平面汇交力系n绪.ppt

第三章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系。,1、力的平移定理,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.,2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,O点为简化中心,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关,主矢,主矩,移动效应,转动效应,如何求出主矢?,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,如何求出主矩?,主矩,3、 平面任意力系的简化结果分析,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,其中,合力矩定理,若为O1点，如何?,例题 图示力系，求（1）向O点简化的结果 （2）合力的大小及其作用线位置。,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,力系的主矢,F/Rx = FiX=F1cos -F2cos45o + F3 = 70N,F/Ry= Fiy= F1sin + F2sin45o = 150N,1、简化结果,x,y,(2,1),5,12,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,求力系的主矩,MO = mO(Fi)= - F1 cos 1 + F1 sin 2 + F2 cos 450 2- F2 sin 450 3+M+F3 4=580N.m,因为主矢、主矩均不为0，所以简化的最终结果 为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。,F1X,F1y,F2X,F2y,MO,x,y,(2,1),5,12,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,F1X,F1y,F2X,F2y,MO,2、求合力的作用线位置：,所以简化的最终结果为一个合力FR 。,d,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,投影方程,力矩方程,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,静力分析,y,x,简化中心：A点,分布载荷处理方法,平面一般力系简化,简化最终结果:合力,mA,R =,x,dx,静力分析,简化中心：A点,主矢,思考：三角形分布载荷处理？,主矩,简化最终结果,y,x,mA,R=,例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q， 求：固定端A的约束力。,例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q， 求：梁A端的约束力。,解：研究AB梁，画受力图。,平面固定端约束,=,=,=,作业：32，4，6（b),3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平面任意力系平衡的充要条件是：,平面任意力系的平衡方程,投影方程,力矩方程,例题 平面刚架ABCD受力如图所示, q1=5kN/m, q2=10kN/m, M =20kN.m 。 求固定端A的约束力。,解: 取平面刚架ABCD为研究对象,画受力图, Fx = 0,FAx = -60kN, Fy = 0,FAy= 40kN, MA = 0,MA = 420kN.m,列平衡方程求解:,FAx,FAy,MA,FR1,负号表示实际方向与假设方向相反。,平面任意力系平衡方程的其他形式,一矩式,二矩式,两点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三点，不得共线,说明：1、任意列出第四个方程， 为恒等式，可用来校核结果的正确性。,平面平行力系的方程为两个,两点连线不得与各力平行,2、平面平行力系的平衡方程,例3-4,已知：,求：,支座A、B处的约束力。,解：取AB梁，画受力图。,解得,解得,解得,例 高炉上料小车如图所示。已知：,求料车匀速上升时钢索 的拉力F及轨道对车轮 A和B的约束力（摩擦不计）。,用“二矩式”,解：取小车为研究对象。,解得:,虽然可以这样解，但尽量是列一个方程解一个未知数，避免联立求解。,例题：,如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束力。,用“三矩式”,例题：,解：,以AB及重物作为研究对象；,受力分析，画出受力如图；,列平衡方程,如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。,解得：,3-3 物体系的平衡静定和超静定问题,一、静定问题，超静定问题,静定：未知量的个数平衡方程数,超静定：未知量的个数平衡方程数,静定,超静定,静定,超静定,二、物体系统的平衡,系统平衡，每个物体 都处于平衡状态,n个物体组成的系统，可以列3n个平衡方程,列平衡方程的方法：,1：对每一个物体都列出3个平衡方程；,2：先整体，再单个物体 先单个物体，再整体,例已知：图示组合梁，求：A、B、C的约束力。,MA,分析：,整体：,四个未知力,不可直接解出,单个物体：,BC杆三个未知力,可解,故先分析BC杆，再分析整体或AC杆，可解。,MA,AC杆五个未知力,不可解,静力分析,解：1、取BC杆为研究对象,静力分析,XA= 0,（）,（）,（）,2、取整体为研究对象,XA= 0,例题,已知:,F=20kN,q=10kN/m,L=1m;,求:,A，B处的约束力.,解得,解得,解得,取整体,画受力图.,例已知 F，M ，F作用在BC杆的中点， 求 A、C 的约束力,A,B,C,方法一: 解：以 每个物体为研究对象, 画其受力图。,解：1、研究整体（刚化），画受力图,2、研究BC杆，画受力图,3、再研究整体,方法二：,例题：平面刚架自重不计，受力、尺寸如图。试求A、B、D处的约束力。,作业：3-5，12（b），13，18,例题：在图示结构中，A、E为固定铰支座，B为 滚动支座，C、D为中间铰。已知F及q， 试求A、B 、E 处的约束力。,A,静力学,平面一般力系的解题技巧：,1.选投影轴及矩心：尽可能使投影轴与未知力垂直，矩心尽可能选在未知力的交点上，以使每个方程中的未知量的数目最少。,2.列方程求解：应先列只含一个未知量的方程，避免解联立方程。,3. 计算力矩时要善于应用合力矩定理。,例题:支架由直杆AD与直角曲杆BE及定滑轮D组成， 已知：AC=CD=AB=1m，R=0.3m，Q=100N， A、B、C处均用铰连接。绳、杆、滑轮自重 均不计。试求支座A，B的约束反力。,例题,图示结构,已知：F , a ,各杆自重不计,求：B,E 的约束反力.,例3-16,已知：P , a ,各杆重不计；,求：B 铰处约束反力.,解：,取整体，画受力图,解得,取DEF杆，画受力图,得,得,得,对ADB杆受力图,得,、,例题;图示结构由不计杆重的AB、AC、DE三杆组成， 在A点和D点铰接。已知：,试求B、C约束反力（要求用最少的方程数）。,作业：3-19，24，31,已知：,尺寸如图；,求：,（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=80kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：,(1)取起重机，画受力图.,满载时，,为不安全状况,解得 P3min=75kN,例题,(2) 当P3=180kN时,解得,FB=870kN,解得 FA=210kN,空载时，,为不安全状况,4P32P2,解得 F3max=350kN,3-4 平面简单桁架的内力计算,桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。,工程中的桁架结构,北京首都国际机场 航空港内钢结构飞 机库。,钱塘江桥。全长1453 米。中国第一座现代 化公路铁路两用双层 钢桁架梁桥。,武汉长江大桥。全长 1679米。于1957年建 成。跨度128米。,英国福斯湾桥。钢悬 臂桁架双线铁路桥。 跨度521米。1890年 建成。,底部斜框架轻易地跨越了大街，车流人流在塔下畅通无阻，更显铁塔的雄伟壮观。艾菲尔铁塔可谓建筑结构完美统一的代表。,简化计算模型,桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。,1、各杆件为直杆，,各杆轴线位于同一平面内；,2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3、载荷作用在节点上，,且位于桁架几何平面内；,4、各杆件自重不计或平均分配在杆件两端的节点上,在上述假设下，,桁架中每根杆件均为二力杆,关于平面桁架的几点假设：,(c),计算桁架杆件内力的方法：,1、节点法,取节点为研究对象，用平面 汇交力系平衡方程求解。,2、截面法,适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中 任一部分的平衡，应用平面力系平衡方程， 求出被截杆件的内力。,静力学,1、节点法,例 如图，已知：P=10kN，求各杆内力,静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,i,i,静力学,2、截面法,求：,，杆所受力.,解：,求支座约束力,从1，2，3杆处截取左边部分,例3-20,已知：P1,P2,P3,尺寸如图.,取节点D,若再求,杆受力,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先