2020版高考数学复习第十三单元第66讲不等式的性质及绝对值不等式练习理新人教A版.docx

第66讲不等式的性质及绝对值不等式 1.已知函数f(x)=|x-4|+|x-a|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)5.2.2018成都七中模拟 已知函数f(x)=|x-2|.(1)解不等式f(x)-f(2x+4)4的解集;(1)求P;(2)证明:当m,nP时,|mn+4|2|m+n|.7.2018张家口模拟 已知函数f(x)=|x+1|.(1)解不等式f(x)+f(2x-2)2;(2)若不等式f(x+a-1)-f(x)|x-2|的解集包含-1,2,求实数a的取值范围.8.2018贵州凯里模拟 设f(x)=|2x+a|+x-2a,xR.(1)当a=2时,求不等式f(x)0,求证:f(x)2.课时作业(六十六)1.解:(1)f(x)=|x-4|+|x-a|x-4-x+a|=|a-4|,因为f(x)的最小值为a,所以|a-4|=a,解得a=2.(2)由(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=-2x+6,x2,2,24.当x2时,由-2x+65,得x12,所以12x2;当24时,由2x-65,得x112,所以4x112.综上所述,不等式f(x)5的解集为x12x112.2.解:(1)由不等式f(x)-f(2x+4)2,得|x-2|-|2x+2|2,x-1,-x+2+2x+22或-1x2,-x+2-2x-22,x-2-2x-22,解得x-2或-232,原不等式的解集为(-,-2)-23,+.(2)由题知f(x)+f(x+3)=|x-2|+|x+1|x-2-x-1|=3,f(x)+f(x+3)的最小值为3,m2+2m3,解得-3m1,实数m的取值范围为-3,1.3.解:(1)当m=1时,f(x)6等价于x-1,-x+3-x-16或-1x0时,f(x)2的解集为-1a,3a,令-1a=-3,3a=1,无解;当a0时,f(x)2的解集为3a,-1a,令-1a=1,3a=-3,解得a=-1.综上所述,a=-1.(2)当a=1时,令h(x)=f(2x+1)-f(x-1),则h(x)=|2x|-|x-2|=-x-2,x0,3x-2,02,由此可知,h(x)在(-,0上单调递减,在0,+)上单调递增,所以当x=0时,h(x)取得最小值-2.由题意知,-23-2m,所以m52,则实数m的取值范围是-,52.5.解:(1)当a=0时,由f(x)g(x),得|2x+1|x|,两边平方整理得3x2+4x+10,解得x-1或x-13,故原不等式的解集为(-,-1-13,+.(2)由f(x)g(x),得a|2x+1|-|x|.令h(x)=|2x+1|-|x|,则h(x)=-x-1,x-12,3x+1,-12x0,x+1,x0,所以h(x)在-,-12上单调递减,在-12,+上单调递增,故h(x)min=h-12=-12,所以实数a的取值范围为-12,+.6.解:(1)由题意知,f(x)=|x-1|+|x+1|=2x,x1,2,-1x4得,2x4,x1或-2x4,x-1,解得x2或x4的解集为P=x|x2或x2,|n|2,所以m24,n24,(mn+4)2-4(m+n)2=(m2-4)(n2-4)0,所以(mn+4)24(m+n)2,从而有|mn+4|2|m+n|.7.解:(1)由题意知,f(x)+f(2x-2)2,即|x+1|+|2x-1|2.当x-1时,原不等式化为-(x+1)-(2x-1)2,即-3x2,解得x-23,x-1;当-1x2,即-x0,解得x0,-1x2,即3x2,解得x23,x23.原不等式的解集为xx23.(2)不等式f(x+a-1)-f(x)|x-2|可化为|x+a|-|x+1|x-2|,f(x+a-1)-f(x)|x-2|的解集包含-1,2,|x+a|x+1|+|x-2|在-1,2上恒成立,当x-1,2时,|x+1|+|x-2|=3,|x+a|3在-1,2上恒成立,即-a-3x-a+3在-1,2上恒成立,-3-a-1,3-a2,-2a1,a的取值范围是x|-2a1.8.解:(1)不等式f(x)3可化为|2x+2|+|x-1|3,即x-1,-3x-13或-1x1,x+33或x1,3x+13,解得-43x-1或-1x0,所以不等式f(x)3的解集为-43,0.(2)证明:f(x)=|2x+a|+x-2