九年级数学下册直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定例析切线的判定与证明方法素材.docx_第1页
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例析切线的判定与证明方法判定一条直线是圆的切线，常用的方法有：1根据切线的定义，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线是圆的切线3根据切线的判定定理，若一条直线过半径外端，且垂直于这半径，则这条直线是圆的切线对于切线的判定定理的题设条件有二：一是直线过半径的外端(注意：不是过半径一端)；二是这条直线垂直于这半径，两者缺一不可图1表示直线AB的三种情况：(1)AB垂直于半径OM；(2)AB过半径OM一端点O，且AB垂直于OM；(3)AB过半径的外端点M它们都只各满足其中一个条件，故AB不是O的切线证明一条直线是圆的切线时，常常要添画辅助线，其基本方法是：1若已知直线与圆有一个公共点，则连结这点和圆心(半径)，再证明这直线与这半径垂直例1 如图2，A是O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，弦BC=OC求证：AB是O的切线 的切线例2 如图，ABC是等腰三角形，ABAC，点O在线段AB上，以O为圆心、OB为半径作圆交BC于点D，过点D作DEAC于EDE是圆O的切线吗？分析：这属于第一种情况，可以考虑连半径，再证垂直DE是切线证明：连接ODABC是等腰三角形，ABAC，BC又OBOD，B11C而DEAC，C2901290ODE90，即ODDE，OD是圆O的半径DE是圆O的切线2若直线与圆没有明确公共点，则过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径例3如图3，AB是O的直径，ACl，BDl，垂足分别是C、D，且AC+BD=AB求证：l是O的切线简证：过O作OMl，垂足为M，易知OMBD
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