微分方程在数学建模中应用.docVIP

编号: 200700702038 毕 业 论 文题 目 微分方程数学建模应用的探究 指导教师 王子华 学生姓名 李正祥 学 号 200700702038 专 业 信息与计算科学 教学单位 德州学院数学系 （盖章） 二O一一年五月八日德州学院毕业论文课题说明书 2010年11月20日题 目微分方程数学建模应用的探究指 导 教 师王子华职 称教授主要研究方向微分方程与数学建模选题的主要目的：微分方程建模是数学理论联系实际的重要工具，建立一种数学模型就是数学理论更好的指导实际生活的过程本文通过模拟近似法、微元分析法建模、规律类建模三种方法解决现实中的微分方程建模问题，实际探究了微分方程在数学建模中的应用，并利用所得的结果去解释现实问题不仅训练了我们的思维和应用能力，而且对更好的解决实际问题发挥了更大的作用选题的意义：在科学研究和生产实际中，经常要寻求表示客观事物的变量之间的函数关系，微分方程建模就是描述客观事物的数量关系的一种重要数学模型它体现了数学学科和社会学科的交汇这给人们提供了一种新的思维和解决问题的方式，把人们从理论知识型向能力型转变正因为微分方程建模的这种重要意义，才使它在将来的应用中越来越广泛国内外研究现状： 各国数学家对微分方程与数学建模都进行了大量研究,使我们对微分方程与数学建模有了更深的了解,但我们对这方面的研究起步较晚,现在微分方程与数学建模的理论已经比较成熟,国内外的研究重点都转向了微分方程建模模型及应用问题发展趋势： 微分方程早期主要用于解决数学理论方面的比较抽象的问题随着人类的社会实践，数学建模的出现架起了数学理论与现实问题的桥梁，从而产生了微分方程建模这一方法现在，问题求解与数学模型越来越引起人们的重视，并紧贴现实生活微分方程建模的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于几何学、力学、电子技术、自动控制、星际航行，甚至和化学、 生物学、农业以及经济学都有着密切的联系教学单位领导小组审批意见： 组长签名： 年 月 日注：本表由拟担任毕业论文指导任务的教师填写教学单位存档德州学院毕业论文开题报告书2011年 3 月 25 日院（系）数学系专 业信息与计算科学姓 名李正祥学 号200700702038论文题目微分方程数学建模应用的探究一、选题目的和意义选题的目的：微分方程建模具有极大的普遍性、有效性、和非常丰富的数学内涵，对于许多实际问题的解决是一种极为有效的数学手段对于现实世界的变化，人们关注的往往是其变化速度、加速度以及所处位置时间的发展规律，其规律一般可以用微分方程或方程组来表示 选题的意义： 现实中，各种各样的科学与工程问题往往都需要用到微分方程来求解但是，这些实际问题必须先转化为一个用数学语言来描述的数学问题，这就要用到数学建模把微分方程和数学建模结合起来，才能在实际应用中发挥更多更好的作用，以便解决更多实际问题，产生更好的效益 二、本选题在国内外的研究现状和发展趋势国内外的研究现状： 各国数学家对微分方程与数学建模都进行了大量研究,使我们对微分方程与数学建模有了更深的了解,但我们对这方面的研究起步较晚,现在微分方程与数学建模的理论已经比较成熟,国内外的研究重点都转向了微分方程建模模型及应用问题发展趋势：微分方程早期主要用于解决数学理论方面的比较抽象的问题随着人类的社会实践，人们需要寻求表示客观事物的变量之间的函数关系去解决现实问题，而数学建模的出现架起了数学理论与现实问题的桥梁，从而产生了微分方程建模这一方法现在，问题求解与数学模型越来越引起人们的重视，并紧贴现实生活微分方程建模的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于几何学、力学、电子技术、自动控制、星际航行，甚至和化学、 生物学、农业以及经济学都有着密切的联系 三、课题设计方案研究的基本内容：(一)微分方程建模的一般步骤 (二)模拟近似法建模 人口预测模型、新产品的销售模型(三)微元分析法建模 流体混合数学模型、 (四)根据规律建模类模型 目标追踪模型、物体冷却模型 研究途径：通过到图书馆和书店仔细查阅文献,特别是利用校园网上的电子资源,搜集有关资料,在精心阅读相关著作以及有关论文资料的基础上,结合自己平时对本课题研究的某些积累,列出研究提纲,然后对所有相关材料加以系统归纳总结,在此基础上形成论文初稿,交指导老师批阅,根据指导老师的意见,修改论文,再交老师审阅,直到达到要求为止,最后打印定稿 四、计划进度安排 起止时间：2011年3月15日2011年5月10日进度安排：3月15日3月24日：写好开题报告书草稿,并上交按指导老师的建议对论文提纲或设计任务的内容、方法、步骤及相关问题进行修改；3月25日3月30日：在老师的指导下,完成并打印好开题报告书,格式规范；3月31日4月30日：进一步查阅资料,完成论文初稿,于4月20日-25日接受指导教师期中检查,并按指导老师提出的意见或建议修改论文,并打印完成；5月4日5月10日：请指导老师再审阅论文打印稿,按指导教师要求及撰写规范进行修改,准备提交五、主要参考文献1 赵静，但琦. 数学建模与数学实验M. 北京：高等教育出版社.2008.2 王高雄.常微分方程M. 北京：高等教育出版社.1998.3 同济大学应用数学系. 高等数学M. 北京：高等教育出版社.2002.4 金福林，阮炯，董振勋.应用常微分方程M.上海：复旦大学出版社.1991.5 姜启源，谢金星等.数学模型M.北京：高等教育出版社.2004.6 C Henry Edwards，David E Penney.常微分方程基础(英文版，原书第五版) M.北京:机械工业出版社.2006. 指导教师意见及建议： 签名： 年 月 日 教学单位领导小组审批意见： 组长签名： 年 月 日 德州学院毕业论文中期检查表院(系)：数学系 专业：信息与计算科学 2011 年 4 月 23日毕业论文题目：微分方程数学建模应用的探究学生姓名李正祥学 号200700702038指导教师王子华职 称教授计划完成时间：2011年 5月 10日 毕业论文的进度计划：3月15日3月24日：写好开题报告书草稿,并上交按指导老师的建议对论文提纲或设计任务的内容、方法、步骤及相关问题进行修改；3月25日3月30日：在老师的指导下,完成并打印好开题报告书,格式规范；3月31日4月30日：进一步查阅资料,完成论文初稿,于4月20日-25日接受指导教师期中检查,并按指导老师提出的意见或建议修改论文,并打印完成；5月4日5月10日：请指导老师再审阅论文打印稿,按指导教师要求及撰写规范进行修改,准备提交完成情况：目前已完成资料的查询整理,开题报告也已完成并通过审核,论文的初稿已写出并经过指导老师审核并已在电脑上打印完成只是格式稍欠缺,将会在下段时间作进一步修改,以使之完善指导教师评议： 评议