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中学数学教学论文撰写的五个抓手 安徽临泉一中 王峰 邮编：236400 众所周知，教师的本职就是做好教育教学工作，但为何还要写论文？很多教师不理解，错误地认为撰写论文就是为了晋级的需要，别无它用。但是既然职称评定用到它，就有它的理由，不然，上级教育行政管理部门的教育专家们在职称评定中为何要将论文作为一项重要的考核依据。事实上从客观上讲，教师写论文的确有它的必要性，因为教师如果只埋头教学会使人墨守成规，固步自封，但不少教师的经验狭隘，极大地限制着教师的专业和理论视野，教学往往成为一种开始承袭他人，到后来又重复自己的机械运动，走不出这个怪圈，这样就极易形成职业怠倦感。正因为如此，就目前的教学现状来说，教师的素质普遍明显滞后于新课改的需要，与教师的倦态有很大关系，值得深思！美国学者伯金翰姆指出：“教师要抓住研究机会，不仅将推进教学技术，并将使教师的工作具有生命力和尊严。”笔者认为一个教师不仅要把书教好，把人育好，而且还要有较强的科研意识，可是教师的教学工作一般都较为繁忙，且家庭琐事缠身，撰写科研论文谈何容易？因为一谈到写论文，不少教师就觉得杂志上发表的很多论文，没有什么了不起，因为有些文章中的观点自己也能想到，只不过没有把它整理成文罢了，可是真的拿起笔却又无所适从，此时就有“文到写时方恨少”的感觉。笔者认为之所以会出现这种现象，除了与教师的数学素养、语言组织能力有关之外，很大程度上与我们教师不知到从哪些方面着手有关。其实在新课改背景下的数学教学，有很多方面都需要我们一线教师去实践、去探索、去研究，这就为我们教师提供了丰富的写作素材，只要我们教师把自己在教学中的所思、所想、所悟付诸文字，一篇篇好的论文就不断应运而生，笔者从近十年在中学数学期刊上发表的八十余篇教学论文的撰写中能深深地体会到这一点。下面笔者将结合自己的写作实践浅谈一下中学数学教师撰写论文的五个抓手，供参考。抓手一：解题方法研究由于解题能力是衡量一个人数学水平的重要标志，所以学习数学离不开解题，“解题教学”是中学数学的核心内容，它是数学教学的有机组成部分，对于学生掌握基础知识和基本技能、培养能力是必不可少的。著名美籍匈牙利数学家波利亚指出：“中学数学首要的任务就是加强解题训练。”同时他又指出“掌握数学就是意味着解题。”故提高学生的解题能力就成为教师教好学生、学生学好数学的重要目标。为了实现这一教学目标，要求教师不仅自己会解题，而且更为重要的是如何教会学生解题，这就要求我们教师学会研究解题的方法和技巧，并从中提炼出数学思想方法，以提高思维能力。关于这一点，我们的数学教师体会得应该是很深了。笔者认为如果教师不能将解题的经验整理成文，就上升理论，那么教师的教学水平就会得到大大提升。对此，笔者受益匪浅，因为我的大部分文章，都与解题有关。不过值得注意的是，写解题型的论文要求较高，不仅要求教师弄清楚解题思路和方法，更为重要的是必须弄明白两个为什么,即为什么要这样做及为什么能这样做，为了能使自己达到这个解题境界，教师必须做到两点：一是多翻阅数学杂志及资料，以了解一下别人对我们所要研究问题的解法，这样一来，就博得了众家之长，汲取了不少营养，无形中就使自己得到了提高；二是要有创新意识，如果我们教师所写的文章都是大家皆知的东西，编辑部就觉得无新意而不予采纳，这样一来就无形中逼着大家要富有创造性，以寻找问题解决的新途径，新方法。所以对于解题型的文章可以说既好写又不好写，说好写，是因为人人都可动动笔，说不好写，是因为很难写出新意，为此要求教师要多思考，写别人所未想到的解法，让大家读到你写的文章时，感觉到不是陈词滥调的重复，而是有所收获，令人眼睛一亮，同时对于自己也因找到了前所未有的解法与大家一起分享而感到欣慰和自豪，心情自然是爽啊！当然在我国，解题方法与技巧的研究较为深入广泛，成果丰硕，对此，有的教师可能会说，解题方法方面的文章都让别人写糟了，还有什么好写的，笔者认为这是一种错误的认识，其实别人写过的东西你也可以写，只不过你需要换个角度，并且涉及中学数学解题方法与技巧的课题是无穷无尽的，在各种期刊都很有市场，是数学教学研究的“大户”，作为一名教师可以说每天都要与习题和解题打交道，在习题和解题的研究这一领域是可以纵横驰骋、大有作为的。