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本次课讲授:第二章的2.52.7; 下次课讲第二章的2.8-2.9。 下次上课时交作业P23P26 重点:二维随机变量分布和边缘密度 难点:二维随机变量分布的边缘密度。,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,2.二维离散随机变量(X,Y)的联合概率定义:,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,3.二维离散随机变量联合概率的性质:,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,5.二维离散型随机变量的条件分布(律),第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,则有联合概率函数:,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,2 i+j 4.,其中i= 0、1、2、3; j= 0、1、2、3、4;,由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下:,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例题6-1-3(04,数学一,两问9分),第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例6-1-4 设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值,另一个随机变量Y在1X中等可能地取一整数值,试求(X,Y)的分布律.,解 由乘法公式容易求得(X,Y)的分布律,易知X=i,Y=j的取值情况是:i=1,2,3,4,j取不大于i的正整数,且,于是(X,Y)的 分布律如下表,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,2.二维联合分布的几何解释,即可以用两个事件的交分析联合分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,4.二维分布下的边缘分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,5.离散变量(X,Y)的分布函数,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,(二)二维连续型随机变量的密度函数,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,4.用联合密度求边缘密度,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,(2):积分规范性,5.条件概率密度,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,类似地在相应条件下可得在X=x条件下Y的条件概率密度为,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,设(X,Y)在区域G上服从均匀分布,D为G内的一区域,即DG,且D的面积为S(D),那么,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例题6-2-1(03数学一,4分),第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例6-2-2(95,四),第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,解 (1) 圆域x2+y24的面积A=4,故(X,Y)的概率密度为,(2) G为不等式0x1,0y1所确定的区域,所以,例6-2-3 设(X,Y)在圆域x2+y24上服从均匀分布,求 (1) (X,Y)的概率密度; (2) P0X1,0Y1.,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,例6-2-4(05,数一),第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,2.连续随机变量的独立性,性质:分布独立则密度独立,即若:,第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布,独立的诠释:联合分布等于边缘分布之积,密度亦如此.,同样地,我们可以用条件分布或条件密度定义独立性。 例如,独立就是Y发生条件下X发生的条件密度(分布) 等于X发生的密度(分布),只要把边缘密度看作一个事件 A或B,把联合密度看作两个事件的积即可
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