单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.ppt_第1页
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文档简介

4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线,一、直纹曲面的概念,定义 由一族直线所生成的曲面叫做直纹曲面，生成曲面的那族直线叫做 该曲面的一族直母线.,单叶双曲面,二、单叶双曲面是直纹曲面,推论1 对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.,二、单叶双曲面是直纹曲面,三、双曲抛物面是直纹曲面,双曲抛物面,三、双曲抛物面是直纹曲面,四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质,定理4.7.1 单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面，而 双曲抛物面上异族的任意两直母线必相交.,定理4.7.2 单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面.,例 题,例1 求过单叶双曲面 上的点 的直母线的 方程.,例2 试证明双曲抛物面 上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上.,
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