笔者认为对解题的研究主要包括数学基本题型解法的研究、数学问题的一般解法与特殊解法的研究、解题郁证题程序的研究、常用解题方法的应用研究、简化解法的研究、一题多解的研究等，由此看出，开展数学解题研究，的确可以为教师的论文写作提高丰富的素材。笔者所撰写的教学论文大都是解题型的，都是基于这一认识的，感触当然很深，近十年来在中数期刊上发表的这些方法的论文，就使我受益匪浅，因为所写的论文几乎涉及到高中数学的每一章节，由于在撰写这些论文时，我都经过三番五次的思考而写成的，记忆相当深刻，每到教学中用到，可以说信手拈来，从容淡定，就不需要重新备课，因为自己曾经对这些问题深思熟虑过，此时是厚积薄发的时候了。例如，关于线段与二次曲线的相交问题，是大家感到陌生的问题，对此笔者撰写了探究一题多解 透视解题规律一文于2002年发表在数理天地上；从这个例子可以看出，如果没有写作的动机，我就不会对“线段与二次曲线相交问题”的处理策略有较深刻的认识和提高。所以说，写作从某种意义上讲，是一种最高境界的备课形式，因为教师如果只是觉得能教住学生即可，则有些东西可能是一辈子备课也备不到的，因为备课时如果教师没有什么压力和动力，大部分教师只是重复昨天的故事，应付学生是可以的，但达不到一定的深度和高度，教师的思维能力怎能得到大的提高？其实解题研究的内涵很宽泛，不只是单纯的各种解题方法的研究，还应包括命题的研究，解题策略的研究，解题者思维活动的研究，不同水平、智能的学生解题方式的研究，解题与数学能力发展关系的研究，等等。可以说就解题方面的研究，要做的事就很多。因此，奉劝同行们在课余时间，要有积极的创作热情，以研究的态度对待教学，我想会有不少文章可作的。抓手二：易错问题研究 在数学学习中，虽然谁也不希望在解题中出错，但谁也不能避免在解题中出错。由于学生受数学知识面的限制及思维能力不足的影响，学生在解决问题过程中的出错是必然现象。韩愈曰“师者，传道授业解惑也。”所以对于学生解题中出现的种种错误与疏忽，作为教师不能只看到学生其消极的一面，而且更要看到这是提高学生解题能力、完善认知结构的一个重要环节，因为在学生错误的解法中往往存在着一些看似“合理”的成分，学生却视而不见，弄不清错误产生的根源，此时就需要教师帮助学生剖析错误产生的根源，并给出正确的求解方案。如果教师将教学中学生出现的点点滴滴错误及剖析作一归纳并总结成文。具体说来，可以从以下四个方面着手：（1）就某类问题易出现的种种错误作一归纳总结。如关于等比数列内容的学习，学生可能出现的错误，笔者就作了归纳，写了等比数列问题求解的六个盲点一文于2009年发表在中学数学研究第7期上；（2）就某一类问题出错的原因作一剖析。例如2009年名校高三第一轮联考试卷中选择题第7题为：已知函数满足：当时，当时，则（ ）. .参考答案选A，我带的这个班是加强班，大部分学生选A，可是笔者认为本题选择支中无正确答案，之所以选A的较多，错在将“当时，”的转化为“ ”，而应转化为“” ，当然这个错误比较隐蔽，一般不易被觉察，针对这种情况，笔者有感而发，我写了一篇文章问君为何得错解 惟有溯源正解来-一道模考题给大家的教学启示，发表在2010年中学数学教学第1期上；（3）就易混淆的问题给予对比与澄清。如学生容易将条件概率与积事件概率弄混，张冠李戴的现象时有发生，针对这种现象，笔者于2009年撰写了貌似神异的条件概率与积事件概率发表在中小学数学第12期上；（4）就某种数学方法的使用误区给予指出。在利用补集思想解题时，不少教师在教学时往往忽略全集的确定，以及全集不知如何确定等，针对此类现象，笔者撰写了补集法解不等式易忽略的三个问题发表在中学数学研究2006年第3期上；由此看出，在教学实践中，学生出现的各种错误，的确可为我们提供丰富的写作素材，只要我们教师善于将学生出现的错误进行统计和分析，提炼出有代表性的错误并加以整理，就成为了一篇很好的论文。