正态分布及其应用.ppt

第二章 正态分布及其应用,第一节 正态分布,某地120例正常人血清铜含量的直方图。 设想观察人数逐渐增多、组距不断细分，作直方图。 将各直方顶端的中点连接，形成一条光滑的曲线，该曲线即频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布曲线。,一、正态分布(normal distribution),又称Gauss分布或常态分布，是一种最重要的连续型分布。 正态分布曲线是高峰位于中央，两侧逐渐下降，左右对称，永远不与横轴相交的曲线。,二、正态分布的密度函数,(x) f(x)为与x对应的正态曲线的纵坐标高度； 为总体均数； 为总体标准差； 为圆周率，即3.14159； e 为自然对数的底，即2.71828。,三、正态分布的特征,1.在X轴上方，均数所在处最高。 2.集中性、对称性和均匀变动性。 3.正态分布有两个参数和。,4.正态曲线下面积分布的规律：,（1）正态分布区间(-，+)下的面积，即范围的面积占总面积为68.27%； （2）正态分布区间(-1.96，+1.96)，即1.96范围的面积占总面积为95.00%； （3）正态分布区间(-2.58，+2.58)，即2.58范围的面积为99.00%。,四、正态分布的应用,1.统计分析方法的基础 很多抽样分布，如卡方分布、t分布都是建立在正态分布的基础上。 2.质量控制 为了控制检测误差，常以 2作为上下警戒线； 3作为上下控制线。 3.估计医学参考值范围。 4.进行参数估计和假设检验。,第二节 医学参考值范围,一、医学参考值的意义 1.医学参考值(medical reference value) 是指包括绝大多数正常人的解剖、生理、生化、免疫、组织或排泄物中成分的测量值。 2.医学参考值范围(medical reference range)考虑到变异的影响，提高参考值作为判定正常或异常的可靠性所确定的绝大多数正常人医学参考值的波动范围。 3.使用“参考值范围”的目的： 个体：临床上划分正常人与异常人的界线。 人群：制订不同性别、年龄儿童某项发育指标的等级标准，用来评价儿童的发育水平等。,二、制定参考值范围的步骤,1.选定健康人作为调查对象。 2.控制测量误差。 3.确定样本含量。 4.根据实际意义分组。 5.决定取单侧还是双侧界限。 6.选定适当的百分界限。常用95、80 、90、99等。 7.制定医学参考值范围。,三、制定参考值范围的常用方法,1正态分布法 适用于正态或近似正态分布的资料。 表达式为 为正态曲线下单侧或双侧尾部的面积， u 为相应的标准正态离差。 双侧95的界限值为： 单侧95的上限值为： 单侧95的下限值为：,例题,某地调查正常成年男子144人的红细胞数，得均数5.38（1012/L）,标准差0.44（1012/L），试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。 因红细胞数过多或过少均为异常，用双侧界值。 下限： - 1.96s=5.38-1.96 0.44 =4.52 上限： + 1.96s=5.38+1.960.44 =6.24 该地成年男子红细胞数的95%参考值范围（4.526.24）1012/L 。,2.百分位数法,是利用两个百分位数作为双侧参考值范围的上、下限，或者用一个百分位数作为参考值的上限或下限。 适用于非正态分布或分布未知的资料。 1）双侧95参考值范围： P2.5P97.5 2）单侧95参考值范围上限值：P95 3）单侧95参考值范围下限值：P5,第三节 标准正态分布,一、标准正态分布 由于不同的正态分布有不同的和，用公式计算的随机变量x落在某个区间内的概率显得非常麻烦。为寻求一个通用的方法，进行标准正态变换 (即u变换)： u （x -）/ 此变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使原来的正态分布变换为0、1的标准正态分布(亦称u分布)，记为(0，1)。,二、标准正态分布的密度函数,( u ) 式中(u)为标准正态分布的密度函数，即纵坐标高度。,三、标准正态分布的应用,可根据正态分布的规律估计观察值的频数分布范围。 例题 已知某地120名正常人血浆铜含量(mol/L)的均数14.48、2.27，估计该地120名正常人血浆铜含量在14.2015.60(mol/L)范围内的人数。,1.计算u值,当和未知时，u(x )/s。 x114.20， u1(14.2014.48)/2.27-0.12 x215.60， u2(15.6014.48)/2.270.49,2.查表,-0.12左侧的面积就是0.12右侧的面积。 当u0.12时，在表的左侧找到0.1，在表的上方找到0.02，二者相交处为0.5478，(-0.12)10.54780.4522，即标准正态变量u值小于-0.12的概率为0.4522； 当u0.49时，(0.49)0.6879，即u值小于0.49的概率为0.6879。,3.确定概率,u值在-0.120.49范围内的面积为： (0.49)(-0.12) 0.68790.45