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题： （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上( ),感悟实践经验，用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问4 你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？,本章的知识结构图：,体系建构,典型例题,例1 已知：如图，CAB =DBA，AD、BC 分别 是CAB、DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O求 证：（1）CAB DBA；,证明：请同学们自己 写出证明过程,证明：由（1）得， CAB DBA , C =D，CA =DB 又 COA =DOB， OCA ODB,典型例题,例1 已知：如图，CAB =DBA，AD、BC 分别 是CAB、DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O求 证：（2）OCA ODB；,答： O 到三条直线AC、 AB、BD 的距离相等 理由：略,典型例题,例1 已知：如图，CAB =DBA，AD、BC 分别 是CAB、DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O求 证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小 关系？并说明理由,答： DE /