高考数学文一轮复习课件第第一三角函数的基本概念苏教江苏.ppt

第一节 三角函数的基本概念,第一节 三角函数的基本概念,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1角的概念 角可以看成是由一条射线绕着它的_旋转而成的，射线的端点叫做角的_；旋转开始时的射线叫做角的_；旋转终止时的射线叫做角的_ (1)正角、负角和零角 按_方向旋转而成的角叫做正角；按_方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角,端点,顶点,始边,终边,逆时针,顺时针,(2)象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几_ 角的终边落在坐标轴上，称为_，这个角不属于任何象限 (3)终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可以用式子_表示,象限角,轴线角,k360，kZ,2弧度制 (1)定义：长度_弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 (2)|_. (3)角度与弧度之间的互化_. (4)扇形面积公式S_.,等于半径长的,180,思考感悟 角的终边落在y轴上，则k90，kZ是否正确？ 提示：k90，kZ，写法不正确，其中k为弧度制，90为角度制，不能混写应写成：k ，kZ或k18090，kZ.,3三角函数的定义 为任意角，的终边上任意一点P的坐标(x，y)，它与原点的距离OPr (r0)， 则sin_，cos_；tan_. 三角函数值只与角终边的位置有关，与点P在终边上的位置无关,4三角函数符号规律及三角函数线,三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值的绝对值,MP,OM,AT,1终边落在y轴上的角的集合为_ 答案：|k ，kZ 2(2011年无锡质检)若180k45，kZ，则为第_象限角 答案：一、三,3若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于_. 答案： 4已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_ 答案：1或4,考点探究挑战高考,1判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限 2对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限,(1)已知点P(，cos)在第三象限，则角的终边在第_象限 (2)若是第一象限角，则sin 2，cos 2，sin ，cos ，tan 中一定为正值的有_个 【思路分析】 (1)点P在第三象限，可判断tan、cos 的符号，再可判断角所在的象限；(2)由角的象限范围，求出2 、 角的象限范围，再判断对应三角函数值的符号,【解析】 (1)P(tan ，cos )在第三象限， tana0； 同理可知 是第一或第三象限角，此时tan 0一定成立 综上，一定为正值的有2个,【答案】 (1)二 (2)2 【名师点评】 判断三角函数值的符号关键是判断角所在的象限，同时对于三角函数在各个象限的符号要熟练掌握，可以用“一正二正弦，三切四余弦”来记忆,(2)6为第四象限角，cos 60，sin 60. (cos 6sin 6)212 sin 6cos 61sin 12 1(12是第四象限角)， cos 6sin 61，lg(cos6sin6)0.,(1)已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60，求这个扇形中的弓形面积； (2)若已知扇形的周长为C，当圆心角取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积 【思路分析】 (1)利用弧长、面积公式求解；(2)把扇形面积用表示出来，或用弧长表示出来，然后求函数的最值,【名师点评】 在解题时应依据题目中条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量中的两个，然后再进行求解第(2)问作为最值问题，采用了求最值的一般方法，即根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径(或圆心角)的函数表达式，再利用基本不等式求最值,三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标来表示的，要根据点所在的象限来确定三角函数值符号，若将此定义放在单位圆中，就是三角函数线,【名师点评】 涉及角的终边上的点可联系三角函数的定义求值，在角的终边限定在某个象限时，也可结合三角函数的定义来求sin，cos的值，简化解题的运算量,方法技巧,1正确理解基本概念 (1)关于象限角应着重理解： 讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，在这个前提下，才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角,在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，它是象限界角 (2)关于与角终边相同角的一般形式k360，应着重理解： kZ； 是任意角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无穷多个，它们相差360的整数倍 2三角函数的定义 (1)已知角终边上一点P(x，y)，求的三角函数值时，可先求出该点到原点的距离r，利,失误防范,考向瞭望把脉高考,在近几年江苏高考命题中，角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行对求角的集合的交、并等技巧的考查，有一定的综合性，涉及的知识点较多、大多浅显 预测在2012年的江苏高考中，定义的考查可能出现，不过难度不大,【名师点评】 三角函数的定义在高考中并不常见，因而在利用此方法解题时，往往在题目中有较为明显的条件给出“提示”；又多与其他知识相结合 有单位圆时，角的终边与单位圆相交的交点为解题的关键点，无单位圆时，可在角的终边上自己取点计算,答案：充分不必要,2下列四个命题： (1)小于90的角是锐