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文档简介
部分习题解答,P25 习题1.3,解: (a)、(b)两问参见课件。,(c) 由(a)知道:自由粒子波函数既是动量本征函数也是能量本征函数或能量本征态(定态),而(x)是无穷多动量本征态的叠加,也即无穷多能量本征态的叠加,因此(x)=(x)代表非定态,也即非能量本征态。,另解:,常数,因此(x)=(x) 非能量本征态。,(d) 任意波函数可按自由粒子的平面波函数展开:,可以证明展开系数(见附录),当(x,t)未知时,C(p)难以直接求解。但C(p)与时间无关,故可以用系统的初态求解:,则,利用,所以,附录:,系数,证明:,(I),右边,所以,(I)式可以写成:,得证!,课件第3章1习题:,解答:由转置算符的定义得到,P74 习题3.3,解答:利用,同理有,P75 习题3.14,解:设lz算符的本征态为m,相应的本征值m,类似地可以证明,P75 习题3.16,解:显然态,非lz算符和l2算符的本征态,(a) lz的可能测值,相应本征态Y11,相应本征态Y20,相应的测量概率:,平均值:,(b) l2的可能测值,相应本征态Y11,相应本征态Y20,相应的测量概率:,平均值:,P95 习题4.2,解: (a) 对两个全同的Boss子,体系波函数必须满足交换对称性。, 当两个粒子处于相同的单态时,体系波函数必定交换对称:,可能态数目 3, 当两个粒子处于不同的单态时,对称化的体系波函数:,可能态数目,所以,两个全同Boss子总的可能态数目6,(b) 对两个全同的Femi子,体系波函数必须满足交换反对称要求。,对Femi子不允许两个粒子处于相同的单态,因此它们只能处于不同的单态,此时反对称化的体系波函数:,可能态数目,所以,两个全同Femi子总的可能态数目3,(b) 对两个经典的粒子(可区分),其体系波函数无对称性要求,即,可能态数目,P95 习题4.5,解:定态就是能量本征态,对应本征值E。因束缚态是可以归一化的,故不妨设已归一化。,P115 习题5.5,解答: 氢原子基态波函数,基态能量,经典禁区,(因为E=T+V,EV0意味着T0,显然是经典理论不允许的;但量子理论中,粒子可以发生隧道效应,穿越经典禁区),基态电子处于经典禁区的概率,注意:结果中e非指电子电荷,而是指数e。,P115 习题5.6,解答: (a) 类氢离子中电子的波函数,园轨道(l = n1)下的径向概率分布函数,最概然半径 rn 由下列极值条件决定:,(b),径向概率密度,对于园轨道(l = n1),利用积分公式,得到,而,对于氢原子“园轨道”的平均半径,
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