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文档简介

2019年6月20日星期四,1,第七节 无穷小的比较,一、问题的提出,二、无穷小的比较,三、等价无穷小代换定理,四、小结与思考判断题,第一章,2019年6月20日星期四,2,例如:,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,一、问题的提出,结论:,2019年6月20日星期四,3,二、无穷小的比较,2019年6月20日星期四,4,例如:,2019年6月20日星期四,5,例1.,解,例2.,解,2019年6月20日星期四,6,证,必要性,充分性,1、等价充要性:,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,定理1,三、等价无穷小代换定理,2019年6月20日星期四,7,例如:,常用等价无穷小:,2019年6月20日星期四,8,例3.,解,2019年6月20日星期四,9,若 ，则上述各式中的 x 可换为 f (x) 。,如：,2、等价无穷小代换定理,证,2019年6月20日星期四,10,例3.,解,注意：,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,例4.,解,2019年6月20日星期四,11,例5.,解,错解,无穷小代换原则：积商可部分代换， 和差只能总体代换.,注意：不能滥用等价无穷小代换.,2019年6月20日星期四,12,另例2.,解,另例1.,2019年6月20日星期四,13,1 无穷小的比较,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2 等价无穷小代换,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶,四、小结与思考判断题,代换：求极限的又一方法,2019年6月20日星期四,14,解答1：不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时，,和 不能比较。,思考判断题,1、任何两个无穷小量都可以比较阶的大小。,2、无穷多个无穷小
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