抓手三：教材内容研究 由于教材是开展教学活动的最重要的依据与资料，它是人们按照一定教学目标和任务，遵循相应的教学规律和学生的心理规律组织起来并发展着的理论和技术系统，所以教材的编写不同于一般的书籍，不仅要充分考虑知识的逻辑顺序和教学目标，还特别注重考虑学生的认知特点，便于教师教学和学生学习。即便如此，由于受篇幅和结构体系的制约，教材中介绍的不少内容往往都省略了其产生的背景和探究过程，而是将结论直接呈现给学生。特别是数学概念更是如此，这样一来，学生从教材中看到的数学概念的定义都是一些“死”的结论，无法对概念的来龙去脉及全貌作进一步的了解，可谓“一叶障目，不见泰山”，针对这种情况，我们教师就不能照本宣科，而是要发挥教师的主导作用，根据教学目标的要求，结合自己学生的特点，不必完全拘泥于教材，充分结合教材提供的素材，发挥自己的聪明才智，从概念的引入、理解、记忆等方面进行创造性地使用教材，以使教材中这些冰冷美丽的数学概念的教学能激起学生火热的思考，从而使学生达到在以后的学习中即使忘了概念“形”，也难忘其“神”的境界。例如，高中数学教材中有不少规定，对于这些“规定”的教学，教师往往重视不够，大都采用一笔带过，对于为什么要作规定的原因不作解释，只是让学生死记硬背，这样的教学显然不符合新课标要求注重概念的产生过程的理念，当然不利于学生的思维能力的培养。笔者认为之所以出现这种照本宣科的现象，主要是因为教师对教材内容理解不透所致，为了扭转这种教学现象，笔者写了让教材中那冰冷的“规定”变成火热的思考于2011年发表在中学数学研究第6期上；当然，对于教材中教师普遍感到不易理解的内容，我们也可以进行深入研究，想别人所未想，将同仁们的疑惑之处弄个水落石出，从而也就解决了大家心中的疑惑 ，此时我们将自己所悟的东西整理成文就可得到一篇深受大家欢迎的文章。如在2005年所使用的教材中，对于空间向量知识的理解，我们不少教师就没有搞清楚，试想：自己昏昏，怎能使人昭昭？其中共面向量定理及其推论就是一个典型的例子，关于此定理，多数教师就感到困惑，一是不知道此定理及其推论有何用？二是不知道此定理及推论怎么用？由于当时市场上所售的资料也没有关于此定理及其推论应用介绍，这样一来，教师在讲授此问题时就觉得力不从心，当然，笔者也是这样的感受，但笔者并没有等闲视之，而是进行认真钻研教材，细心体会编者意图，经过一段时间的琢磨，终于弄明白了此定理及其推论的作用，心里的滋味可想而知了，于是写了一文共面向量定理及其推论在立体几何中的应用初探，寄到数学通讯编辑部，发表在2005年第6期（教师版）上。从以上两个案例可以看出，教材中的可写内容较多，只要我们认真思考教材中的每一个知识点，就可从中捕捉一些有价值、有新意的素材，为我们写作论文的确可提供一个很好的抓手。抓手四：高考试卷研究 考试是评价教师教学及学生成绩的一种重要手段，是进行新课程改革的助推器，基于此它也自然就成了教学的指挥棒，所以教师要想提高自己的教学效果，研究考试透视的命题规律及试题特点是教学中一个不可或缺的一个环节，并且试题可供我们研究的问题很多，可为我们教师提供了丰富的写作素材。笔者认为以下三个方面是我们研究高考试卷时写作论文的主要抓手：一是研究整套试卷的特点。教师要想对一份高考试卷做出客观有效的评价，必须做到高屋建瓴，不仅要认真领悟透课程说明、课程标准及弄透教材内容，而且对于每一道题的考查意图，教师都应该做到心知肚明，否则就没有资格对高考试卷进行评价。笔者2006年就安徽高考数学高考试题作了分析与思考，写了众盼所归平稳温和一文发表在中学数学教学第4期上、2009年就安徽高考数学高考试题作了分析与思考，写了几经磨砺 走向成熟一文发表在数学通报第5期上。值得一提的是，2011年安徽高考之后，大家对今年的数学试卷褒贬不一，众说纷纭，根据大家的反应，可以得出考生普遍的感受是一个字-“难”，而大多数教师认为今年试题不太常规，不太好捉摸，与平时的备考复习考情不一致。针对这一现象，笔者感到很纳闷，今年的数学试题究竟难在什么地方？必须搞清楚，于是我就对本份试卷进行了悉心研究，细心揣摩命题专家的命题意图，终于弄清楚了考生感到今年数学试卷“难”的原因-为了体现课改精神，加大了学生思维能力的考查所致。