总体百分位数的估计课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教2019版必修第二册第九章统计9.2.2总体百分位数的估计教学重难点

1.教学重点：理解百分位数的统计含义．2.教学难点：会求样本数据的第p百分位数.1.理解百分位数的统计含义．2.会求样本数据的第p百分位数.课程目标

阅读课本201-203页，思考并完成以下问题1、第p百分位数定义是什么？2、计算第p百分位数的步骤？3、第p百分位数含有哪些常用的四分位数？任务清单

如何画频率分布直方图的步骤温故知新复习回顾2.其他统计图表，会读图、识图统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势新课讲授如果该市政府希望使80％的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80％，大于a的占20％.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.新课讲授把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间［13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.例题.根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.典例解析解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由13.2+3×

=14.2,可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2+3×

=22.95,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.计算方法和计算中位数是一样的小

大

平均数

新课讲授新课讲授中位数，相当于是第50百分位数.常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等，第1百分位数第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.判断正误1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(

)2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(

)×√概念辨析练习检测计算一组n个数据的第p百分位数的步骤解题技巧1.下列一组数据的第25百分位数是(

)2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4D.2.5解把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数.A当堂达标练习检测A2.从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；解(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，练习检测(频率直方图计算百分位数的规律)

求总体百分位数的估计，首先要从小到大排列数据，频率直方图看作数据均匀分布在直方图上，然后计算出i＝n×p%，当i不是整数要取整，频率直方图要计算出比例值．解题技巧3.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?解:由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,练习检测综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：①