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文档简介

1,第三章,中值定理及其应用,2,二、洛比达法则及其应用,一、 微分中值定理及其应用,中值定理及导数的应用,三、导数应用-研究曲线的性态,3,二、中值定理的应用,一、几个中值定理,中值定理及其应用,4,罗尔定理：,拉格朗日定理：,柯西定理：,1. 微分中值定理,一、 几个中值定理,5,其中余项,当,时为麦克劳林公式 .,若函数,内具有 n + 1 阶导数,泰勒中值定理：,6,微分中值定理之间的相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,7,2. 零点定理与介值定理,1)零点定理 ：,则至少有一点,且,使,(又叫根的存在定理).,2)介值定理：,则对 A 与 B 之间的任一数 C ,推论: 在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值,之间的任何值 .,8,3. 费马定理,取得极值,4. 积分中值定理,实质:把积分转化为被积函数在某点的函数值.,积分中值定理,微分中值定理,说明：,牛顿 莱布尼茨公式,9,研究函数或导数的性态导数的应用及求不定式的极限,1. 证明恒等式.,2. 证明不等式.,3. 证明有关中值问题的结论.,关键: 利用逆向思维 设辅助函数,经验1:,二、中值定理的主要应用,利用中值定理证明不等式的步骤:,(3) 根据 a b 的关系,证明出不等式.,(2) 利用中值定理,(1) 设出辅助函数和区间，,经验2：,经验3: 欲证,(1)设函数,(2)验证函数 在区间 上满足罗尔定理.,10,例1. 证明等式,证,由推论可知,(常数),令 x = 0 , 得,又,1.证明恒等式,典型例题分析,11,例2,的一组实数,分析：,则构造一函数,使,用罗而定理,12,证明,例2,的一组实数,由罗而定理，,证毕,13,构造辅助函数的一般方法,14,例3,分析:,(1)分析法,难！,从结论出发,把结论改写为,(2)积分法,从结论出发,15,证明,例3,16,由罗而定理，,例3,17,例4,分析:,18,并且有,由罗而定理，,例4,19,例5,其中,分析,由拉格朗日中值定理得,
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