对此笔者由感而发，写了安徽高考试卷“难”在何处一文发表在数学通讯2011年第11期上；二是研究某一题的解法及对教学的启示。如2005年全国高考卷I及1999年全国理科高考卷中都出现了以楔形为载体的几何图形的体积求解问题，我对此颇有兴趣，作了一番研究，得到了楔形的一般体积公式，于是以楔形体积公式为标题一文寄到数学通讯，发表在2005年该刊第21期上；再如2008年安徽卷中有这样的一道选择题：，则中奇数的个数为_ . （A）2（B）3（C）4（D）5.由于都是二项式系数，故考生大都是将二项式展开后求解，当然若利用组合数性质且）去处理，则会更快一些，本题难度不大，但是若将8改为100，甚至更大，怎么求？掩卷而思，它容易使我们产生疑问：二项式展开的二项式系数的奇偶的个数有没有规律性？若有规律性，规律是什么？带着这样的问题，笔者经过潜心研究，得到三个重要结论，并以这三个重要结论为素材，写出由08年高考安徽卷中的一道题引起的探究，发表在2008年中学数学研究第10期上。由此可以看出，只要我们善于思考，勤于研究，不怕困难，将高考题进行一般化处理及适当的拓展、推广，就可得到一串串理论型、学术型的写作资源。三是研究高考对某一类问题的考情。我们如果想写这方面的文章，笔者认为可以从两个方面着手：一方面就近年来高考对某一类型问题的考查情况作一剖析归类，如近年来高考中分段函数的问题扫描发表在2009年中学数学教学第1期上、高考中的统计问题发表在2007年高中数学教学第12期上、久考热点-含绝对值的函数问题发表在2007年中学数学教学第4期上等；另一方面可就当年全国各地高考试卷中某一问题进行归类分析。由于对当年试卷的研究是大家普遍关心的热点问题，所以写这方面的文章极易发表，并且容易上手。2007年高考之后，笔者综观各地试卷，发现对抽象函数的考查较多，于是我就将当年所有高考试卷有关抽象函数的试题作一对比归类，写了2007年高考中抽象函数问题归类分析发表在中学数学月刊2008年第3期上。当然，除上述方面之外，我们还可对典型试题的背景与来源及高考试题展望等等问题的研究，只要我们耐住寂寞，加强学习，提高认识，认真琢磨历年高考试题，以从悟出一些真知灼见，就可整理成文，再经过反复修改，邮寄到编辑部说不定就能发表。抓手五：教法学法研究 如果教师的教学理念先进，教学方法灵活，就能收到良好的教学效果；反之，教学效果就逊色一些。虽然教无定法，但是教学有法，为此，这就要求我们教师在教学实践中要学会不断探索，认真研究，找到一套富有高效的教学方法。笔者认为在教学方法的研究中，有许许多多的问题值得我们去研究、去探索，如怎样进行概念教学？怎样评讲试卷更有效？如何批改作业更有效？如何指导高三复习备考工作？等等，对于这些问题，笔者经过十几年的教学尝试与探索，也取得了一定的成果，并将研究成果撰写成论文。如针对高三复习教学，究竟如何提高复习效益的最大化，笔者撰写了论文新课表下高三复习教学应如何讲解例题发表在中学数学教学2010年第6期上、数学试卷评讲应做到“十不要”发表在中学数学月刊2011年第5期上、例题教学要学会善于采蘑菇发表在数学通讯2011年第1期上。再如不少高一新生进入高中以后，往往不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈的情形，其原因当然很多。但笔者认为主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。为了解决这一令师生困惑的问题，笔者结合教学实践，通过大量的调查研究，找到了制约高一新生数学学习的几个症结所在，并撰写了新课标下初高中数学教学衔接的五个着眼点发表在高中数学教与学2011年第8期上。当然，教学是两个方面的问题，一方面是教师教；另一方面是学生的学，所以教师不能只思考着如何“教”的问题，还要思考学生如何 “学”的问题，即学法指导问题。例如，如何指导学生进行数学阅读？如何帮助数学学困生学好数学？如何应对数学难题？等等。由于最近几年，笔者一直与文班相伴，在教学中，我发现很多文科生用在数学学习的时间并不少，但数学成绩就是没有起色，对于这种现象，笔者看在眼里，急在心里，究竟什么原因所致？对此问题，笔者不想等闲视之，而是要